線形関係の定義

線形関係とは何ですか？

線形関係（または線形関連）は、2つの変数間の直線関係を説明するために使用される統計用語です。線形関係は、変数と定数が直線で結ばれるグラフ形式、または独立変数に勾配係数を掛け、定数を加えて従属変数を決定する数学形式で表すことができます。

線形関係は、多項式または非線形（曲線）関係と対比される場合があります。

線形方程式は次のとおりです。

数学的には、線形関係は次の方程式を満たすものです。

この方程式では、「x」および「y」は、パラメータ「m」および「b」によって関連付けられる2つの変数です。グラフィカルに、y = mx + bは、傾きが「m」でy切片が「b」の線としてx-y平面にプロットされます。 y切片「b」は、x = 0の場合の「y」の値です。勾配「m」は、任意の2つの個別の点（x1、y1）および（x2、y2）から次のように計算されます。

m =（y2-y1）（x2- x1）m = \ frac {（y_2 –y_1）} {（x_2 –x_1）} m =（x2 −x1）（y2 −y1）

線形関係から何がわかりますか？

線形関係としての資格を得るには、方程式が満たす必要のある3つの基準があります。線形関係を表す方程式は次のことができます。 ” tは3つ以上の変数で構成され、方程式のすべての変数は1乗である必要があり、方程式は直線としてグラフ化する必要があります。

一般的に使用される線形関係は相関関係であり、ある変数が別の変数の変化に関連してどの程度線形に変化するかを表します。

経済学では、線形回帰はよく使用される生成方法です。さまざまな現象を説明するための線形関係。これは通常、過去のイベントを推定して将来の予測を行うために使用されます。ただし、すべての関係が線形であるとは限りません。一部のデータは曲線の関係（多項式関係など）を記述しますが、他のデータはパラメーター化できません。

線形関数

線形関係と数学的に類似しています。線形関数の概念です。 1つの変数では、線形関数は次のように記述できます。

これは、記号fを除いて、線形関係の指定された式と同じです。 （x）はyの代わりに使用されます。この置換は、xがf（x）にマッピングされるという意味を強調するために行われますが、yの使用は、xとyがAとBによって関連付けられた2つの量であることを単に示します。

線形関係の例

例1

線形関係は日常生活ではかなり一般的です。速度の概念を例にとってみましょう。速度の計算に使用する式は次のとおりです。速度は時間の経過とともに移動した距離です。白い2007年のクライスラータウンアンドカントリーミニバンの誰かがサクラメントとメアリーズビルの間を移動している場合カリフォルニアでは、ハイウェイ99を41.3マイル走り、最終的に40分で移動しますが、彼女は60mphをわずかに下回る速度で移動します。

この式では3つ以上の変数ですが、変数の1つは常に定数（距離）であるため、それでも線形式です。

例2

線形関係は、距離=速度x時間の式にもあります。距離は正の数であるため（ほとんどの場合）、この線形関係は、X軸とY軸を持つグラフの右上の象限で表されます。

2人用に作られた自転車は時速30マイルの速度で20時間走行していましたが、ライダーは600マイル走行することになります。 Y軸に距離、X軸に時間をグラフで表すと、これらの20時間の距離を追跡する線は、X軸とY軸の収束からまっすぐに移動します。

例3

摂氏を華氏に、または華氏を摂氏に変換するには、次の式を使用します。これらの方程式は、グラフ上で線形関係を表します。

°C = 59（°F-32）\ degreeC = \ frac {5} {9}（\ degree F-32）°C = 95（°F-32）

°F = 95°C + 32 \°F = \ frac {9} {5 } \ degree C + 32°F = 59°C + 32

例4

独立変数が家のサイズであると仮定します（平方フッテージで測定）これは、住宅（従属変数）の市場価格に207.65の勾配係数を掛けて、定数項$ 10,500に追加したときに決定します。家の平方フィートが1,250の場合、家の市場価値は（1,250 x 207.65）+ $ 10,500 = $ 270,062.50です。グラフィカルに、数学的には、次のように表示されます。

この例では、家のサイズが大きくなると、家の市場価値は直線的に増加します。

2つのオブジェクト間の一部の線形関係は、「比例関係」と呼ばれます。この関係は、次のように表示されます。

行動データを分析する場合、完全な関係はめったにありません。変数間の線形関係。ただし、傾向線は、線形関係の大まかなバージョンを形成するデータにあります。たとえば、アイスクリームの1日の売り上げと、1日の高温を2つの変数として見ることができます。グラフで大まかな線形関係を見つける2つのトゥイーン。