선형 관계 정의

선형 관계 란 무엇입니까?

선형 관계 (또는 선형 관계)는 두 변수 간의 직선 관계를 설명하는 데 사용되는 통계 용어입니다. 선형 관계는 변수와 상수가 직선으로 연결된 그래픽 형식으로 표현하거나, 독립 변수에 기울기 계수를 곱하고, 종속 변수를 결정하는 상수를 더한 수학적 형식으로 표현할 수 있습니다. / p>

선형 관계는 다항식 또는 비선형 (곡선) 관계와 대조 될 수 있습니다.

선형 방정식은 다음과 같습니다.

수학적으로 선형 관계는 방정식을 충족하는 관계입니다.

이 방정식에서 “x” 및 “y”는 매개 변수 “m”및 “b”에 의해 관련된 두 개의 변수입니다. 그래픽으로 y = mx + b는 x-y 평면에 기울기가 “m”이고 y 절편이 “b”인 선으로 플롯됩니다. y 절편 “b”는 x = 0 일 때 단순히 “y”의 값입니다. 기울기 “m”은 두 개의 개별 점 (x1, y1) 및 (x2, y2)에서 다음과 같이 계산됩니다.

m = (y2−y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2-y_1)} {(x_2-x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

선형 관계는 무엇을 의미합니까?

선형 관계를 나타 내기 위해 방정식이 충족해야하는 세 가지 기준이 있습니다. 선형 관계를 표현하는 방정식은 할 수 있습니다. ” t는 두 개 이상의 변수로 구성되며 방정식의 모든 변수는 1 제곱이어야하며 방정식은 직선으로 그래프로 표시되어야합니다.

일반적으로 사용되는 선형 관계는 다른 변수의 변화와 관련하여 하나의 변수가 선형 방식에 얼마나 가깝게 변화 하는지를 설명하는 상관 관계입니다.

계량 학에서 선형 회귀는 자주 사용되는 생성 방법입니다. 다양한 현상을 설명하는 선형 관계. 일반적으로 과거의 사건을 추정하여 미래를 예측하는 데 사용됩니다. 그러나 모든 관계가 선형적인 것은 아닙니다. 일부 데이터는 곡선 관계 (예 : 다항식 관계)를 설명하지만 다른 데이터는 매개 변수화 할 수 없습니다.

선형 함수

선형 관계와 수학적으로 유사합니다. 선형 함수의 개념입니다. 하나의 변수에서 선형 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

이것은 기호 f를 제외하고 선형 관계에 대해 주어진 공식과 동일합니다. (x)는 y 대신 사용됩니다. 이 대체는 x가 f (x)에 매핑된다는 의미를 강조하기 위해 만들어졌지만 y를 사용하면 단순히 x와 y가 A와 B로 관련된 두 개의 수량임을 나타냅니다.

선형 관계의 예

예 1

선형 관계는 일상 생활에서 매우 일반적입니다. 예를 들어 속도의 개념을 살펴 보겠습니다. 속도를 계산하는 데 사용하는 공식은 다음과 같습니다. 속도는 시간이 지남에 따라 이동 한 거리입니다. 흰색 2007 크라이슬러 타운 및 컨트리 미니 밴의 누군가가 새크라멘토와 메리 스빌 사이를 여행하는 경우 캘리포니아에서 99 번 고속도로를 따라 41.3 마일 뻗어 있고 여행을 완료하는 데 40 분이 소요되며, 그녀는 시속 60 마일 바로 아래를 여행하게 될 것입니다.

이 방정식에서 두 개 이상의 변수는 변수 중 하나가 항상 상수 (거리)이기 때문에 여전히 선형 방정식입니다.

예제 2

거리 = 속도 x 시간 등식에서도 선형 관계를 찾을 수 있습니다. 거리는 양수이므로 (대부분의 경우)이 선형 관계는 X 축과 Y 축이있는 그래프의 오른쪽 상단 사분면에 표시됩니다.

2 인용 자전거는 20 시간 동안 시속 30 마일의 속도로 주행하고 있었는데, 라이더는 600 마일을 주행하게됩니다. Y 축의 거리와 X 축의 시간으로 그래픽으로 표현 된이 20 시간 동안의 거리를 추적하는 선은 X 축과 Y 축의 수렴에서 곧바로 이동합니다.

예 3

섭씨를 화씨로 또는 화씨를 섭씨로 변환하려면 아래 방정식을 사용합니다.다음 방정식은 그래프에서 선형 관계를 나타냅니다.

° C = 59 (° F−32) \ degree C = \ frac {5} {9} (\ degree F-32) ° C = 95 (° F−32)

° F = 95 ° C + 32 \ degree F = \ frac {9} {5 } \ degree C + 32 ° F = 59 ° C + 32

예제 4

독립 변수가 집 크기라고 가정합니다. (평방 피트로 측정) 이것은 207.65의 기울기 계수를 곱한 다음 상수항 $ 10,500에 더할 때 주택 (종속 변수)의 시장 가격을 결정합니다. 주택의 면적이 1,250 인 경우 주택의 시장 가치는 (1,250 x 207.65) + $ 10,500 = $ 270,062.50입니다. 그래픽 및 수학적으로 다음과 같이 나타납니다.

이 예에서는 집의 크기가 커짐에 따라 집의 시장 가치가 선형 방식으로 증가합니다.

두 개체 간의 일부 선형 관계를 “비례 관계”라고 할 수 있습니다.이 관계는 다음과 같이 나타납니다.

행동 데이터를 분석 할 때 완벽한 관계는 거의 없습니다. 변수 간의 선형 관계. 그러나 추세선은 선형 관계의 대략적인 버전을 형성하는 데이터에서 찾을 수 있습니다. 예를 들어 아이스크림의 일일 판매량과 일일 최고 기온을 두 변수로 볼 수 있습니다. 그래프에서 조잡한 선형 관계를 찾으십시오. 둘 중 하나입니다.