Vzájemně se vylučující události: Definice a příklady

Pokud se dvě události vzájemně vylučují, znamená to, že k nim nemůže dojít současně. Například dva možné výsledky převrácení mince se vzájemně vylučují; když hodíte mincí, nemůže přistát současně s hlavami i ocasy.

Naopak déšť a sluneční svit se vzájemně nevylučují; i když je vzácné, je možné mít sluneční sprchu, když prší, zatímco slunce stále svítí.

Příklady s hracími kartami

Podívejme se na několik příkladů vzájemné exkluzivity týkající se hracích karet. Pokud máme jeden standardní balíček 52 karet, která z následujících dvojic událostí se vzájemně vylučuje?

A) Kreslení červené karty nebo kreslení krále
B) Kreslení červené karty nebo kreslení klub
C) Kreslení černé karty nebo rýč
D) Kreslení černé karty nebo kreslení eso

Správná odpověď je B). K vylosování červené karty a vytažení hole nemůže dojít současně, protože všechny hole jsou černé; výsledky losování červené karty a losování klubu se proto vzájemně vylučují.

Ostatní scénáře se vzájemně nevylučují, protože dvě uvedené vlastnosti se mohou vyskytovat společně.

A) a karta může být jak červená, tak i král (král srdcí nebo král diamantů)

C) karta může být jak černá, tak rýč (všechny piky v balíčku jsou černé)

D) karta může být jak černá, tak eso (pikové eso nebo eso klubů).

Pro formálnější zacházení se vzájemnou exkluzivitou zahrnující teorii množin a více zapojených procvičování problémů, podívejte se na tuto stránku z University of California v Berkeley. Jinak pokračujte několika dalšími příklady!

Vzájemně se vylučující události se standardní šestistrannou kostkou

Nyní, když máme rámec pro vzájemně se vylučující události, zkusme několik dalších příklady, tentokrát se standardní šestistrannou matricí. Představme si, že tuto kostku hodíme jen jednou. Můžete identifikovat následující dvojice událostí jako vzájemně se vylučující nebo vzájemně se nevylučující?

1) Posouvání čísla dělitelného 2 nebo posouvání čísla dělitelného 3
2) Posouvání čísla dělitelného 2 nebo rolování čísla, které je násobkem 5
3) Rolování prvočísla nebo sudé číslo
4) Rolování neprísného čísla nebo rolování lichého čísla

Odpovědi:
1) Nevzájemně se vylučující (můžete hodit 6, což je dělitelné 2 a 3)
2) Vzájemně se vylučovat (nemůžete hodit 2,4 nebo 6 současně a 5)
3) Nevzájemně se vylučující (můžete hodit 2, což je sudé prvočíslo)
4) Vzájemně se vylučující (jediná nepočáteční čísla na kostce jsou 4 a 6, která jsou není liché)

Potřebujete více praxe při identifikaci vzájemně se vylučujících událostí? Podívejte se na naše lekce statistik a videa!