Většina z nás má zkušenosti s prováděním řady fixních plateb za určité časové období – jako jsou platby za nájemné nebo za auto – nebo s přijímáním řady plateb po určitou dobu, například úroky z dluhopisu nebo depozitního certifikátu (CD). Tyto opakující se nebo průběžné platby se odborně označují jako „anuity“ (nezaměňovat s finančním produktem zvaným anuita, ačkoli tyto dva druhy spolu souvisejí).
Existuje několik způsoby, jak měřit náklady na provádění těchto plateb nebo to, co v konečném důsledku skutečně stojí. Zde je to, co potřebujete vědět o výpočtu současné hodnoty (PV) nebo budoucí hodnoty (FV) anuity.
Klíčové tržby
- Opakující se platby, jako je nájemné za byt nebo úroky z dluhopisu, se někdy označují jako „ anuity. “
- U běžných anuit se platby provádějí na konci každého období. U splatných anuit jsou „provedeny na začátku období.
- Budoucí hodnota anuity je celková hodnota plateb v určitém časovém okamžiku.
- Současnost hodnota je, kolik peněz by nyní bylo zapotřebí k výrobě těchto budoucích plateb.
Dva typy anuit
anuity , v tomto smyslu slova, rozdělit na dva základní typy: běžné anuity a splatné anuity.
- běžné anuity: běžná anuita provádí (nebo vyžaduje) platby na konci každého období. Například dluhopisy obecně platí úroky na konci každých šesti měsíců.
- Splatné anuity: U splatné anuity naopak platby přicházejí na začátku každého období. Nájemné , který pronajímatelé obvykle vyžadují na začátku každého měsíce, je běžným příkladem.
Současnou nebo budoucí hodnotu můžete vypočítat pro běžnou anuitu nebo anuitu splatné pomocí následujících vzorců.
Výpočet budoucí hodnoty běžné anuity
Budoucí hodnota (FV) je měřítkem toho, jak moc bude mít řada pravidelných plateb v určitém okamžiku v budoucnu při dané úrokové sazbě hodnotu. Pokud například plánujete investovat určitou částku každý měsíc nebo rok, řekne vám, kolik jste k budoucímu datu nashromáždili. Pokud pravidelně splácíte půjčku, budoucí hodnota je užitečná při stanovení celkových nákladů na půjčku.
Zvažte například sérii pěti plateb v hodnotě 1 000 $ prováděných v pravidelných intervalech.
Kvůli časové hodnotě peněz – konceptu, že jakákoli daná částka má nyní větší hodnotu, než bude v budoucnu, protože ji lze mezitím investovat – první Platba 1 000 $ má hodnotu větší než ta druhá atd. Předpokládejme tedy, že budete investovat 1 000 $ každý rok po dobu příštích pěti let s 5% úrokem. Níže je uvedeno, kolik byste měli na konci pětiletého období.
Spíše než vypočítat každou platbu jednotlivě a poté po jejich sečtení můžete použít následující vzorec, který vám řekne, kolik peněz nakonec máte:
Na výše uvedeném příkladu je uvedeno, jak by to fungovalo:
Všimněte si, že rozdíl jednoho centu v těchto výsledcích, 5 525,64 USD vs. 5 525,63 USD, je způsobeno zaokrouhlováním v prvním výpočtu.
Výpočet současné hodnoty běžné anuity
Na rozdíl od výpočtu budoucí hodnoty je současná hodnota ( Výpočet PV) vám řekne, kolik peněz by nyní bylo zapotřebí k vytvoření řady plateb v budoucnu, opět za předpokladu stanovené úrokové sazby.
Použití stejného příkladu U pěti plateb 1 000 $ provedených během období pěti let bude vypadat výpočet současné hodnoty. Ukazuje, že 4 329,58 USD investovaných s 5% úrokem by stačilo na vyřízení těchto pěti plateb 1 000 USD.
Toto je použitelné vzorec:
Pokud do rovnice zapojíme stejná čísla jako výše, je zde výsledek:
Výpočet budoucí hodnoty splatné anuity
Jak si můžete vzpomenout, splatná anuita se liší od běžné anuity tím, že platby splatné anuity jsou prováděny na začátku, nikoli na konci každého období.
Chcete-li zohlednit platby, které se vyskytnou na začátku každého období, vyžaduje to mírnou úpravu vzorce použitého k výpočtu budoucnosti hodnota běžné anuity a vede k vyšším hodnotám, jak je uvedeno níže.
Vyšší hodnoty jsou způsobeny platbami na začátku období mít více času na získání úroku. Pokud by například 1 000 $ bylo investováno 1. ledna, nikoli 31. ledna, mělo by to další měsíc na růst.
Vzorec pro budoucí hodnotu splatné anuity je následuje:
Zde používáme stejná čísla jako v předchozích příkladech:
Výpočet současné hodnoty splatné anuity
Podobně vzorec pro výpočet současné hodnoty splatné anuity zohledňuje skutečnost, že platby jsou vytvářeny spíše na začátku než na konci každého období.
Tento vzorec můžete například použít k výpočtu současné hodnoty budoucích plateb nájemného, jak je uvedeno ve vaší leasingové smlouvě. . Řekněme, že platíte 1 000 $ měsíčně na nájemném. Níže můžeme vidět, co by vás dalších pět měsíců stálo, co se týče současné hodnoty, za předpokladu, že jste své peníze nechali na účtu, který vydělává 5% úrok.
Toto je vzorec pro výpočet současné hodnoty splatné anuity:
Takže v tomto příkladu:
Současná hodnota anuity
Sečteno a podtrženo
výše popsané vzorce umožňují – a relativně snadné, pokud vám nevadí matematika – určit současnou nebo budoucí hodnotu běžné anuity nebo splatné anuity. Finanční kalkulačky (najdete je online) mají také schopnost vypočítat je za vás se správnými vstupy.