ここでは、選択モデルのさまざまなコンポーネントを紹介し、選択の確率と応答時間の予測を導き出します。
選択モデル
選択モデルは、構造、プロセス、およびトリガーで構成されます。選択構造は、選択に使用できる選択肢とそのユーティリティの起源を説明します。選択プロセスでは、代替案の評価方法について説明します。選択トリガーは、評価プロセスを停止して決定を促す条件を記述します。
これら3つのコンポーネントの特定の形式では、特定の設定に応じていくつかのバリエーションが可能です。たとえば、このペーパーでは、選択構造のキューと選択肢の状態をアクティブまたは非アクティブにします。これは優先的な選択の場合には合理的ですが、意見をモデル化する場合は、賛成、中立、反対の3つの可能な状態を使用することをお勧めします。これらのタイプのバリエーションは、選択モデルのプロセス要素とトリガー要素の場合にも可能であり、本書全体でそれらのいくつかについて説明します。
構造
最も単純な形式で選択肢は、手がかりと選択肢の組み合わせ、およびそれらの間の関係として構成できます。手がかりは、「本を買う」、「プレゼントを選ぶ」、「xを解く」など、選択の条件を表し、代替案は可能な選択肢を説明します。このような構造の適切な表現は、ノードが選択肢と手がかりに対応し、2つのノード間のエッジがそれらの関係を表すネットワークです。図1は、特定の選択問題の構造が、関連する概念のより大きなコレクションからのサブセットとしてどのように見えるかを示しています。
選択行動に関する予測に到達するために、関係のタイプと強度の両方を想定します。 2つのノード間は異なる可能性があり、選択サブセット外のノードも、選択サブセット内のノードとの関係を通じて決定に影響を与える可能性があります。図2には、図1bの選択構造について、キューと選択肢の間の考えられる関係が示されています。
単一のキュー（PN）と3つの選択肢を持つ選択構造\（（C_1、C_2、C_3） \）。キューは白いテキストの濃い灰色のノードとして表され、代替は黒いテキストの薄い灰色のノードとして表されます。エッジはノード間の正（実線）または負（破線）の関係を表し、ノードの周りのリングはノードが一般的に魅力的（実線）か非魅力的（破線）かを表します。ノードの周りのエッジとリングの両方の厚さは、関係/アピールの強度に対応します。
代替案の魅力という観点から、代替案の有用性の経験された規模と方向性を参照します。図2は、代替案のアピールが、その一般的なアピールと、キューおよび他の代替案との関係の関数であることを示しています。代替案の一般的な魅力は、代替案と選択構造にないノードとの間の関係を捉えています。たとえば、図1では、候補者の一般的な魅力は方針と年齢の関数であることがわかります。キューとの関係は、代替案の魅力にプラスまたはマイナスの影響を与える可能性があります。たとえば、朝食に、新鮮なクロワッサン、昨日の残り物のサンドイッチ、またはやや乾燥したバゲットが欲しいですか？キューの示唆に富むフレージングを通じて、クロワッサンの魅力を高めます。 2つの選択肢の関係は、一方の魅力がもう一方の選択肢の魅力に関連していることを示しています。次のステップは、選択構造を確率分布として形式化することです。
式の分布。 （3）は、現代の統計物理学で非常に人気があり、最も研究されているモデルの1つであるIsingモデル73,74、または統計文献で知られている2次指数二項分布76,77として認識できます。主効果とペアワイズ相互作用の関数としてバイナリ変数の同時分布をモデル化することにより複雑な現象を捉えることができ78、遺伝学79、教育測定80、心理学78,81,82,83などの分野で使用されています。選択の文脈では、それはバイナリ選択問題における集団決定に関するガラムの研究の社会学に適用されてきました84,85。このアプリケーションでは、各ノードは特定の問題に対する1人の選択を表し、ペアワイズ相互作用は、個人の選択に対するグループ内のすべての人の影響を表します。もう1つのアプリケーションは、VerdonckおよびTuerlinckx86のIsing Decision Makerです。これは、2つの選択肢からなる迅速な意思決定のための逐次サンプリングモデルです。このモデルでは、2つの選択肢のそれぞれがノードのプールで表され、プールノード内で互いに興奮し、プール間でノードが互いに抑制します。刺激は外部フィールドの変化によって表され、その後ノードの状態が順次更新されます。応答プロセスは、プールごとの平均アクティビティを監視し、このアクティビティがしきい値を超える最初の選択肢を選択します。これらのモデルは両方とも、現在のアプリケーションとは大幅に異なる方法でこの分布を使用しており、合理性からの逸脱を説明するために適用されていません。そのため、このホワイトペーパーではそれらについて詳しく説明しません。
式と式の間の関係。 （3）確率的選択モデルは、\（\ mathbf {x} \）の分布がハミルトニアンの関数であることを理解することによって見つけられます。
そして各構成の確率は、式（1）のボルツマン分布に\（H _ {\ mathbf {x}} \）を代入することで得られます。 （1）。つまり、Sが特定のシステムが取ることができるすべての構成のセットであり、\（\ mathbf {x} \）がこのシステムの1つの可能な構成である場合、システムがこの状態になる確率は次の式で与えられます。
人が選択に直面するまで、意思決定者の内部状態（静止構成）は式（1）に従って分布すると仮定します。 （3）。この仮定の利点は、これらのシステムに対して明確に定義された確率過程が存在し、選択がトリガーされるまで代替がどのように評価されるかを説明する選択モデルの次のコンポーネントで使用できることです。人が選択に直面すると、すべてのキューノードがアクティブになり、選択プロセス中もアクティブのままになります。代替案は、ほとんどの場合、休止状態の分布に従って配布されます。これに対する例外については、後で説明します。
プロセス
選択プロセスには多くの構成が可能ですが、アプローチを説明するために、粒子システムを相互作用させるための単純な確率過程を使用して、代替評価のプロセス。具体的には、単一のスピンフリップダイナミクス87を使用したMetropolisアルゴリズムでは、1つの選択肢をサンプリングし、その状態を反転することにより、各反復で提案構成が生成されます。
mの選択肢がある選択の場合、評価プロセスは次のように移行します。 \（2 ^ m \）代替状態の可能な構成。
決定
式から。 （4）一般的な魅力と関係の両方が肯定的である選択構造では、最も可能性の高い構成は、すべての選択肢がアクティブな構成であることが導き出されます。これは、意思決定者にとって最も好ましい状態がすべての選択肢を所有することであることを意味するため、合理的です。ただし、ほとんどのアプリケーションでは、選択肢の1つだけを選択する必要があります。潜在的な選択条件を、単一の代替案のみがアクティブである構成として定義し、意思決定を行うための2つの可能性について説明することでこれを課します。
1つ目は、単一スピンフリップアルゴリズムで代替評価プロセスが終了することです。が収束し、潜在的な選択構成の不変分布から選択がサンプリングされます。
プロセス中のある時点で、潜在的な選択条件が初めて満たされます。選択は効果的に行われ、意思決定者が継続する必要はないと言えます。この選択トリガーは、限定合理性の概念を実装し、合理的選択のモデル設定の結果について説明した後に説明するように、さまざまなタイプの非合理的選択を説明します。
合理的選択
セットアップは限定合理性を実装し、合理的な選択を排除するものではありません。ただし、合理性の最も強いグラデーションが保持される選択構造を作成することはできますが、合理性のグラデーションが異なる魚のやかんである構造がいつ準拠するかについての明確なルールを見つけること。方法のセクションでは、代替案の可能な構成の遷移行列の関数として、単一スピンフリップアルゴリズムで予想される選択確率の非常に単純な式が存在することを示します。さまざまなタイプの合理性を順守するための一般的なルールを導出するには、これらの確率をパラメーター\（\ mathbf {A} \）および\（\ mathbf {b} \）の関数として表現する必要があります。この式はすでに\（n = 3 \）の巨大なサイズであり、それから一般的な代数式を導出する合理的な方法がないため、メソッドセクションでバイナリの場合のみを計算し、それでもいつ決定するかを示します選択は少なくとも弱く合理的であることが保証されています。
\（n > 2 \）の場合、特定の選択構造に対する合理的な動作の期待ケースバイケースで導出する必要があります。 n個の選択肢については、少なくとも2つの変数の可能なサブセットが\（2 ^ n –n –1 \）あります。無関係な選択肢の独立性の仮定を調査することは、選択セットのペアワイズ確率のプロパティを決定するよりも時間がかかります。 。 R88などの統計プログラムは、メソッドセクションの式を使用して、最大15の選択肢がある選択状況に対して、妥当な時間内にこれらの予想されるペアワイズ選択確率を計算できます。選択肢の数が多い場合は、シミュレーションアプローチを使用して数値解を得ることができます。さらに、期待される選択確率の分析式を単純化する仮定を使用して、合理的な選択プロパティを導出することもできます。
不合理な選択
不合理な意思決定は、ペアワイズ選択確率によって確立されるように、一方の選択肢を他方よりも選択する確率は、他の選択肢をセットに追加する関数として変化します。選択公理に精通している読者にとって、この定義はどちらかと言えば曖昧に見えるかもしれません。なぜなら、私たちの定義は、選択公理と規則性の間のどこかに境界線を作成し、選択公理に違反することは、最も厳格な規則と合理性の条件は、バイナリ選択確率にも当てはまります。ただし、前の段落で合理性のさまざまな段階に触れましたが、ここではより概念的なアプローチがより適切であると考えています。合理的選択理論によって予測された選択確率が概念的に直観に反していることがすぐに明らかになる例について説明します。
コンテキスト効果はおそらく最もよく知られており、研究されているIIAの違反であり、多くの場合、ターゲットとライバルの2つの選択肢の間に優先関係が確立されている状況。次に、3番目の選択肢であるおとりが導入され、おとりを追加すると、ターゲットに有利な選択確率が変化することが示されます。これらの効果は、選択肢間の優先関係の元の順序をそのまま維持しながらターゲットの確率を上げるだけから、優先関係の完全な逆転までさまざまです。私たちのモデルでは、これらの効果は、2つの選択肢の選択肢と、静止状態の分布と選択肢の評価プロセスへの影響との関係の存在によって説明できます。
いくつかのタイプのコンテキスト効果について、例を示します。それが私たちのモデルでどのように説明できるかを示してください。コンテキスト効果の説明では、選択肢の提示にバイアスをかける必要がないため、キューと代替のすべてのペア間の関係は、全体的に同じであると想定しています\（（a_ {mk} = 1）\） 。補足資料では、引力効果の例の選択確率を計算するための特定の手順を実行し、他の例のパラメーター値を提供します。
類似性
類似性効果38,39は、ライバルに非常に類似したおとりを追加すると、異なるターゲットの選択肢に対する優先度が高くなる状況を説明しています。この効果の典型的な例は、3つの記録からの選択について合理的選択理論の下で期待される、選択確率を提供する思考実験として与えられました。
ネットワーク構造をリバースエンジニアリングする能力は、望ましい選択確率が得られるのは、私たちのアプローチの弱点です。一つには、選択構造の適応が依然としてもっともらしい選択行動をもたらすかどうかをチェックすることが可能であるため、これは実際には利点であると信じています。たとえば、セット\（\ {D_C、B_F、B_K \} \）から\（B_K \）を選択し、残りの録音\（\ {D_C、B_F \} \）からもう一度選択するように求められたとします。 。すでに\（B_K \）\（（x_ {B_K} = 1）\）があることを考慮すると、選択構造の\（B_K \）と\（B_F \）の間の負の関係により、次のように予測されます。ほぼ確実に\（D_C \）を選択します。これは、選択構造が観察された行動を説明するだけでなく、選択問題の適応のための新しい、この場合はもっともらしい行動を予測することを示しています。さらに、次の例で説明するように、単一の選択現象に対して理論的に異なる選択構造を考え出し、それらを比較することもできます。最初に予想される選択確率は同じかもしれませんが、各選択構造に対して個別の予測をもたらす操作をテストできます。
魅力
図4は、予想を予測する2つの可能な選択構造を示しています。実験で見つかったものと同様の選択頻度ですが、これらはそれぞれ、引力効果を異なる方法で説明しています。図4aでは、引力効果の説明は、お金と普通のペンの間に負の関連があることに基づいていますが、図4bでは、効果は両方のペンの間の正の関連によって説明されています。したがって、私たちのモデルは2つの理論的に異なる選択構造を提供します。どちらも、魅力の少ないおとりを追加するだけで、選択頻度の低いターゲット代替案の選択確率を高めることができることを説明しています。
反発
場合によっては、ターゲットの代替案の標準以下のバージョンを追加すると、実際にはターゲットを選択する可能性が低くなります89,90,91,92。負の引力または反発効果と呼ばれるこの逆引力効果は、一貫して実証されていませんが、おとりがより類似したターゲットの選択肢の欠点を強調するように選択が組み立てられたときに主に観察されます。たとえば、フルーツフレーバーのキャンディーバーとオレンジのどちらかを選択する際に小さなクレメンタインを追加すると、クレメンタインが柑橘系の果物の鮮度と健康面を強調するため、オレンジを選択する可能性が高くなる可能性があります。ただし、クレメンタインが鮮度の低下の兆候を示している場合、たとえばしわくちゃの肌や型になり始めたとき、それは柑橘系の果物のつかの間の新鮮さを強調し、代わりに砂糖で満たされたキャンディーバーとそれらの長い貯蔵寿命の可能性を高めるかもしれません。誘引効果、つまりその説明、つまりライバルとおとりの選択肢の間の正の関係もそうです。図4のペンの例では、お金\（（{\ $}）\）と普通のペン\（（P _-）\）の関係の符号を切り替えて、他のすべてのパラメーターを維持しながら正になるようにします。同じように、素敵なペン\（（P _ +）\）に関してお金\（（{\ $}）\）を選択する確率の上昇を予測します。興味深いことに、引力効果の負の関係は、ターゲット\（（+ 10 \％）\）の選択確率の比較的大きなゲインをもたらす可能性がありますが、同じ構造であるが正の関係を持つと、ライバルの予測選択確率\（（+ 2 \％）\）。反発効果の大きさを増やすには、追加されたおとりの一般的な魅力を減らす必要があります。最後に、引き付けるおとりと反発するおとりの両方を追加すると、4つのオプションすべてから選択するときに、コンテキスト効果が互いに打ち消し合います。
妥協
妥協効果45は、ターゲットまでの距離がライバルとターゲットの間の距離を反映しているが、反対方向のデコイが追加されます。これは、妥協のように見えるようにすることで、ターゲットの選択肢の好みを高めます。このコンテキストでは、距離は、次の例の賞品や品質など、特定の属性に対する選択肢の相対的な位置として解釈する必要があります。
これが当てはまらない理由の考えられる説明は、（カメラHとLの間の不利な点は、カメラMとLの間、またはMとHの間よりもはるかに明白です。したがって、カメラHが選択セットの一部である場合、カメラLの弱点が強調され、これがフレームになります。カメラMは、カメラLと比較して高品質であるが、カメラHほど高価ではない妥協点です。ここでも、図5に示すように、妥協効果の説明は、ライバルカメラLとおとりカメラH。
Tverskyの選択構造&サイモンソンの妥協効果の例。キュー「カメラを購入」（C）、およびそれぞれの品質と賞品レベル、「低」（L）、「中」（M）、「高」（H）の代替品。
これまでのところ、類似性、魅力、妥協効果はそれぞれ、おとりとライバルの間の否定的な相互作用によってモデルで説明されています。類似効果では、ライバルとおとりの選択肢の間に大きな類似性があるため、この関係が存在すると想定されますが、アトラクションと妥協の効果では、この関係は2つの間の大きな非類似性の関数です。
これについての1つの説明は、（非）類似性が極端になった場合にのみ、それらが強調表示され、選択プロセスに影響を及ぼし始めるということです。別の説明は、文脈効果間の観察された相関関係から来ています。つまり、ある研究では、誘引効果を示す人々は妥協効果も示しますが、類似性効果は示さないことがわかりました60。これは、人々が類似性または非類似性のいずれかに焦点を合わせていることを示唆している可能性があり、したがって、人の選択構造には、これらのタイプの1つに対する負の関係のみが含まれています。選択構造が非類似度の関数として負の関係のみを含む場合に引力と妥協効果が発生するのに対し、負の関係が類似性の結果である選択構造は類似性効果のみを引き出します。すべてのコンテキスト効果が、ライバルとおとりの選択肢の間の（負の）関係だけで説明できるわけではありません。場合によっては、初期の代替構成に対する選択構造の影響によっても現れます。
ファントム
ファントムデコイ効果52は、追加されたデコイの代替が優れている状況を表します。ターゲットとライバルの両方の選択肢に対して、ライバルと比較してターゲットにさらに類似していますが、最も重要なのは、利用できないことです。おとりを選択できないことが伝えられると、その後、ターゲットの選択肢の好みが高まります。
PratkanisとFarquhar52は、2つのグループにそれぞれのペーパークリップ（のサブセット）から選択できるようにすることで、幻のおとり効果を研究しました。さまざまな程度の摩擦と柔軟性。ターゲットのペーパークリップ（T）とライバルのペーパークリップ（R）は、これらの特性は異なりますが、同等の品質でした。おとりのペーパークリップ（D）は、TとRの両方よりも優れた品質でしたが、摩擦と柔軟性の点でペーパークリップTに似ていました。最初のグループでは、サブセット\（\ {T、R \} \）から選択します。人々はほぼ等しい確率で各ペーパークリップを選びました。ただし、2番目のグループの人々は、セット\（\ {T、R、D \} \）から選択すると、約\（{} ^ {4} \）の確率でタイプTのペーパークリップを選択したと考えました。 ！/ _ {5} \）、おとりDが利用できないことが明らかになった後、サブセット\（\ {T、R \} \）から再度選択する必要がありました。
現状のまま図6に示すように、ファントムデコイ効果の説明は、この時点ではおそらく当然のことながら、ライバルとデコイの間に負の関係が存在することに部分的に基づいています。ただし、ファントム効果がどのように誘発されるかは、おとりが利用できないことがいつ伝えられるかによって異なります。選択が最初に提供される前にこれが通知された場合でも、選択プロセスは更新され、ペーパークリップDでサンプリングして反転しますが、終了しません。図6aに示すように、DとDの間の負の関係の組み合わせRペーパークリップは、ペーパークリップDのより大きな一般的な魅力とともに、ペーパークリップRを選択する可能性を減らします。最初の選択の前にペーパークリップDが使用できないことが通知されず、3つのペーパークリップすべてが使用可能であると思われる場合、図6aの選択構造以前に導入された制約がない場合は評価され、ペーパークリップDが選択される可能性が最も高くなります。この時点で、ペーパークリップDのキューとノードのみがアクティブになるため、選択構造の構成がわかります。この時点でペーパークリップDが使用できないことが通知された場合、選択プロセスは既知の構成から再開されます。ノードDがアクティブであるとすると、図6bに示すように、この瞬間からそれを追加のキューと見なすことができます。その結果、ペーパークリップDとペーパークリップRの間の負の相互作用により、Rノードを反転して選択する可能性はペーパークリップTと比較して低くなります。
Pratkanisの選択構造& Farquharの幻のおとり効果の例。 「ペーパークリップを選択」（PC）と、おとり（D）、ライバル（R）、ターゲット（T）のペーパークリップの選択肢をキューに入れます。おとりが利用できないことがいつ伝えられるかに応じて、幻のおとり効果は、通常の選択プロセスの制約付きバージョン（a）、またはおとりが追加のキューである追加の選択プロセス（b）によって説明されます。
補足資料に示されているように、ファントム効果を引き出すには、おとりとライバルの間にはるかに強い負の関係が必要です。おとりの利用不可が事前にわかっている場合と、初めて選択した後に利用できないことが通知された場合。これはかなり直感的な仮説であると簡単に主張できますが、モデル設定のバリエーションに基づいて発散予測を行うことができることをもう一度示しています。
寄付
寄付効果3は、オブジェクトを所有している場合と所有していない場合に比べて、オブジェクトを高く評価する状況を表します。この効果を説明するために、ベートーベン録音（B）が与えられ、同じように魅力的なドビュッシー録音（D）と交換するかどうかをすぐに尋ねられる、ドビュッリの例のバリエーションを検討します。選択公理は、ベートーベンをドビュッシーと交換する時間は約半分になると予測していますが、寄付効果は、人々が切り替わる可能性が低いことを示しています。これは実験的に検証された予測です93。養老効果は、選択を支持するバイアス94と損失回避54で説明されています。
私たちのモデルでは、両方の説明は、選択されるとすぐに代替案の基本的な魅力の増加につながります。私たちのセットアップでは、選択問題の値の変化に依存せず、選択プロセス自体に結びつく新しい説明を取得します。ベートーベンが与えられると、選択条件が満たされるため、ドビュッシーと交換するように提案された場合、代替案の初期構成がわかります。それらを交換するには、選択プロセスで一連のイベントが必要です。これは、両方の選択肢が同等に魅力的であるため、ベートーベンを維持する場合に比べて確率が低くなります。具体的には、切り替えがオプションになる唯一の方法は、ベートーベンの選択条件である初期状態が、ノードBまたはノードDのいずれかのフリップをサンプリングして受け入れることにより、最初の反復で残される場合です。結果の構成から、両方の選択は次のようになります。その後、同様に可能性があります。 \（u_R = a_ {RB} + b_B = a_ {RD} + b_D \）が、ベートーベンとドビュッシーの両方の録音の魅力を示しているとします。次に、BをDに交換する確率は次の式で与えられます。
式（7）は、誰かが両方の選択肢に無関心である場合にのみ\（（u_R = 0）\）、つまり、魅力的でも魅力的ではない、交換の確率は半分です。他のすべての場合、養老効果は頭を後ろに向け、交換の確率は半分以下になります。この設定でいくつかの選択現象がどのように説明されるかを示したので、モデルの別のプロパティである応答時間に目を向けます。
応答時間
応答時間の予測は、異なるものを比較するときに非常に有益です。選択構造、評価プロセス、およびトリガー条件。メソッドのセクションに示されているように、単一のスピンフリップアルゴリズムは、時間のプロキシとして選択条件に達するまで、予想される反復回数を提供します。これは、特定の選択構造の応答時間の予想される順序を調査するために使用できます。たとえば、選択肢間に関係が存在しない単純な構造では、選択がトリガーされるまでの予想される反復回数が増え、選択肢の魅力が高まります。または、応答時間が長いほど、より慎重な意思決定を示していると仮定すると、つまり、選択がトリガーされる前に選択条件への訪問を増やす必要があると仮定すると、コンテキスト効果が減少し、選択がますます合理的になると予想されます。選択条件への必要な訪問数を増やすと、選択確率は式（1）になります。 （6）各条件の訪問数に比例して選択肢がサンプリングされる場合。選択条件が必要な回数訪問された最初の選択肢が選択された場合、選択確率は、一般的な魅力が最も高い選択肢の1つになります。
このモデルでは、次のような応答時間現象を組み込むこともできます。速度と精度のトレードオフ95。これは、\（\ beta \）を介して、時間的制約の下での選択はより高速ですが、精度が低くなることを予測します。イジングモデルをattitudes96,97に適用すると、姿勢オブジェクトへの注意は\（\ beta \）で表されます。この解釈は、時間的プレッシャーと注意の間にも逆の関係が想定されるため、選択モデルにうまく適合します。 \（\ beta \）は選択構造全体の大きさをスケーリングするため、値を小さくすると、選択が行われる前に予想される反復回数が減るだけでなく、\（\ mathbf {A} \）と\（ \ mathbf {b} \）、そしてそれとともにコンテキスト効果の大きさ。これはまた、時間的プレッシャーの下で文脈効果が小さくなる傾向があることを示した研究と一致しています66,98。時間的プレッシャーの下での選択の期待は、\（\ mu \）を使用することでさらに微調整できます。たとえば、時間的プレッシャーにさらされている人々が代替案の一般的な魅力にのみ焦点を当てているという仮定は、\（\ mu = {} ^ {1} \！/ _ {\ beta} \）とすることでモデル化できます。方法のセクションでは、\（\ beta \）と\（\ mu \）の関係の変化としてモデル化されたさまざまな形式の時間圧力が、引力効果の予想される選択確率にどのように影響するかを示します。