Kuinka löydät toiminnon vaakasuorat oireet?

Vaaka-oireita koskevat ongelmat näkyvät sekä AP Calculus AB- että BC-tentissä, ja on tärkeää tietää, kuinka löytää vaaka-asymptootit sekä graafisesti. (itse kaaviosta) ja analyyttisesti (funktion yhtälöstä).

Ennen kuin syvennämme asymptoottien löytämistä, voimme kuitenkin nähdä paremmin, mitä asymptootti on.

Määritelmä Vaakasuora asymptoote

Funktion vaakasuora asymptootti on vaakasuora viiva, johon funktion kaavio lähestyy, kun x lähestyy ∞ (ääretön) tai -∞ (miinus ääretön). Toisin sanoen, jos y = k on funktion y = f (x) vaakasuora asymptootti, niin f (x): n arvot (y-koordinaatit) tulevat lähemmäksi ja lähemmäksi k, kun jäljität käyrää oikealle ( x → ∞) tai vasemmalle (x → -∞).

Rajamääritys vaakasuorille asymptooteille

Koska asymptootit määritellään tällä tavalla, ei pitäisi olla yllätys, että rajat näyttävät. Vaakasuoran asymptootin tarkka määritelmä on seuraava: Sanomme, että y = k on horisontaalinen asymptootti funktiolle y = f (x), jos jompikumpi kahdesta rajalausekkeesta on totta:

.

Vaakasuuntaisten oireettomien etsiminen graafisesti

Jos kaavio on annettu, katso yksinkertaisesti vasemmalla ja oikealla puolella. Jos käyrä näyttää tasaantuvan, etsi vain y-koordinaatti, johon käyrä näyttää lähestyvän. Se auttaa piirtämään vaakasuoran viivan korkeudelle, jossa luulet asymptootin olevan. Katsotaanpa, miten tämä toimii seuraavassa esimerkissä. Muista, että sinulle yleensä ei näytetä katkoviivaa – se tekisi ongelman liian helpoksi!

vasemmalla oleva kaavio näyttää tyypillisen toiminnon. Jos seuraat käyrän vasenta osaa mahdollisimman vasemmalle, minne päädyt? Toisin sanoen mikä on kaavion vasemman reunan y-koordinaatti? Hyvä arvio saattaa olla jonnekin välillä 1–2, ehkä hieman lähempänä arvoa 1.

Kuvittele, mitä tapahtuisi, jos jatkat kuvaajan piirtämistä näytetyn kuvan vasemmalle puolelle. Vaikuttaa kohtuulliselta, että käyrä tasaantuu ja lähestyy arvoa 1 koskettamalla varovasti vaakasuoraa viivaa y = 1 samalla tavalla kuin lentokone laskeutuu.

Noudata samalla tavalla käyrän oikeaa osaa oikein kuin voit, ja kuvittele, mitä tapahtuisi, jos jatkat. Jälleen käyrä näyttää tasaantuvan ja lähestyvän y = 1, tällä kertaa ylöspäin viivan alapuolelta. Tällä toiminnolla on yksi vaakasuora asymptootti, y = 1. Kun piirrät viivan (katkoviiva oikeanpuoleisessa kuvassa), käy selväksi, että olemme löytäneet oikean vaakasuoran asymptootin.

Vaaka-asymptoottien etsiminen analyyttisesti

Entä jos sinulle ei anneta kuvaajaa? No, monissa tapauksissa on todella helppoa määrittää vaakasuora asymptootti (t), jos sellaisia on. Noudatettavana on vain muutama sääntö.

Rationaaliset toiminnot

Korkeimman järjestyksen termianalyysi

Voit tehdä korkeimman asteen termien analyysin järkevälle funktiolle varmista, että ylä- ja ala-polynomit laajennetaan kokonaan ja kirjoita sitten uusi funktio, jolla on vain korkeimman asteen termi ylhäältä ja alhaalta. Kaikki muut ehdot (alemman asteen ehdot) voidaan ohittaa turvallisesti. Peruuta kaikki yleiset tekijät ja muuttujat ja:

• Jos tulos on vakio k, y = k on yksi vaakasuora asymptootti. Näin tapahtuu, kun yläosan aste vastaa alemman astetta.

• Jos tuloksessa on x-voimia, jotka jäävät päälle, ei ole vaakasuoraa asymptoottia.

• Jos tuloksessa on x: n voimia, jotka ovat alhaalla, y = 0 on yksi vaakasuora asymptootti.

Esimerkkejä korkeimman asteen termianalyysistä

Käytetään korkeimman asteen termianalyysiä seuraavien toimintojen vaakasuorien oireiden löytämiseen.

(c) Tällä kertaa ei ole vaakasuoria asymptooteja, koska (x4) / (x3) = x / 1, jolloin x: n päälle jää murto-osa.

Eksponentiaaliset funktiot

Korkeimman asteen termianalyysimenetelmä on nopea ja helppo, mutta sitä sovelletaan vain rationaalisiin toimintoihin. Entä jos sinulle annetaan erilainen toiminto? Tietyillä toiminnoilla, kuten eksponentiaalisilla funktioilla, on aina vaakasuora asymptootti. Muodon f (x) = a (bx) + c funktiolla on aina vaakasuora asymptootti kohdassa y = c. Esimerkiksi y = 30e – 6x – 4 vaakasuora asymptootti on: y = -4, ja y = 5 (2x) vaakasuora asymptootti on y = 0.

Yleisesti ottaen vaakasuora asymptootti?

Yleisempiä toimintoja voi olla vaikeampi murtaa. Muista kuitenkin, että vaakasuora asymptootti on teknisesti rajoja (kuten x → ∞ tai x → -∞). Siksi ne mittaavat funktion loppukäyttäytymistä.Jos työskentelet kokeen osassa, joka sallii graafisen laskimen, voit yksinkertaisesti piirtää funktion ja jäljittää sen oikealle ja vasemmalle, kunnes voit selvittää, tasoittuvatko arvot kumpaankin suuntaan.

Päätelmä

Vaakasuuntaisten oireiden ongelmat eivät yleensä ole liian vaikeita. Osaa tarkastella kaaviota tai jos kuvaa ei anneta, osaa sitten analysoida funktiota (rationaalisten funktioiden korkeimman asteen termianalyysi, eksponentiaalisten funktioiden erityissääntö tai kun kaikki muu epäonnistuu, yritä piirtää). / p>