確率変数は、統計実験の結果を数値で表したものです。有限数または無限の値のシーケンスのみを想定する確率変数は、離散的であると言われます。実数直線上のある間隔で任意の値をとることができるものは、連続的であると言われます。たとえば、特定のディーラーで1日に販売された自動車の数を表す確率変数は離散的ですが、人の体重をキログラム（またはポンド）で表す確率変数は連続的です。
確率変数の確率分布は、確率が確率変数の値にどのように分布しているかを示します。離散確率変数xの場合、確率分布は、f（x）で表される確率質量関数によって定義されます。この関数は、確率変数の各値の確率を提供します。離散確率変数の確率関数の開発では、2つの条件が満たされる必要があります。（1）確率変数の各値に対してf（x）が非負である必要があり、（2）の各値の確率の合計確率変数は1に等しくなければなりません。
連続確率変数は、実数線上の区間または区間の集合内の任意の値をとることができます。任意の間隔には無限の数の値があるため、確率変数が特定の値をとる確率について話すことは意味がありません。代わりに、連続確率変数が特定の区間内にある確率が考慮されます。
連続の場合、確率質量関数の対応物は確率密度関数であり、f（x）で表されます。 。連続確率変数の場合、確率密度関数は、xの特定の値での関数の高さまたは値を提供します。確率変数が特定の値をとる確率を直接与えるものではありません。ただし、ある区間に対応するf（x）のグラフの下の領域は、その区間でのf（x）の積分を計算することによって得られ、変数がその区間内の値をとる確率を提供します。確率密度関数は、2つの要件を満たす必要があります。（1）確率変数の各値に対してf（x）が非負である必要があり、（2）確率変数のすべての値の積分が1に等しくなければなりません。
確率変数の期待値または平均（E（x）またはμで示される）は、確率変数が想定できる値の加重平均です。離散の場合、重みは確率質量関数によって与えられ、連続の場合、重みは確率密度関数によって与えられます。離散確率変数と連続確率変数の期待値を計算する式は、それぞれ式2と式3で与えられます。
E（x）=Σxf（x）（2）
E （x）=∫xf（x）dx（3）
Var（x）またはσ2で表される確率変数の分散は、平均からの偏差の2乗の加重平均です。離散の場合、重みは確率質量関数によって与えられ、連続の場合、重みは確率密度関数によって与えられます。離散確率変数と連続確率変数の分散を計算するための式は、それぞれ式4と5で与えられます。 σで表される標準偏差は、分散の正の平方根です。標準偏差は確率変数と同じ単位で測定され、分散は2乗単位で測定されるため、標準偏差が推奨される測定値であることがよくあります。
Var（x）=σ2=Σ（x− μ）2f（x）（4）
Var（x）=σ2=∫（x−μ）2f（x）dx（5）