Die meisten von uns haben die Erfahrung gemacht, über einen bestimmten Zeitraum eine Reihe von festen Zahlungen zu leisten – wie z. B. Mietzahlungen oder Autozahlungen – oder eine Reihe von Zahlungen zu erhalten für einen bestimmten Zeitraum, z. B. Zinsen aus einer Anleihe oder einer Einzahlungsbescheinigung (CD). Diese wiederkehrenden oder laufenden Zahlungen werden technisch als „Annuitäten“ bezeichnet (nicht zu verwechseln mit dem als Annuität bezeichneten Finanzprodukt, obwohl beide miteinander verbunden sind).
Es gibt mehrere Möglichkeiten, um die Kosten für solche Zahlungen zu messen oder was sie letztendlich wert sind. Hier ist, was Sie über die Berechnung des Barwerts (PV) oder des zukünftigen Werts (FV) einer Annuität wissen müssen.
Key Takeaways
- Wiederkehrende Zahlungen, wie die Miete für eine Wohnung oder die Zinsen für eine Anleihe, werden manchmal als “ Annuitäten. „
- Bei normalen Annuitäten werden die Zahlungen am Ende jeder Periode geleistet. Mit fälligen Annuitäten werden sie zu Beginn des Zeitraums getätigt.
- Der zukünftige Wert einer Annuität ist der Gesamtwert der Zahlungen zu einem bestimmten Zeitpunkt.
- Der gegenwärtige Wert Wert ist, wie viel Geld jetzt benötigt würde, um diese zukünftigen Zahlungen zu produzieren.
Zwei Arten von Annuitäten
Annuitäten In diesem Sinne lassen Sie sich in zwei Grundtypen unterteilen: gewöhnliche und fällige Renten.
- Gewöhnliche Renten: Eine gewöhnliche Rente leistet (oder verlangt) Zahlungen Zum Beispiel werden Anleihen in der Regel am Ende eines jeden Halbjahres verzinst.
- Fällige Annuitäten: Bei einer fälligen Annuität erfolgen die Zahlungen dagegen zu Beginn jeder Periode. Miete Dies ist ein häufiges Beispiel, das Vermieter normalerweise zu Beginn eines jeden Monats benötigen.
Sie können den gegenwärtigen oder zukünftigen Wert für eine normale Rente oder eine Rente berechnen fällig unter Verwendung der folgenden Formeln.
Berechnung des zukünftigen Werts einer ordentlichen Rente
Der zukünftige Wert (Future Value, FV) ist ein Maß dafür, wie viel eine Reihe regelmäßiger Zahlungen zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft bei einem bestimmten Zinssatz wert sein wird. Wenn Sie beispielsweise planen, jeden Monat oder jedes Jahr einen bestimmten Betrag zu investieren, erfahren Sie, wie viel Sie zu einem späteren Zeitpunkt angesammelt haben. Wenn Sie regelmäßig Zahlungen für einen Kredit leisten, ist der zukünftige Wert nützlich Bei der Ermittlung der Gesamtkosten des Darlehens.
Betrachten Sie beispielsweise eine Reihe von fünf Zahlungen in Höhe von 1.000 USD, die in regelmäßigen Abständen geleistet werden.
Aufgrund des Zeitwerts des Geldes – das Konzept, dass eine bestimmte Summe jetzt mehr wert ist als in der Zukunft, weil sie in der Zwischenzeit investiert werden kann – die erste Die Zahlung von 1.000 USD ist mehr wert als die zweite und so weiter. Nehmen wir also an, Sie investieren in den nächsten fünf Jahren jedes Jahr 1.000 USD bei 5% Zinsen. Nachfolgend sehen Sie, wie viel Sie am Ende des Fünfjahreszeitraums haben würden.
Anstatt jede Zahlung einzeln und dann zu berechnen Wenn Sie sie alle addieren, können Sie die folgende Formel verwenden, die Ihnen sagt, wie viel Geld Sie am Ende haben würden:
Anhand des obigen Beispiels würde es folgendermaßen funktionieren:
Beachten Sie, dass der Unterschied von einem Cent in diesen Ergebnissen 5.525,64 USD gegenüber 5.525,63 USD beträgt. ist auf eine Rundung in der ersten Berechnung zurückzuführen.
Berechnung des Barwerts einer ordentlichen Rente
Im Gegensatz zur zukünftigen Wertberechnung ist ein Barwert ( Die PV) -Berechnung gibt an, wie viel Geld jetzt benötigt würde, um in Zukunft eine Reihe von Zahlungen zu leisten, wobei wiederum ein festgelegter Zinssatz angenommen wird.
Verwenden Sie dasselbe Beispiel Bei fünf Zahlungen in Höhe von 1.000 USD über einen Zeitraum von fünf Jahren würde eine Barwertberechnung folgendermaßen aussehen. Es zeigt, dass 4.329,58 USD, investiert mit 5% Zinsen, ausreichen würden, um diese fünf Zahlungen von 1.000 USD zu leisten.
Dies gilt Formel:
Wenn wir die gleichen Zahlen wie oben in die Gleichung einfügen, ist hier das Ergebnis:
Berechnung des zukünftigen Werts einer fälligen Annuität
Eine fällige Annuität unterscheidet sich von einer normalen Annuität darin, dass die Zahlungen der fälligen Annuität geleistet werden am Anfang und nicht am Ende jeder Periode.
Um Zahlungen zu berücksichtigen, die zu Beginn jeder Periode erfolgen, muss die zur Berechnung der Zukunft verwendete Formel geringfügig geändert werden Wert einer gewöhnlichen Rente und führt zu höheren Werten, wie unten gezeigt.
Der Grund dafür, dass die Werte höher sind, sind die geleisteten Zahlungen Zu Beginn des Zeitraums haben Sie mehr Zeit, um Zinsen zu verdienen. Wenn beispielsweise die 1.000 USD am 1. Januar anstatt am 31. Januar investiert würden, hätte dies einen zusätzlichen Monat zum Wachsen.
Die Formel für den zukünftigen Wert einer fälligen Annuität lautet wie folgt folgt:
Hier verwenden wir dieselben Zahlen wie in unseren vorherigen Beispielen:
Berechnung des Barwerts einer fälligen Annuität
In ähnlicher Weise berücksichtigt die Formel zur Berechnung des Barwerts einer fälligen Annuität die Tatsache, dass Zahlungen erfolgen werden zu Beginn und nicht am Ende jeder Periode erstellt.
Mit dieser Formel können Sie beispielsweise den Barwert Ihrer zukünftigen Mietzahlungen berechnen, wie in Ihrem Mietvertrag angegeben . Nehmen wir an, Sie zahlen monatlich 1.000 USD Miete. Nachfolgend sehen wir, was Sie in den nächsten fünf Monaten in Bezug auf den Barwert kosten würden, vorausgesetzt, Sie haben Ihr Geld auf einem Konto mit 5% Zinsen gehalten.
Dies ist die Formel zur Berechnung des Barwerts einer fälligen Annuität:
In diesem Beispiel also:
Barwert einer Annuität
Das Endergebnis
Die Die oben beschriebenen Formeln ermöglichen es – und relativ einfach, wenn Sie nichts dagegen haben -, den gegenwärtigen oder zukünftigen Wert einer normalen oder einer fälligen Rente zu bestimmen. Finanzrechner (Sie finden sie online) können diese auch mit den richtigen Eingaben für Sie berechnen.