Definisjon av lineært forhold

Hva er et lineært forhold?

Et lineært forhold (eller lineær tilknytning) er et statistisk begrep som brukes for å beskrive et rettlinjet forhold mellom to variabler. Lineære forhold kan uttrykkes enten i et grafisk format der variabelen og konstanten er koblet sammen via en rett linje eller i et matematisk format der den uavhengige variabelen multipliseres med stigningskoeffisienten, lagt til med en konstant, som bestemmer den avhengige variabelen. / p>

Et lineært forhold kan kontrasteres med et polynomisk eller ikke-lineært (buet) forhold.

Den lineære ligningen er:

Matematisk er et lineært forhold en som tilfredsstiller ligningen:

I denne ligningen, «x» og «y» er to variabler som er relatert med parametrene «m» og «b». Grafisk viser y = mx + b plotter i x-y-planet som en linje med skråningen «m» og y-skjæringspunktet «b.» Y-skjæringspunktet «b» er ganske enkelt verdien av «y» når x = 0. Skråningen «m» beregnes fra to forskjellige punkter (x1, y1) og (x2, y2) som:

m = (y2 − y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Hva forteller et lineært forhold deg?

Det er tre sett med nødvendige kriterier en ligning må oppfylle for å kvalifisere som en lineær: en ligning som uttrykker et lineært forhold kan » t består av mer enn to variabler, alle variablene i en ligning må være til den første kraften, og ligningen må tegne som en rett linje.

En vanlig brukt lineær forhold er en korrelasjon som beskriver hvor nær en lineær måte en variabel endrer seg som relatert til endringer i en annen variabel.

I økonometri er lineær regresjon en ofte brukt metode for å generere lineære forhold for å forklare forskjellige fenomener. Det brukes ofte til ekstrapolering av hendelser fra fortiden for å lage prognoser for fremtiden. Ikke alle forhold er imidlertid lineære. Noen data beskriver forhold som er buet (for eksempel polynomiske forhold) mens andre data ikke kan parametreres.

Lineære funksjoner

Matematisk lik et lineært forhold er begrepet en lineær funksjon. I en variabel kan en lineær funksjon skrives som følger:

Dette er identisk med den gitte formelen for et lineært forhold bortsett fra at symbolet f (x) brukes i stedet for y. Denne erstatningen er gjort for å markere betydningen at x er kartlagt til f (x), mens bruken av y bare indikerer at x og y er to størrelser, relatert av A og B.

Eksempler på lineære forhold

Eksempel 1

Lineære forhold er ganske vanlige i det daglige. La oss ta begrepet hastighet for eksempel. Formelen vi bruker for å beregne hastighet er som følger: hastigheten er hastigheten som er tilbakelagt over tid. Hvis noen i en hvit 2007 Chrysler Town og Country minivan reiser mellom Sacramento og Marysville i California, en 41,3 mil lang strekning på Highway 99, og hele reisen ender opp med å ta 40 minutter, vil hun ha reist rett under 60 km / t.

Mens hun var der er mer enn to variabler i denne ligningen, er det fremdeles en lineær ligning fordi en av variablene alltid vil være en konstant (avstand).

Eksempel 2

Et lineært forhold kan også bli funnet i ligningsavstanden = hastighet x tid. Fordi avstand er et positivt tall (i de fleste tilfeller), vil dette lineære forholdet uttrykkes i kvadranten øverst til høyre i en graf med en X- og Y-akse.

Hvis en sykkel laget for to reiste med en hastighet på 30 miles per time i 20 timer, vil rytteren ende opp med å reise 600 miles. Representert grafisk med avstanden på Y-aksen og tiden på X-aksen, vil en linje som sporer avstanden over de 20 timene, reise rett ut fra konvergensen til X- og Y-aksen.

Eksempel 3

For å konvertere Celsius til Fahrenheit, eller Fahrenheit til Celsius, bruker du ligningene nedenfor.Disse ligningene uttrykker et lineært forhold på en graf:

° C = 59 (° F − 32) \ degree C = \ frac {5} {9} (\ degree F – 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 ° C + 32 \ degree F = \ frac {9} {5 } \ degree C + 32 ° F = 59 ° C + 32

Eksempel 4

Anta at den uavhengige variabelen er størrelsen på et hus (målt ved kvadratfot) som bestemmer markedsprisen på et hjem (den avhengige variabelen) når det multipliseres med stigningskoeffisienten på 207,65, og legges deretter til den konstante termen $ 10.500. Hvis et hjemmes kvadratmeter er 1250, er markedsverdien på hjemmet (1250 x 207,65) + $ 10,500 = $ 270,062.50. Grafisk og matematisk ser det ut som følger:

I dette eksempelet øker markedsverdien på huset lineært når huset blir større.

Noen lineære forhold mellom to objekter kan kalles et «proporsjonalt forhold.» Dette forholdet vises som

Når man analyserer atferdsdata, er det sjelden en perfekt lineært forhold mellom variabler. Trendlinjer kan imidlertid bli funnet i data som danner en grov versjon av et lineært forhold. For eksempel kan du se på det daglige salget av is og den daglige høye temperaturen som de to variablene som spilles i en graf og finn et grovt lineært forhold være mellom de to.