Die normale Verteilungsfamilie hat alle die gleiche allgemeine Form und wird durch Mittelwert und Standardabweichung parametrisiert. Das heißt, wenn der Mittelwert und die Standardabweichung bekannt sind und die Verteilung normal ist, ist die Wahrscheinlichkeit einer zukünftigen Beobachtung in einem bestimmten Bereich bekannt.
Angenommen, wir haben eine Stichprobe von 99 Testergebnissen mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 1. Wenn wir annehmen, dass alle 99 Testergebnisse zufällige Beobachtungen aus einer Normalverteilung sind, sagen wir voraus, dass es eine gibt 1% Wahrscheinlichkeit, dass das 100. Testergebnis höher als 102,33 ist (dh der Mittelwert plus 2,33 Standardabweichungen), vorausgesetzt, das 100. Testergebnis stammt aus derselben Verteilung wie die anderen. Parametrische statistische Methoden werden verwendet, um den obigen Wert von 2,33 bei 99 unabhängigen Beobachtungen aus derselben Normalverteilung zu berechnen.
Eine nicht parametrische Schätzung derselben Sache ist das Maximum der ersten 99 Bewertungen. Wir müssen nichts über die Verteilung der Testergebnisse annehmen, um zu begründen, dass es vor der Durchführung des Tests genauso wahrscheinlich war, dass die höchste Punktzahl eine der ersten 100 ist. Somit besteht eine 1% ige Chance, dass die 100. Punktzahl ist höher als alle 99, die davor standen.