年金の現在価値と将来価値の計算

私たちのほとんどは、一定期間にわたって一連の固定支払い（家賃や車の支払いなど）を行ったり、一連の支払いを受け取ったりした経験があります。債券または譲渡性預金（CD）からの利息など、一定期間。これらの定期的または継続的な支払いは、技術的には「年金」と呼ばれます（2つは関連していますが、年金と呼ばれる金融商品と混同しないでください）。

いくつかあります。そのような支払いを行うためのコストまたはそれらが「最終的に価値がある」ものを測定する方法。年金の現在の価値（PV）または将来の価値（FV）の計算について知っておくべきことは次のとおりです。

2種類の年金

年金、この意味で、通常の年金と支払われるべき年金の2つの基本的なタイプに分類されます。

• 通常の年金：通常の年金は支払いを行います（または必要とします）。たとえば、債券は通常、6か月ごとの終わりに利息を支払います。
• 年金の支払い：対照的に、年金の支払いは各期間の初めに行われます。家主が通常毎月初めに必要とする、は一般的な例です。

通常の年金または年金の現在価値または将来価値を計算できます。次の式を使用する必要があります。

通常の年金の将来価値の計算

将来価値（FV）は、特定の利率が与えられた場合に、将来のある時点で一連の定期支払いの価値がどの程度になるかを示す尺度です。したがって、たとえば、毎月または毎年一定の金額を投資する予定の場合は、将来の日付の時点での累積額がわかります。定期的にローンを支払う場合は、将来価値が役立ちます。ローンの総費用を決定する際に。

たとえば、定期的に行われる一連の5回の1,000ドルの支払いを検討してください。

お金の時間的価値（ある特定の金額は、その間に投資できるため、将来よりも価値があるという概念）のため、最初の1,000ドルの支払いは、2番目よりも価値があります。したがって、次の5年間、毎年1,000ドルを5％の利息で投資するとします。以下は、5年間の終わりにいくらになるかです。

各支払いを個別に計算してから計算するのではなく、ただし、それらをすべて合計すると、次の式を使用できます。これにより、最終的にどれだけのお金が得られるかがわかります。

上記の例を使用すると、次のように機能します。

これらの結果の1セントの違い、$ 5,525.64と$ 5,525.63に注意してください。これは、最初の計算での丸めによるものです。

通常の年金の現在価値の計算

将来価値の計算とは対照的に、現在価値（ PV）の計算では、設定された金利を想定して、将来の一連の支払いを生成するために現在必要な金額がわかります。

同じ例を使用する5年間に行われた5回の$ 1,000の支払いのうち、現在価値の計算は次のようになります。これは、5％の利子で投資された4,329.58ドルで、これらの5つの1,000ドルの支払いを生成するのに十分であることを示しています。

これは該当します式：

上記と同じ数値を式に代入すると、結果は次のようになります。

年金の将来価値の計算

年金の支払いが行われるという点で、通常の年金とは異なります。各期間の終わりではなく、最初に。

各期間の初めに発生する支払いを説明するには、将来の計算に使用される式を少し変更する必要があります。以下に示すように、通常の年金の価値が高くなり、より高い価値になります。

値が高い理由は、支払いが行われたためです。期間の初めに、興味を引くためのより多くの時間があります。たとえば、1,000ドルが1月31日ではなく1月1日に投資された場合、さらに1か月成長することになります。

年金の将来価値の計算式は次のとおりです。

ここでは、前の例と同じ番号を使用します：

年金の現在価値の計算

同様に、年金の現在価値の計算式では、支払いが各期間の終わりではなく最初に行われます。

たとえば、この式を使用して、リースで指定されている将来の家賃支払いの現在価値を計算できます。 。たとえば、月額1,000ドルの家賃を支払ったとします。以下に、5％の利息を稼ぐ口座にお金を預けたと仮定した場合、現在価値の観点から、次の5か月の費用を示します。

これは、支払われるべき年金の現在価値を計算するための式です：

したがって、この例では：

結論

上記の式を使用すると、通常の年金または年金の現在価値または将来価値を決定することが可能になります（数学を気にしない場合は比較的簡単です）。財務計算機（オンラインで見つけることができます）には、正しい入力を使用してこれらを計算する機能もあります。