セットの概要

定義

とはセット？簡単に言えば、それは「コレクション」です。

最初に「モノ」の中で共通のプロパティを指定し（この単語は後で定義します）、次にこの共通のプロパティを持つすべての「モノ」を収集します。

たとえば、着用するアイテム：帽子、シャツ、ジャケット、パンツ、など。

少なくとも100個は思いつくと思います。

これはセットと呼ばれます。

または別の例として、指の種類があります。 このセットには、インデックス、ミドル、リングが含まれます。 、およびピンキー。

つまり、特定のプロパティと共通してグループ化されたものにすぎません。

表記

ありますセットのかなり単純な表記。各要素（または「メンバー」）をコンマで区切ってリストし、全体を中かっこで囲みます。

これは、前の2つの例の表記です。

{靴下、靴、時計、シャツ、…}
{インデックス、ミドル、リング、ピンキー}

最初の例に「…」（3つのドットが一緒になっている）があることに注意してください。 。

つまり、最初の例は..に続くことを意味します。 。無限のために。

（OK、着ることができるものは本当に無限ではありませんが、それについては完全にはわかりません！さまざまなことを1時間考えた後、私はまだわかりません。この例では無限大だとしましょう。）

つまり：

ただし、途中で「…」を使用して保存できる場合もあります。長いリストの作成：

数値集合

では、これは数学と何の関係があるのでしょうか。セットを定義するとき、指定する必要があるのは共通の特性だけです。数字ではできないと誰が言いますか？

など。さまざまな種類のセットをすべて思いつくことができます。

プロパティによってセットを定義することもできます。 {x | x > 0}のように、「xが0より大きいような、すべてのxのセット」を意味します。詳細については、集合の内包的記法を参照してください。

そして、共通のプロパティを持たない数のセットを持つことができます。それらはそのように定義されているだけです。例：

キーボードでランダムに叩いて作成したすべてのセットです。

セットが重要な理由

セットは数学の基本的な特性です。今、警告の言葉として、セット自体はかなり無意味に見えます。しかし、さまざまな状況で集合を適用した場合にのみ、集合は数学の強力な構成要素になります。

数学は非常に速く複雑になる可能性があります。グラフ理論、抽象代数、実解析、複雑分析、線形代数、数論、そしてリストは続きます。しかし、これらすべてに共通することが1つあります。それは、集合です。

ユニバーサル集合

		最初は引用符で「もの」という言葉を使用しました。 これをユニバーサルセットと呼びます。これはすべてを含むセットです。まあ、正確にはすべてではありません。私たちの質問に関連するすべてのもの。
		数理論では、普遍集合はすべて整数であり、数理論は単に整数の研究。
		しかし、Calculus（実数分析とも呼ばれます）では、普遍集合はほとんどの場合実数です。
		複雑な分析では、ご想像のとおり、普遍集合は複素数です。

その他の表記

これで、標準を聞く必要がなくなりました、mのようなものを使用して、数学の法則を破ることなく集合を表すことができます（注意してください、0で割ると数学の刑務所でπ年を得ることができます）が、この表記は非常に素晴らしく、従うのが簡単です。 / p>

また、要素aがセットAにあると言うときは、記号を使用してそれを示します。
そして何かがセットAにない場合set use 。

同等性

2つのセットは、正確に同じメンバーです。一見すると等しくないように見えるので、詳しく調べる必要があるかもしれません！

そして等しい記号（ =）は平等を示すために使用されるため、次のように記述します。

A = B

サブセット

セットを定義するときに、そのセットの一部を取得すると、いわゆるサブセットを形成できます。

一般的に：

では、いくつかの例でこの定義を使用しましょう。

もっと難しい例を試してみましょう。

適切なサブセット

サブセットの定義を見て、少し心をさまようとすると、奇妙なことになります。結論。

Aをセットにします。 Aのすべての要素はAにありますか？

ええと、もちろんそうですよね？

つまり、AはAのサブセットです。それ自体のサブセットです！

これ「あまり適切ではないようですよね？サブセットを適切にしたい場合は、適切なサブセットを導入します。

最後にあるこの小さな部分は、AがAでないことを確認するためにあります。それ自体の適切なサブセット：Bには少なくとも1つの追加要素が必要であると言います。

AがBの適切なサブセットである場合、それもBの適切なサブセットであることに注意してください。 Bのサブセット。

さらに多くの表記法

AがBのサブセットであると言うとき、A Bと記述します。

または私たちAはAによるBのサブセットではないと言うことができます B（ “AはBのサブセットではありません”）

適切なサブセットについて話すとき、下の行を削除すると、A Bになります。反対の言い方をすると、A Bになります。

空（またはヌル）セット

これはおそらくセットの最も奇妙なことです。

例として、ギターのピアノキーのセットを考えてみてください。

「でも待ってください！」と言うと、「ギターにはピアノキーがありません。ギター！」

そうです。これは要素のないセットです。

これは空のセット（またはヌルセット）と呼ばれます。要素は含まれていません。1つではありません。ゼロです。

それ

または{}（要素のないセット）で表されます

空のセットの他の例としてはセットがあります

では、空のセットの何がそんなに奇妙なのですか？さて、その部分は次に来る。

空のセットとサブセット

それでは、サブセットの定義に戻りましょう。セットAがあります。これは定義しません。それ以上に、それはどんなセットでもありえます。空集合はAのサブセットですか？

サブセットの定義に戻ると、空集合のすべての要素もAにある場合、空集合はAのサブセットです。要素がありませんか？

これを理解するにはロジックの概要が必要ですが、このステートメントは「空虚に」または「自明に」真実であるステートメントです。

考える良い方法つまり、空のセットにAにない要素が見つからないため、空のセットのすべての要素がAにある必要があります。

つまり、提起された質問に対する答えです。

注文

いいえ、要素の順序ではありません。セットでは、要素の順序は関係ありません。

有限集合には有限の順序（またはカーディナリティ）があります。無限集合には無限の位数（またはカーディナリティ）があります。

有限集合の場合、次数（またはカーディナリティ）は要素の数です。

無限集合の場合、次数は無限であると言えます。 奇妙なことに、集合ではいくつかの無限大が他の無限大よりも大きいと言えますが、これは集合のより高度なトピックです。

Arg！ これ以上の表記はありません！

いや、冗談です。 これ以上の表記はありません。

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