효과 크기는 숫자 척도에서 두 변수 간의 관계 강도를 측정하는 통계 개념입니다. 예를 들어, 남성과 여성의 키에 대한 데이터가 있고 평균적으로 남성이 여성보다 키가 크다는 것을 발견하면 남성의 키와 여성의 키의 차이를 효과 크기라고합니다. 효과 크기가 클수록 남성과 여성의 키 차이가 커집니다. 통계 효과 크기는 차이가 실제인지 아니면 요인의 변경으로 인한 것인지 판단하는 데 도움이됩니다. 가설 검정에서 효과 크기, 검정력, 표본 크기 및 임계 유의 수준은 서로 관련되어 있습니다. 메타 분석에서 효과 크기는 다른 연구와 관련이 있으며 모든 연구를 단일 분석으로 결합합니다. 통계 분석에서 효과 크기는 일반적으로 (1) 표준화 된 평균 차이, (2) 홀수 비율, (3) 상관 계수의 세 가지 방법으로 측정됩니다.
효과 크기 유형
Pearson r 상관 관계 : Pearson r 상관 관계는 Karl Pearson에 의해 개발되었으며 통계에서 가장 널리 사용됩니다. 이 효과 크기의 매개 변수는 r로 표시됩니다. Pearson r 상관의 효과 크기 값은 -1에서 +1까지 다양합니다. Cohen (1988, 1992)에 따르면 r의 값이 약 0.1로 변하면 효과 크기가 낮고, r이 약 0.3으로 변하면 중간, r이 0.5 이상이면 큼. Pearson 상관 관계는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
여기서
r = 상관 계수
N = 숫자 점수 쌍 수
∑xy = 쌍 점수의 곱의 합
∑x = x 점수의 합
∑y = y 점수의 합
∑x2 = x 점수 제곱의 합
∑y2 = 제곱 y 점수의 합
표준화 된 평균 차이 : 연구 연구가 모집단 평균과 표준 편차를 기반으로하는 경우 효과 크기를 알기 위해 다음 방법이 사용됩니다.
두 모집단 평균 차이를 표준 편차로 나누어 모집단의 효과 크기를 알 수 있습니다.
Cohen의 d 효과 크기 : Cohen의 d는 두 모집단 평균의 차이로 알려져 있으며 데이터의 표준 편차로 나뉩니다. 수학적으로 Cohen의 효과 크기는 다음과 같이 표시됩니다.
이 공식을 사용하여 s를 계산할 수있는 위치 :
Glass의 효과 크기 Δ 방법 :이 방법은 Cohen의 방법과 유사하지만이 방법에서는 표준 편차가 두 번째 그룹에 사용됩니다. 수학적으로이 공식은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
헤지스의 효과 크기 방법 :이 방법은 Cohen의 수정 된 방법입니다. d 방법. Hedges의 효과 크기 방법은 수학적으로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
여기서 표준 편차는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
Cohen의 f2 효과 크기 방법 : Cohen의 f2 방법은 ANOVA, 다중 회귀 등과 같은 방법을 사용할 때 효과 크기를 측정합니다. Cohen의 다중 회귀에 대한 f2 측정 효과 크기는 다음과 같이 정의됩니다.
여기서 R2는 제곱 다중 상관 관계입니다.
Cramer의 φ 또는 Cramer의 V 효과 크기 방법 : 카이-제곱은 명목 데이터의 효과 크기를 측정하는 가장 좋은 통계입니다. 명목 데이터에서 변수에 두 개의 범주가있는 경우 Cramer의 phi가 최고의 통계 사용입니다. 이 범주가 2 개 이상이면 Cramer의 V 통계는 명목 데이터에 대해 최상의 결과를 제공합니다.
홀수 비율 : 승산 비는 치료 그룹에서 성공 확률과 관련된 성공 확률입니다. 통제 그룹. 이 방법은 데이터가 이진 인 경우에 사용됩니다. 예를 들어 다음 표가있는 경우 사용됩니다.
| 주파수 | ||
| 성공 | 실패 | |
| 치료 그룹 | a | b |
| 통제 그룹 | c | d |
표의 효과 크기를 측정하기 위해 다음과 같은 홀수 비율 공식을 사용할 수 있습니다. :
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