Hyvin nuorena Grace Murray Hopper osoitti kiinnostusta tekniikkaan. Lapsena hän usein hajosi taloustavarat ja laittoi ne takaisin yhteen. Hänen perheensä ei tiennyt, uteliaisuus saisi lopulta tunnustuksen maan korkeimmalta toimistolta.
Hopper syntyi 9. joulukuuta 1906 New Yorkissa. Lapsena hän osallistui valmistelukouluun New Jerseyssä. Myöhemmin hän ilmoittautui Vassar Collegeen. Valmistuttuaan kandidaatin tutkinnosta Hopper meni Yalen yliopistoon, jossa hän sai matematiikan maisterin ja tohtorin tutkinnon. Sen jälkeen hän aloitti opettamisen Vassar Collegessa.
Vuonna 1943 Hopper erosi asemastaan Vassarissa liittyäkseen laivaston WAVESiin (vapaaehtoiseen hätäpalveluun hyväksytyt naiset). Vuonna 1944 hänet määrättiin luutnantiksi ja määrättiin Harvardin yliopiston ammusten laskentatoimistoon. Hänen tiiminsä työskenteli ja tuotti Mark I: n, elektronisen tietokoneen varhaisen prototyypin. Hopper kirjoitti 500 sivun automaattisen sekvenssiohjatun laskimen toimintakäsikirjan, jossa hän esitteli laskentakoneiden toimintaperiaatteet. Lisäksi työskennellessään Mark I: n parissa Hopper loi sanan ”vika” kuvaamaan tietokoneen toimintahäiriötä.
Sodan päätyttyä Hopperista tuli Harvardin tiedekunnan tutkija ja hän liittyi vuonna 1949. Eckert-Mauchly Corporation jatkoi tietotekniikan uraauurtavaa työtään. Hopper osallistui UNIVACin, ensimmäisen täysin elektronisen digitaalisen tietokoneen, luomiseen. Hän keksi ensimmäisen atk-kääntäjän, ohjelman, joka kääntää kirjalliset ohjeet koodeiksi, jotka tietokoneet lukevat suoraan .Tämä työ sai hänet kehittämään COBOLia, joka on yksi varhaisimmista standardoiduista tietokonekielistä. COBOL antoi tietokoneille mahdollisuuden vastata numeroiden lisäksi sanoihin. Hopper luennoi myös laajalti tietokoneilla, pitäen jopa 300 luentoa vuodessa. Hän ennusti, että tietokoneet olisivat jonain päivänä riittävän pieniä mahtuakseen työpöydälle, ja ihmiset, jotka eivät olleet ammattitaitoisia ohjelmoijia, käyttäisivät niitä jokapäiväisessä elämässään.
Uransa aikana Hopper säilytti kuulumisensa Naviin al Reserve. Vuoteen 1966 mennessä hän saavutti komentajan arvon. Seuraavana vuonna vuonna 1967 Hopper kutsuttiin takaisin aktiiviseen tehtävään ja hänet nimitettiin merivoimien päällikön päälliköksi merivoimien ohjelmointikielten ryhmän johtajaksi. Hänet ylennettiin kapteeniksi vuonna 1973, Commodoreen vuonna 1983 ja kontradmiraliksi vuonna 1985. Kaksi vuotta myöhemmin hänet palkittiin puolustuksen kunniamainintamitalilla, korkein kunniamerkki niille, jotka eivät osallistuneet taisteluun.
Hopperin työ tietokoneiden kanssa ei pelkästään saanut kansallista huomiota, vaan hänet tunnustettiin myös kansainvälisesti. Vuonna 1973 Hopper nimettiin arvostetuksi British Computer Societyn kollegaksi, sitten ensimmäiseksi ja ainoaksi naiseksi, jolla oli titteli. Eläkkeelle siirtymisen jälkeen Hopper palasi luokkahuoneeseen, jossa hän opetti ja inspiroi opiskelijoita kuolemaansa 1.1.1992 asti. Vaikka Hopperilla oli monia urasuorituksia, hän kertoi myöhemmin elämäkerralleen, että hänen suurin ilonsa oli opettamisesta. Vuonna 2016 Hopperille myönnettiin postuumisti presidentin vapausmitali. Hänen ruumiinsa haudataan Arlingtonin kansalliselle hautausmaalle.