Die Effektgröße ist ein statistisches Konzept, das die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen auf einer numerischen Skala misst. Wenn wir beispielsweise Daten zur Größe von Männern und Frauen haben und feststellen, dass Männer im Durchschnitt größer als Frauen sind, wird der Unterschied zwischen der Größe von Männern und der Größe von Frauen als Effektgröße bezeichnet. Je größer die Effektgröße ist, desto größer ist der Höhenunterschied zwischen Männern und Frauen. Die Größe des statistischen Effekts hilft uns zu bestimmen, ob der Unterschied real ist oder ob er auf eine Änderung der Faktoren zurückzuführen ist. Beim Testen von Hypothesen hängen Effektgröße, Leistung, Stichprobengröße und kritisches Signifikanzniveau miteinander zusammen. In der Metaanalyse befasst sich die Effektgröße mit verschiedenen Studien und kombiniert dann alle Studien zu einer einzigen Analyse. Bei der statistischen Analyse wird die Effektgröße normalerweise auf drei Arten gemessen: (1) standardisierte mittlere Differenz, (2) ungerades Verhältnis, (3) Korrelationskoeffizient.
Arten der Effektgröße
Pearson-Korrelation: Die Pearson-Korrelation wurde von Karl Pearson entwickelt und wird in der Statistik am häufigsten verwendet. Dieser Parameter der Effektgröße wird mit r bezeichnet. Der Wert der Effektgröße der Pearson-Korrelation variiert zwischen -1 und +1. Nach Cohen (1988, 1992) ist die Effektgröße gering, wenn der Wert von r um 0,1 variiert, mittel, wenn r um 0,3 variiert, und groß, wenn r mehr als 0,5 variiert. Die Pearson-Korrelation wird unter Verwendung der folgenden Formel berechnet:
wobei
r = Korrelationskoeffizient
N = Zahl Anzahl von Bewertungspaaren
∑xy = Summe der Produkte gepaarter Bewertungen
∑x = Summe der x-Bewertungen
∑y = Summe der y-Bewertungen
∑x2 = Summe der quadratischen x-Bewertungen
∑y2 = Summe der quadratischen y-Werte
Standardisierte Mittelwertdifferenz: Wenn eine Forschungsstudie auf dem Populationsmittelwert und der Standardabweichung basiert, wird die folgende Methode verwendet, um die Effektgröße zu ermitteln:
Die Effektgröße der Population kann ermittelt werden, indem die beiden mittleren Populationsdifferenzen durch ihre Standardabweichung dividiert werden.
Cohens d-Effektgröße : Cohens d ist als Differenz zweier Populationsmittelwerte bekannt und wird durch die Standardabweichung von den Daten geteilt. Mathematisch wird Cohens Effektgröße bezeichnet durch:
Wobei s mit dieser Formel berechnet werden kann:
Glas-Δ-Methode der Effektgröße: Diese Methode ähnelt der Cohen-Methode, bei dieser Methode wird jedoch die Standardabweichung für die zweite Gruppe verwendet. Mathematisch kann diese Formel wie folgt geschrieben werden:
Hedges ‚g-Methode der Effektgröße: Diese Methode ist die modifizierte Methode von Cohen d Methode. Die g-Methode der Effektgröße von Hedges kann mathematisch wie folgt geschrieben werden:
Dabei kann die Standardabweichung mit dieser Formel berechnet werden:
Cohens f2-Methode der Effektgröße: Cohens f2-Methode misst die Effektgröße, wenn wir Methoden wie ANOVA, multiple Regression usw. verwenden Die f2-Effektgröße für mehrere Regressionen wird wie folgt definiert:
Wobei R2 die quadratische Mehrfachkorrelation ist.
Cramers φ- oder Cramers V-Methode zur Effektgröße: Das Chi-Quadrat ist die beste Statistik zur Messung der Effektgröße für nominelle Daten. Wenn in nominalen Daten eine Variable zwei Kategorien hat, ist Cramers Phi die beste statistische Verwendung. Wenn diese Kategorien mehr als zwei sind, liefert die V-Statistik von Cramer das beste Ergebnis für nominelle Daten.
Ungerades Verhältnis: Das Quotenverhältnis ist die Erfolgswahrscheinlichkeit in der Behandlungsgruppe im Verhältnis zu den Erfolgswahrscheinlichkeiten in die Kontrollgruppe. Diese Methode wird in Fällen verwendet, in denen Daten binär sind. Zum Beispiel wird es verwendet, wenn wir die folgende Tabelle haben:
| Häufigkeit | ||
| Erfolg | Fehler | |
| Behandlungsgruppe | a | b |
| Kontrollgruppe | c | d |
Um die Effektgröße der Tabelle zu messen, können wir die folgende Formel für ungerade Verhältnisse verwenden :
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