Lineaarisen suhteen määritelmä

Mikä on lineaarinen suhde?

Lineaarinen suhde (tai lineaarinen assosiaatio) on tilastollinen termi, jota käytetään kuvaamaan kahden muuttujan välistä suoraa suhdetta. Lineaariset suhteet voidaan ilmaista joko graafisessa muodossa, jossa muuttuja ja vakio on kytketty suoralla viivalla, tai matemaattisessa muodossa, jossa riippumaton muuttuja kerrotaan kaltevuuskertoimella ja lisätään vakiolla, joka määrittää riippuvan muuttujan. / p>

Lineaarinen suhde voidaan asettaa vastakkain polynomin tai epälineaarisen (kaarevan) suhteen kanssa.

Lineaarinen yhtälö on:

Matemaattisesti lineaarinen suhde on yhtälön mukainen:

Tässä yhtälössä ”x” ja ”y” ovat kaksi muuttujaa, jotka liittyvät parametreihin ”m” ja ”b”. Graafisesti y = mx + b kuvaa x-y-tasoa viivana, jonka kaltevuus on ”m” ja y-leikkaava ”b”. Y-leikkaus ”b” on yksinkertaisesti ”y”: n arvo, kun x = 0. Kaltevuus ”m” lasketaan kahdesta yksittäisestä pisteestä (x1, y1) ja (x2, y2) seuraavasti:

m = (y2 – y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Mitä lineaarinen suhde kertoo sinulle?

On kolme joukkoa välttämättömiä ehtoja, jotka yhtälön on täytettävä voidakseen tulla lineaarisiksi: yhtälö, joka ilmaisee lineaarisen suhteen, voi ” t koostuu useammasta kuin kahdesta muuttujasta, kaikkien yhtälön muuttujien on oltava ensimmäiseen voimaan nähden ja yhtälön on esitettävä suora viiva.

Yleisesti käytetty lineaarinen suhde on korrelaatio, joka kuvaa kuinka lähellä lineaarista muotoa yksi muuttuja muuttuu suhteessa toisen muuttujan muutoksiin.

Ekonometriassa lineaarinen regressio on usein käytetty menetelmä generoida lineaariset suhteet eri ilmiöiden selittämiseksi. Sitä käytetään yleisesti menneisyyden tapahtumien ekstrapoloinnissa tulevaisuuden ennusteiden tekemiseen. Kaikki suhteet eivät kuitenkaan ole lineaarisia. Jotkut tiedot kuvaavat kaarevia suhteita (kuten polynomisuhteita), kun taas muita tietoja ei voida parametroida.

Lineaariset funktiot

Matemaattisesti samanlainen kuin lineaarinen suhde on lineaarisen funktion käsite. Yhdessä muuttujassa lineaarinen funktio voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Tämä on identtinen annetun lineaarisen suhteen kaavan kanssa paitsi, että symboli f (x) käytetään y: n sijasta. Tämä korvaus tehdään korostamaan merkitystä, että x on yhdistetty f (x): een, kun taas y: n käyttö tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että x ja y ovat kaksi määrää, jotka ovat A: n ja B: n yhteydessä.

Esimerkkejä lineaarisista suhteista

Esimerkki 1

Lineaariset suhteet ovat melko yleisiä jokapäiväisessä elämässä. Otetaan esimerkiksi nopeuden käsite. Nopeuden laskemiseen käytetty kaava on seuraava: nopeuden nopeus on ajan myötä kuljettu matka. Jos joku valkoisella 2007-Chrysler Town and Country -bussilla matkustaa Sacramenton ja Marysvillen välillä Kaliforniassa, 41,3 mailin venytys valtatiellä 99, ja koko matka päättyy 40 minuuttiin, hän on matkustanut hieman alle 60 mph.

Ollessaan siellä ovat enemmän kuin kahta muuttujaa tässä yhtälössä, se on silti lineaarinen yhtälö, koska yksi muuttujista on aina vakio (etäisyys).

Esimerkki 2

Lineaarinen suhde löytyy myös yhtälöstä etäisyys = nopeus x aika. Koska etäisyys on positiivinen luku (useimmissa tapauksissa), tämä lineaarinen suhde ilmaistaan X- ja Y-akselin sisältävän kuvaajan oikeassa yläkulmassa.

Jos a kahdelle valmistettu polkupyörä matkusti nopeudella 30 mailia tunnissa 20 tuntia, ratsastaja pääsee matkustamaan 600 mailia. Y-akselin etäisyyden ja X-akselin ajan graafisesti edustama linja, joka seuraa etäisyyttä näiden 20 tunnin aikana, kulkisi suoraan X- ja Y-akselin lähentymisestä.

Esimerkki 3

Jos haluat muuntaa Celsiuksen Fahrenheitiksi tai Fahrenheitin Celsiukseksi, käytä alla olevia yhtälöitä.Nämä yhtälöt ilmaisevat lineaarisen suhteen kaaviossa:

° C = 59 (° F − 32) \ aste C = \ frac {5} {9} (\ aste F – 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 ° C + 32 \ astetta F = \ frac {9} {5 } \ aste C + 32 ° F = 59 ° C + 32

Esimerkki 4

Oletetaan, että itsenäinen muuttuja on talon koko (mitattuna neliömetrillä), joka määrittää kodin (riippuvainen muuttuja) markkinahinnan, kun se kerrotaan kaltevuuskertoimella 207,65 ja lisätään sitten vakiotermiin 10500 dollaria. Jos kodin neliömateriaali on 1250, kodin markkina-arvo on (1250 x 207,65) + 10 500 dollaria = 270 062,50 dollaria. Graafisesti ja matemaattisesti se näkyy seuraavasti:

Tässä esimerkissä talon koon kasvaessa talon markkina-arvo kasvaa lineaarisesti.

Joitakin kahden objektin välisiä lineaarisia suhteita voidaan kutsua ”suhteellisiksi suhteiksi”. Tämä suhde esiintyy nimellä

Käyttäytymistietoja analysoitaessa on harvoin täydellinen Muuttujien välinen lineaarinen suhde. Trendiviivat löytyvät kuitenkin tiedoista, jotka muodostavat karkean version lineaarisesta suhteesta. Voit esimerkiksi tarkastella jäätelön päivittäistä myyntiä ja päivittäistä korkeaa lämpötilaa pelattavina muuttujina. ja etsi raaka lineaarinen suhde näiden kahden välillä.