숫자에 대해 아는 모든 것을 잊어 버리세요.
사실, 숫자가 무엇인지 아는 것도 잊어 버리세요.
이것은 수학이 시작되는 곳입니다.
숫자를 사용하는 대신 “사물”을 사용하는 수학에 대해 생각하겠습니다.
정의
무엇이 세트? 간단히 말해서 “모음”입니다.
먼저 “사물”(이 단어를 나중에 정의)간에 공통 속성을 지정한 다음이 공통 속성을 가진 모든 “사물”을 수집합니다.
예 : 입고있는 항목 : 모자, 셔츠, 재킷, 바지 , 등등.
최소한 100 개는 생각 해낼 수있을 것 같습니다.
이것은 세트로 알려져 있습니다.
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또는 다른 예는 손가락 유형입니다. 이 세트에는 색인, 가운데, 반지가 포함됩니다. , 그리고 새끼 손가락. |
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따라서 특정 속성을 공통으로 그룹화 한 것입니다.
표기법
세트에 대한 매우 간단한 표기법입니다. 각 요소 (또는 “멤버”)를 쉼표로 구분 한 다음 전체를 중괄호로 묶습니다.
중괄호 {}는 “대괄호 설정”또는 “중괄호”라고도합니다.
이전 두 예의 표기법입니다.
{양말, 신발, 시계, 셔츠, …}
{index, middle, ring, pinky}
첫 번째 예에 “…”(세 개의 점이 함께 표시됨)이 어떻게 표시되는지 확인하세요. .
세 개의 점 …은 줄임표라고하며 “계속”을 의미합니다.
즉, 첫 번째 예가 .. . for infinity.
(좋아, “당신이 입을 수있는 것의 무한한 양은 없지만, 나는 그것에 대해 완전히 확신하지 못합니다! 다른 것들을 생각한 후, 저는” 아직 확실하지 않습니다.이 예에서는 무한대라고합시다.)
그래서 :
하지만 때로는 중간에 “…”를 사용하여 저장할 수 있습니다. 긴 목록 작성 :
예 : 문자 집합 :
{a, b, c, .. ., x, y, z}
이 경우 유한 집합입니다 (26 글자 만 있습니다. 맞나요?)
숫자 집합
그러면 이것이 수학과 무슨 관련이 있습니까? 집합을 정의 할 때 지정해야하는 것은 공통 특성뿐입니다. 누가 우리가 숫자로는 그렇게 할 수 없다고 말합니까?
등. 우리는 모든 다른 유형의 집합을 만들 수 있습니다.
우리는 또한 속성으로 집합을 정의 할 수 있습니다. “x가 0보다 큰 모든 x의 집합”을 의미하는 {x | x > 0}과 같이 자세한 내용은 Set-Builder 표기법을 참조하십시오.
그리고 우리는 공통 속성이없는 숫자 집합을 가질 수 있습니다. 예 :
{4, 5, 6, 10, 21}
{2, 949, 48282, 42882959, 119484203 }
만들기 위해 키보드를 무작위로 두드리는 모든 세트가 있습니다.
세트가 중요한 이유는 무엇입니까?
세트는 수학의 기본 속성입니다. 이제 경고의 한마디로 세트 자체는 무의미 해 보입니다. 하지만 다른 상황에서 집합을 적용 할 때만 집합이 그 자체의 강력한 수학 구성 요소가됩니다.
수학은 매우 빠르게 복잡해질 수 있습니다. 그래프 이론, 추상 대수, 실제 분석, 복잡 분석, 선형 대수, 수 이론 및 목록은 계속됩니다. 그러나이 모든 것이 공통적으로 공유하는 한 가지가 있습니다. 바로 집합입니다.
범용 집합
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처음에는 따옴표로 “사물”이라는 단어를 사용했습니다. 우리는 이것을 유니버설 세트라고 부르며 모든 것을 포함하는 세트입니다. 글쎄, 정확히 모든 것이 아닙니다. 질문과 관련된 모든 것 |
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숫자 이론에서 범용 집합은 모든 정수입니다. 정수 연구. |
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그러나 미적분 (실제 분석이라고도 함)에서 범용 집합은 거의 항상 실수입니다. |
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복잡한 분석에서 범용 집합은 복소수입니다. |
기타 표기법
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집합에 대해 말할 때 집합을 나타내는 데 대문자를 사용하고 나타내는 데 소문자를 사용하는 것이 상당히 표준입니다. 예를 들어 A는 집합이고 a는 요소입니다. A의 nt. B와 b, C와 c와 동일합니다. |
이제 표준을들을 필요가 없습니다. , 당신은 어떤 수학적 법칙을 어 기지 않고 집합을 표현하기 위해 m과 같은 것을 사용할 수 있습니다 (조심하세요, 0으로 나누기 위해 수학 감옥에서 π 년을받을 수 있습니다). 그러나이 표기법은 꽤 좋고 따라 가기 쉽습니다. 그래서 왜 안 되겠습니까?
또한 요소 a가 집합 A에 있다고 말할 때 
기호를 사용하여 표시합니다.
set use 
.
예 : Set A는 {1,2,3}입니다. 1 개의 A이지만 5 개 A
동등
두 세트는 정확히 이제 언뜻보기에는 같지 않을 수 있으므로 면밀히 조사해야 할 수도 있습니다.
예 : A와 B가 같은 경우 :
- A는 멤버가 처음 네 개의 양의 정수인 집합입니다.
- B = {4, 2, 1, 3}
확인하겠습니다. 둘 다 1을 포함합니다. 둘 다 2와 3, 그리고 4를 포함합니다. 그리고 우리는 두 세트의 모든 요소를 확인했습니다. 그래서 : 예, 그들은 동일합니다!
그리고 등호 ( =)는 평등을 나타내는 데 사용되므로 다음과 같이 작성합니다.
A = B
하위 집합
집합을 정의 할 때 해당 집합의 일부를 취하면 하위 집합이라고하는 것을 형성 할 수 있습니다.
일반적으로 :
A는 A의 모든 요소가 B에있는 경우에만 B의 하위 집합입니다.
몇 가지 예에서이 정의를 사용하겠습니다.
p>
더 어려운 예를 들어 보겠습니다.
적절한 부분 집합
부분 집합의 정의를 살펴보고 마음이 조금 흩어 지도록하면 이상하게됩니다. 결론.
A가 세트가되자. A의 모든 요소가 A에 있습니까?
음, 물론 이죠, 맞죠?
그러면 A는 A의 하위 집합입니다. 이것은 자체의 하위 집합입니다!
이것은 적절하지 않은 것 같지 않습니까? 하위 집합이 적절하기를 원하면 적절한 하위 집합을 도입합니다.
A는 다음과 같은 경우에만 B의 적절한 하위 집합입니다. A의 요소도 B에 있고 B에는 A에없는 요소가 하나 이상 있습니다.
A가 아닌지 확인하기 위해 끝에있는이 작은 부분이 있습니다. 적절한 하위 집합 : B에는 추가 요소가 하나 이상 있어야합니다.
예 :
{1, 2, 3}은 {1, 2, 3}이지만 {1, 2, 3}의 적절한 하위 집합이 아닙니다.
예 :
{1, 2, 3} 요소 4가 첫 번째 집합에 없기 때문에 {1, 2, 3, 4}의 적절한 하위 집합입니다.
A가 B의 적절한 하위 집합 인 경우에도 마찬가지입니다. B의 하위 집합입니다.
더 많은 표기법
A가 B의 하위 집합이라고 말할 때 A 
B를 씁니다.
또는 우리 A가 A에 의해 B의 하위 집합이 아니라고 말할 수 있습니다. 
B ( “A는 B의 하위 집합이 아닙니다”)
적절한 하위 집합에 대해 이야기 할 때 그 아래에있는 선을 제거하여 A 
B가되거나 반대로 말하고 싶다면 A 
B가됩니다.
