Ve velmi mladém věku projevila Grace Murray Hopperová zájem o strojírenství. Jako dítě často rozebírala domácí potřeby a dávala je dohromady. Její rodina nevěděla, že její zvědavost si nakonec získá uznání od nejvyššího úřadu v zemi.
Hopper se narodil 9. prosince 1906 v New Yorku. Jako dítě navštěvovala přípravnou školu v New Jersey. Později se zapsala na Vassar College. Po absolvování bakalářského studia odešla Hopper na Yale University, kde získala magisterský a doktorský titul z matematiky. Poté začala učit na Vassar College.
V roce 1943 Hopper rezignoval na svou pozici ve Vassaru, aby se připojil k Navy WAVES (Ženy přijímané pro dobrovolnou pohotovostní službu). V roce 1944 byla pověřena jako poručík (Junior Grade) a přidělena do Bureau of Ordnance Computation Project na Harvard University. Její tým pracoval a vytvořil Mark I, raný prototyp elektronického počítače. Hopper napsala 500stránkový Manuál operací pro automatickou kalkulačku řízenou sekvencí, ve kterém nastínila základní principy fungování výpočetních strojů. Při práci na Mark I Hopper vymyslel slovo „chyba“ k popisu poruchy počítače.
Po skončení války se Hopper stal výzkumným pracovníkem na Harvardské fakultě a v roce 1949 se připojil Eckert-Mauchly Corporation, pokračující ve své průkopnické práci v oblasti výpočetní techniky. Hopper se podílel na vytvoření UNIVAC, prvního plně elektronického digitálního počítače. Vynalezla první počítačový překladač, program, který převádí písemné pokyny do kódů, které počítače čtou přímo Tato práce ji vedla ke společnému vývoji COBOLu, jednoho z prvních standardizovaných počítačových jazyků. COBOL umožnil počítačům kromě čísel reagovat i na slova. Hopper také široce přednášel o počítačích a přednášel až 300 přednášek ročně. Předpovídala, že počítače by jednoho dne byly dost malé na to, aby se vešly na stůl, a lidé, kteří nebyli profesionálními programátory, by je používali v každodenním životě.
Během své kariéry si Hopper udržel vztah s Nav al Reserve. V roce 1966 získala hodnost velitele. Následující rok v roce 1967 byla Hopperová povolána zpět do aktivní služby a byla přidělena k náčelníkovi štábu námořních operací jako ředitelka Navy Programming Languages Group. Byla povýšena na kapitánku v roce 1973, na Commodora v roce 1983 a na kontradmirála v roce 1985. O dva roky později jí byla udělena medaile za vynikající službu v oblasti obrany, což je nejvyšší vyznamenání pro ty, kteří se neúčastnili boje.
Hopperova práce s počítači si získala nejen národní pozornost, ale byla také mezinárodně uznávána. V roce 1973 byl Hopper jmenován významným členem Britské počítačové společnosti, poté první a jedinou ženou, která držela titul. Po odchodu do důchodu se Hopper vrátila do učebny, kde učila a inspirovala studenty až do své smrti 1. ledna 1992. Ačkoli měla Hopper mnoho kariérních úspěchů, později to řekla svému životopisci, největší radost měla z výuky. V roce 2016 byla Hopperovi posmrtně udělena Prezidentská medaile svobody. Její tělo je pohřbeno na Arlingtonském národním hřbitově.