Beregning av nåværende og fremtidig verdi av livrenter

De fleste av oss har hatt erfaring med å foreta en serie faste betalinger over en periode – for eksempel leie- eller bilbetalinger – eller motta en serie med betalinger i en periode, for eksempel renter fra en obligasjon eller innskuddsbevis (CD). Disse tilbakevendende eller løpende betalinger blir teknisk referert til som «livrenter» (ikke å forveksle med det økonomiske produktet som kalles livrente, selv om de to er relatert).

Det er flere måter å måle kostnadene ved å foreta slike betalinger eller hva de i siste instans er verdt. Her er hva du trenger å vite om å beregne nåverdien (PV) eller fremtidig verdi (FV) av en livrente.

To typer livrenter

Livrenter , i denne forstand av ordet, brytes ned i to grunnleggende typer: vanlige livrenter og forfallne livrenter.

• Vanlige livrenter: En vanlig livrente betaler (eller krever) på slutten av hver periode. For eksempel betaler obligasjoner vanligvis renter ved utgangen av hvert sjette år.
• Forfallne livrenter: Med en annuitet som forfaller, derimot, kommer betalinger i begynnelsen av hver periode. , som utleiere vanligvis krever i begynnelsen av hver måned, er et vanlig eksempel.

Du kan beregne nåværende eller fremtidig verdi for en vanlig livrente eller en annuitet. på grunn av følgende formler.

Beregning av fremtidig verdi av en ordinær livrente

Fremtidig verdi (FV) er et mål på hvor mye en serie vanlige betalinger vil være verdt et eller annet tidspunkt i fremtiden, gitt en spesifisert rente. Så hvis du for eksempel planlegger å investere et visst beløp hver måned eller år, vil det fortelle deg hvor mye du vil ha samlet på en fremtidig dato. Hvis du betaler regelmessig på et lån, er fremtidig verdi nyttig for å bestemme den totale kostnaden for lånet.

Tenk for eksempel på en serie på fem $ 1000 betalinger med jevne mellomrom.

På grunn av tidsverdien av penger – konseptet at en gitt sum er verdt mer nå enn den vil være i fremtiden fordi den kan investeres i mellomtiden – den første $ 1000 betaling er verdt mer enn det andre, og så videre. Så la oss anta at du investerer $ 1000 hvert år de neste fem årene, med 5% rente. Nedenfor ser du hvor mye du vil ha på slutten av femårsperioden.

I stedet for å beregne hver betaling individuelt og deretter Når du legger til alle sammen, kan du bruke følgende formel, som vil fortelle deg hvor mye penger du vil ha til slutt:

Ved hjelp av eksemplet ovenfor, her fungerer det slik:

Merk at forskjellen på ett cent i disse resultatene, $ 5,525.64 vs. $ 5,525.63, skyldes avrunding i den første beregningen.

Beregning av nåverdien av en vanlig livrente

I motsetning til den fremtidige verdiberegningen, er en nåverdi ( PV) -beregning forteller deg hvor mye penger som kreves nå for å produsere en serie betalinger i fremtiden, igjen forutsatt en fast rentesats.

Bruker samme eksempl e av fem $ 1000 betalinger utført over en periode på fem år, her er hvordan en nåverdiberegning vil se ut. Det viser at $ 4,329,58, investert med 5% rente, ville være tilstrekkelig til å produsere de fem $ 1000 betalingene.

Dette er gjeldende formel:

Hvis vi plugger de samme tallene som ovenfor i ligningen, er resultatet:

Beregning av den fremtidige verdien av en forfallet livrente

En forfallet livrente, kan du huske, skiller seg fra en vanlig livrente ved at det utbetales annuitet i begynnelsen, snarere enn slutten, av hver periode.

For å gjøre rede for betalinger som skjer i begynnelsen av hver periode, krever det en liten modifisering av formelen som brukes til å beregne fremtiden verdien av en vanlig livrente og resulterer i høyere verdier, som vist nedenfor.

Årsaken til at verdiene er høyere er at betalinger er gjort i begynnelsen av perioden har mer tid til å tjene renter. Hvis for eksempel $ 1000 ble investert 1. januar i stedet for 31. januar, ville det ha en ekstra måned å vokse.

Formelen for den fremtidige verdien av en annuitet forfaller er som følger:

Her bruker vi de samme tallene, som i våre tidligere eksempler:

Beregning av nåverdien til en forfallet livrente

Tilsvarende tar formelen for beregning av nåverdien av en forfallet livrente hensyn til det faktum at betalinger blir laget i begynnelsen i stedet for slutten av hver periode.

For eksempel kan du bruke denne formelen til å beregne nåverdien av fremtidige leiebetalinger som spesifisert i leiekontrakten. . La oss si at du betaler $ 1000 i måneden i leie. Nedenfor kan vi se hva de neste fem månedene vil koste deg, når det gjelder nåverdi, forutsatt at du har beholdt pengene dine på en konto som tjener 5% rente.

Dette er formelen for å beregne nåverdien av en annuitet som skal betales:

Så, i dette eksemplet:

The Bottom Line

The formlene beskrevet ovenfor gjør det mulig – og relativt enkelt, hvis du ikke har noe imot matematikken – å bestemme nåværende eller fremtidige verdi av enten en vanlig livrente eller en livrente. Finansielle kalkulatorer (du finner dem online) har også muligheten til å beregne disse for deg med riktige innganger.