Für univariate Daten Y1, Y2, …, YN lautet die Formel für Schiefe:
- \
wobei \ (\ bar {Y} \) der Mittelwert ist, s die Standardabweichung ist und N die Anzahl der Datenpunkte ist. Es ist zu beachten, dass bei der Berechnung der Schiefe das s mit N im Nenner und nicht mit N – 1 berechnet wird.
Die obige Formel für die Schiefe wird als Fisher-Pearsonco-Koeffizient der Schiefe bezeichnet. Viele Softwareprogramme berechnen tatsächlich den angepassten Fisher-Pearson-Skewness-Koeffizienten.
- \
Dies ist eine Anpassung für die Stichprobengröße. Die Anpassung nähert sich 1, wenn N groß wird. Als Referenz beträgt der Anpassungsfaktor 1,49 für N = 5, 1,19 für N = 10, 1,08 für N = 20,1,05 für N = 30 und 1,02 für N = 100.
Die Schiefe für eine Normalverteilung ist Null und alle symmetrischen Daten sollten eine Schiefe nahe Null haben. Negative Werte für die Schiefe zeigen Daten an, die nach links geneigt sind, und positive Werte für die Schiefe zeigen Daten an, die nach rechts geneigt sind. Wenn Sie nach links geneigt sind, bedeutet dies, dass der linke Schwanz relativ zum rechten Schwanz lang ist. In ähnlicher Weise bedeutet rechts verzerrt, dass der rechte Schwanz relativ zum linken Schwanz lang ist. Wenn die Daten multimodal sind, kann dies das Vorzeichen der Schiefe beeinflussen.
Einige Messungen haben eine Untergrenze und sind schief richtig. Beispielsweise können in Zuverlässigkeitsstudien Ausfallzeiten nicht negativ sein.
] Es sollte beachtet werden, dass es in der Literatur alternative Definitionen der Schiefe gibt. Zum Beispiel ist die Galton-Schiefe (auch als Bowley-Schiefe bekannt) definiert als
- \
, wobei Q1 das untere Quartil, Q3 das obere Quartil und Q2 der Median ist.
Der Pearson 2-Skewness-Koeffizient ist definiert als
- \
, wobei \ (\ tilde {Y} \) der Stichprobenmedian ist.
Es gibt viele andere Definitionen für Skewness, die hier nicht behandelt werden .