1.3.5.11. Míry šikmosti a kurtózy

U jednorozměrných dat Y1, Y2, …, YN je vzorec pro šikmost:

    \

kde \ (\ bar {Y} \) je themean, s je standardní odchylka a N je počet datových bodů. Všimněte si, že při výpočtu šikmosti se s počítá s N v jmenovateli spíše než N – 1.

Výše uvedený vzorec pro šikmost se označuje jako Fisherův-Pearsonův koeficient šikmosti. Mnoho softwarových programů skutečně vypočítává upravený Fisherův-Pearsonův koeficient šikmosti.

    \

Toto je úprava velikosti vzorku. Úprava se blíží 1, jak se N zvětšuje. Pro srovnání je korekční faktor 1,49 pro N = 5, 1,19 pro N = 10, 1,08 pro N = 20,1,05 pro N = 30 a 1,02 pro N = 100.

Šikma pro normální rozdělení je nula a jakákoli symetrická data by měla mít šikmost blízko nuly. Záporné hodnoty pro šikmost označují data, která jsou zkosená vlevo, a kladné hodnoty pro zkosení, označují data, která jsou zkosená vpravo. Nakloněním doleva znamená, že levý ocas je dlouhý vzhledem k pravému ocasu. Podobně zkosená doprava znamená, že pravý ocas je dlouhý vzhledem k levému ocasu. Pokud jsou data multimodální, pak to může ovlivnit znaménko šikmosti.

Některá měření mají dolní mez a jsou zkosená že jo. Například ve studiích spolehlivosti nemůže být doba selhání záporná.

Je třeba poznamenat, že v literatuře existují alternativní definice šikmosti. Například Galtonova šikmost (také známá jako Bowleyova šikmost) je definována jako

    \

, kde Q1 je dolní kvartil, Q3 je horní kvartil a Q2 je medián.

Koeficient šikmosti Pearson 2 je definován jako

    \

kde \ (\ tilde {Y} \) je medián vzorku.

Existuje mnoho dalších definic šikmosti, které zde nebudou diskutovány .

Leave a Reply

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *