オッズとオッズ比は、関心のあるイベントが発生する絶対的/相対的な可能性の重要な尺度ですが、その解釈は時々あります習得するのは少し難しい。この短い投稿では、これらの概念を（うまくいけば）明確な方法で説明します。
確率からオッズへ
私たちの出発点は、確率を使用してその可能性を表現することです。関心のあるイベントが発生するため、0.1、つまり10％のリスクの確率は、イベントが発生する可能性が10分の1であることを意味します。確率についての通常の考え方は、検討中の実験またはプロセスを繰り返すことができるかどうかです。何度も、イベントが発生する実験の割合は確率に近いはずです（例：0.1）。
フラクショナルオッズとギャンブル
特にギャンブルの世界では、オッズは、精神的な計算を容易にするために、分数として表されることがあります。たとえば、9対1のオッズは、「9対1の対」と呼ばれ、9/1または9：1と記述されます。これは、関心のあるイベントがイベントが発生しない9回に1回発生します。つまり、10回/複製で、対象のイベントが1回発生すると予想されます。彼は他の9回は起こらないイベントです。オッズを使用して確率を表現すると、勝つ金額を簡単に計算できるため、ギャンブルの設定で役立ちます。オッズが9/1の場合、1の賭けで9を勝ち取ります（賭けがうまくいくと仮定します）。
オッズ比
統計の世界では、オッズ比は2つの異なる条件下で発生するイベントの相対的な確率を表すために頻繁に使用されます。たとえば、既存の治療法と新しい治療法を比較する臨床試験のコンテキストでは、患者が新しい治療法を服用した場合に悪い結果を経験する確率と、患者が服用した場合に悪い結果を経験する確率を比較する場合があります。既存の治療。
患者が既存の治療を受けた場合、悪い結果の確率は0.2であるが、新しい治療を受けた場合、これは0.1に減少するとします。既存の治療での悪い結果のオッズは0.2 / 0.8 = 0.25ですが、新しい治療でのオッズは0.1 / 0.9 = 0.111（繰り返し）です。新しい治療法と古い治療法を比較したオッズ比は、単純に対応するオッズ比です：（0.1 / 0.9）/（0.2 / 0.8）= 0.111 / 0.25 = 0.444（繰り返し）。これは、患者が新しい治療を受けた場合の悪い結果のオッズは、既存の治療を受けた場合の悪い結果のオッズの0.444であることを意味します。悪い結果の確率（したがって確率）は、新しい治療を受けることによって減少します。オッズが0.444分の1に減少するため、オッズが約56％減少すると言うことで、減少を表すこともできます。
なぜオッズ比であり、リスク/確率比ではないのですか？
人々はしばしば（私は非常に理解できると思いますが）オッズを見つけ、その結果、オッズ比も直感的に解釈するのが困難です。別の方法は、リスクまたは確率の比率を計算することです。臨床試験の例では、リスク（読み取り確率）比は、既存の治療下の確率に対する新しい治療下の悪い結果の確率の比率、つまり0.1 / 0.2 = 0.5です。これは、新しい治療法での悪い結果のリスクが既存の治療法の半分であるか、あるいはリスクが半分に減少することを意味します。直感的にリスク比ははるかに理解しやすいです。では、なぜ統計でオッズとオッズ比を使用するのでしょうか？
ロジスティック回帰
多くの場合、確率/リスク/オッズの観点から2つのグループを比較するだけでは不十分です。結果。具体的には、関心のあるイベントが発生する可能性が共変量または予測子の数にどのように依存するかを説明する統計モデルを適合させることに関心があることがよくあります。このようなモデルは、一般化線形モデルファミリーに適合させることができます。最も一般的なモデルは、ロジットリンク関数を使用するロジスティック回帰です。このリンク関数の選択は、近似モデルパラメータが対数オッズ比であることを意味します。これは通常、ソフトウェアでは指数化され、オッズ比として報告されます。ロジットリンク関数が使用されるのは、バイナリの結果の場合、いわゆる正規リンク関数であるためです。これは、詳細には触れずに、特定の好ましい特性を持っていることを意味します。したがって、バイナリ結果のモデルをフィッティングするときに、ロジスティック回帰のデフォルトのアプローチを使用する場合、推定するパラメーターはオッズ比です。
ロジスティック回帰の代わりに、ログリンク回帰モデルを使用することもできます。 （ログ）リスク比パラメーター。残念ながら、歴史的に、これらはデータに適合させようとすると数値的な問題に悩まされてきました（これに関する論文についてはここを参照してください）。ただし、対数リンクには、共変量値の特定の組み合わせが（0,1）の範囲外の近似確率につながる可能性があることを意味するという、より根本的な問題もあります。
ケースコントロール研究
対照研究の場合、関心のあるイベントを経験したかどうかに応じた確率で個人が研究に選ばれます。それらはめったに起こらない病気を研究するのに特に役立ちます。ケースコントロール研究では、特定の期間に関心のあるイベントを経験したすべての人を、いくつかの「コントロール」、つまり関心のあるイベントを経験しなかった個人とともに登録することができます。ケースコントロール研究では、症例の割合は研究者の管理下にあり、特に研究の割合は対象集団の発生率を表していないため、ケースコントロールからリスクまたはリスク比を推定することはできません。少なくとも外部の追加情報がないわけではありませんが、オッズ比には特定の対称性があるため、ケースコントロールデザインを使用してもオッズ比を有効に推定できることがわかりました。
まれ結果
関心のあるイベントがまれである（つまり、発生する可能性が低い）場合、オッズとリスク比は数値的に非常に似ています。したがって、結果がまれな状況では、オッズ比は次のように解釈できます。数値的に類似しているため、リスク比でした。ただし、結果がまれでない場合、2つの測定値は大幅に異なる可能性があります（たとえば、ここを参照）。