Eine der Anwendungen einer quadratischen Gleichung besteht also darin, zu finden Ein Maximum oder Minimum einer Beziehung und eine der häufigsten Beziehungen, die wir betrachten, ist etwas, das hochgeworfen wird und dann wieder herunterkommt und nach der maximalen Höhe sucht und wann diese maximale Höhe eintritt.
Also, was wir sind Bei diesem Beispiel handelt es sich um eine Rakete, die hochgeschossen wird. Die Höhe in Metern t Sekunden nach dem Start ergibt sich aus dieser Gleichung, und die Frage, die wir zu beantworten versuchen, lautet, wann sie erreicht wird maximale Höhe?
Wenn ich mir diese quadratische Gleichung anschaue, weiß ich, dass der Graph eine Parabel ist, die nach unten zeigt, weil mein Koeffizient negativ ist. Wenn unser Koeffizient negativ ist, sagt er uns, dass dieser Graph nach unten zeigt, was bedeutet Irgendwann werden wir einen maximalen Platz haben. Diese Maxime Um tritt am Scheitelpunkt auf, um diese Frage zu beantworten, müssen wir den Scheitelpunkt finden
Wir haben zwei verschiedene Möglichkeiten, dies zu tun. Wir können das Quadrat vervollständigen oder einfach -b über 2a verwenden. -b über 2a ist in der Regel einfacher, also lasst uns einfach damit anfangen. Also -b über 2a wird einfach -80 über 2 mal -8 sein oder im Grunde 80 über 16, weil unser negativer Abbruch. 80 über 16 ist einfach Wir werden also 5 geben.
Was wir also gefunden haben, ist die x-Koordinate unseres Scheitelpunkts. In diesem Problem ist unser x jedoch unser t. Was wir also wirklich gefunden haben, ist die t-Koordinate des Scheitelpunkts. t ist die Zeit, also was Wir haben festgestellt, dass es die Zeit ist, in der wir unser Maximum erreicht haben, als wir den Scheitelpunkt erreicht haben. Das ist also die Frage, nach der wir die Einheit werfen müssen, und wir haben 5 Sekunden Zeit, um unsere maximale Höhe zu erreichen.
Die andere Ein Teil dieser Frage lautet, wie hoch die maximale Höhe sein wird. Wir haben bereits eine Koordinate des Scheitelpunkts gefunden, wir haben den Zeitabschnitt gefunden, was wir finden möchten, ist der Höhenabschnitt, also müssen wir nur diese 5 nehmen und sie in diese Gleichung einfügen, um herauszufinden, wie hoch unsere maximale Höhe ist wird es sein.
Es ist einfach genug, so dass wir am Ende -8 mal 25 plus 80 mal 5 plus 25 nehmen und am Ende 225 Fuß haben. Dies sind also die Anwendungen des Scheitelpunkts in einem Wortproblem und nur eine kurze Erinnerung an andere Dinge, die wir mit der Art des Problems tun könnten. Wir könnten sagen, wann die Rakete 100 Fuß hoch sein wird. Sie würden alles gleich auf 100 setzen und es lösen.
Im Grunde genommen also eine quadratische Gleichung, die etwas darstellt, das wir für eine Reihe verschiedener Dinge lösen können. Wir können lösen, wann es auf den Boden trifft, seine maximale Höhe, wenn es die maximale Höhe erreicht, alle möglichen Dinge. Der Scheitelpunkt wird uns nur extrem geben, nur dann entweder das Maximum oder das Minimum, wenn unsere Parabel in die andere Richtung zeigt.