1.3.5.11。歪度と尖度の測定

単変量データY1、Y2、…、YNの場合、歪度の式は次のとおりです。

    \

ここで、\(\ bar {Y} \)は平均、sは標準偏差、Nはデータポイントの数です。歪度の計算では、sはN-1ではなく分母にNを使用して計算されることに注意してください。

上記の歪度の式は、歪度のフィッシャーピアソン係数と呼ばれます。多くのソフトウェアプログラムは、実際に調整されたフィッシャーピアソン歪度係数を計算します

    \

これはサンプルサイズの調整です。 Nが大きくなると、調整は1に近づきます。参考までに、調整係数はN = 5の場合は1.49、N = 10の場合は1.19、N =の場合は1.08、N = 30の場合は1.05、N = 100の場合は1.02です。

正規分布の歪度はゼロです。 、および対称データは、歪度がゼロに近い必要があります。歪度の負の値は左に歪んだデータを示し、歪度の正の値は右に歪んだデータを示します。左に傾いているということは、左の尾が右の尾に比べて長いことを意味します。同様に、右に歪むとは、右の尾が左の尾に比べて長いことを意味します。データがマルチモーダルの場合、これは歪の兆候に影響を与える可能性があります。

一部の測定値には下限があり、歪んでいます。正しい。たとえば、信頼性の研究では、故障時間を負にすることはできません。

文献には歪度の別の定義があることに注意してください。たとえば、Galton歪度(Bowleyの歪度とも呼ばれます)は次のように定義されます。

    \

ここで、Q1は下位四分位数、Q3は上位四分位数、Q2は中央値です。

ピアソン2の歪度係数は、次のように定義されます。

    \

ここで、\(\ tilde {Y} \)はサンプルの中央値です。

歪度には、ここでは説明しない他の多くの定義があります。 。

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