Varhainen elämä
Archimedesin elämästä tiedetään vähän. Hän luultavasti syntyi Syrakusan satamakaupungissa, joka on Kreikan asutuskeskus Sisilian saarella Välimerellä. Hän oli Phidias-nimisen tähtitieteilijän (joku, joka tutkii avaruutta, kuten tähtiä) poika. , Syrakusan kuningas ja hänen poikansa Gelon. Archimedes opiskeli kreikkalaisen matemaatikon Euclidin (eaa. Kolmannella vuosisadalla) perustamassa koulussa Aleksanterian oppimispääkaupungissa Egyptissä. .
On olemassa monia tarinoita siitä, kuinka Archimedes teki löytönsä. Kuuluisa kertoo kuinka hän paljasti yrityksen huijata kuningas Hieronia. Kuningas määräsi kultaisen kruunun ja antoi kruununvalmistajalle tarkan määrän kultaa tarvitaan. Valmistaja toimitti vaaditun painon kruunun, mutta Hieron epäili, että kultaa oli käytetty jonkin verran hopeaa. Hän pyysi Archimedesia miettimään asiaa. Eräänä päivänä Archimedes harkitsi sitä, kun hän astui kylpyammeeseen. Hän huomasi, että ammeen ylittävän veden määrä oli verrannollinen (johdonmukaisesti) hänen ruumiinsa määrään, joka upotettiin (veden peitossa). Tämä antoi hänelle ajatuksen kruunun ongelman ratkaisemisesta. Hän oli niin innoissaan, että juoksi alasti kaduilla huutaen: ”Eureka!” (Kreikan kielellä ”olen löytänyt sen!”).
.
Archimedes on voinut määrittää kruunun hopeamäärän usealla eri tavalla. Yksi todennäköinen menetelmä perustuu ajatukseen, jota nyt kutsutaan Archimedeksen periaatteeksi. Siinä todetaan, että nesteeseen upotettua kehoa nostetaan (työnnetään ylös) voimalla, joka on yhtä suuri kuin syrjäytetyn (työnnetyn ulos) nesteen paino. Tätä menetelmää käyttäen hän olisi ensin ottanut kaksi yhtä suurta painoa kultaa ja hopeaa ja verrannut niiden painoa upotettuaan veteen. Seuraavaksi hän olisi verrannut kruunun painoa ja yhtä puhdasta hopeaa veteen Näiden kahden vertailun ero osoittaisi, että kruunu ei ollut puhdasta kultaa.
Archimedes tutki myös vipua ja hihnapyörää. Vipu on eräänlainen peruskone, jossa tanko käytetään korottamaan tai siirtämään painoa, kun taas hihnapyörä käyttää pyöriä tai köyttä tai ketjua kuormien nostamiseen. Tällaiset mekaaniset tutkimukset auttaisivat Archimedesia puolustamaan Syracusea hyökkäyksen alaisena.