Carl Friedrich Gauss (Polski)

Wczesne lataEdit

Johann Carl Friedrich Gauss urodził się 30 kwietnia 1777 roku w Brunszwiku (Braunschweig), w Księstwie Brunszwik-Wolfenbüttel (obecnie część Dolnej Saksonii, Niemcy), biednym rodzicom z klasy robotniczej. Jego matka była analfabetką i nigdy nie zapisywała daty jego urodzenia, pamiętając tylko, że urodził się w środę, osiem dni przed Świętem Wniebowstąpienia (które przypada 39 dni po Wielkanocy). Gauss później rozwiązał tę zagadkę dotyczącą jego daty urodzenia w kontekście znalezienia daty Wielkanocy, wyprowadzając metody obliczania daty zarówno w latach przeszłych, jak i przyszłych. Został ochrzczony i bierzmowany w kościele niedaleko szkoły, do której uczęszczał jako dziecko.

Gauss był cudownym dzieckiem. W swoim memoriale poświęconym Gaussowi Wolfgang Sartorius von Waltershausen mówi, że gdy Gauss miał zaledwie trzy lata, poprawił błąd matematyczny popełniony przez ojca; a kiedy miał siedem lat, pewnie rozwiązał zadanie arytmetyczne serii (powszechnie mówi się, że jest to 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100) szybciej niż ktokolwiek inny w jego klasie liczącej 100 uczniów. Wiele wersji tej historii zostało powtórzonych od tego czasu z różnymi szczegółami dotyczącymi tego, czym była seria – najczęstszym jest klasyczny problem dodawania wszystkich liczb całkowitych od 1 do 100. Istnieje wiele innych anegdot na temat jego wczesnej młodości, a także pierwsze przełomowe odkrycia matematyczne dokonał jeszcze jako nastolatek. Ukończył swoje wielkie dzieło Disquisitiones Arithmeticae w 1798 r. W wieku 21 lat – choć zostało opublikowane dopiero w 1801 r. Praca ta miała fundamentalne znaczenie dla utrwalenia teorii liczb jako dyscypliny i ukształtowała tę dziedzinę do dnia dzisiejszego.

Zdolności intelektualne Gaussa zwróciły uwagę księcia Brunszwiku, który wysłał go do Collegium Carolinum (obecnie Braunschweig University of Technology), do którego uczęszczał od 1792 do 1795 roku, oraz do Uniwersytetu w Getyndze od 1795 do 1798. Będąc na uniwersytecie, Gauss niezależnie odkrył na nowo kilka ważnych twierdzeń. Jego przełom nastąpił w 1796 r., Kiedy wykazał, że regularny wielokąt można skonstruować za pomocą kompasu i prostej, jeśli liczba jego boków jest iloczynem różnych liczb pierwszych Fermata i potęgi 2 To było wielkie odkrycie w ważnej dziedzinie matematyki; problemy konstrukcyjne zajmowały matematyków od czasów starożytnych Greków, a odkrycie ostatecznie skłoniło Gaussa do wybrania matematyki matematyka zamiast filologii jako kariera; Gauss był tak zadowolony z wyniku, że poprosił o wpisanie na jego nagrobku regularnego siedmiokąta. Kamieniarz odmówił, stwierdzając, że trudna konstrukcja będzie zasadniczo wyglądać jak okrąg.

Rok 1796 był owocny zarówno dla teorii Gaussa, jak i teorii liczb. Konstrukcję siedmiokąta odkrył 30 marca. Następnie rozwinął arytmetykę modularną, znacznie upraszczając manipulacje w teorii liczb. 8 kwietnia jako pierwszy udowodnił kwadratową zasadę wzajemności. To niezwykle ogólne prawo pozwala matematykom na określenie rozwiązalności dowolnego równania kwadratowego w arytmetyce modularnej. Twierdzenie o liczbach pierwszych, przypuszczone 31 maja, pozwala dobrze zrozumieć, w jaki sposób liczby pierwsze rozkładają się na liczby całkowite.

Gauss odkrył również, że każdą dodatnią liczbę całkowitą można przedstawić jako sumę co najwyżej trzech liczb trójkątnych. 10 lipca, a następnie zanotował w swoim dzienniku notatkę: „ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ” + Δ ”. 1 października opublikował wynik dotyczący liczby rozwiązań wielomianów o współczynnikach w ciałach skończonych, które 150 lat później doprowadziło do przypuszczeń Weila.

Późniejsze lata i śmierćEdit

Gauss pozostał aktywny umysłowo do późnej starości, nawet gdy cierpiał na podagrę i ogólne nieszczęście. Na przykład w wieku 62 lat nauczył się rosyjskiego.

W 1840 roku Gauss opublikował swoją wpływową Dioptrische Untersuchungen, w której dokonał pierwszej systematycznej analizy tworzenia obrazów w przybliżeniu równoległym (Gaussian optyka). Wśród swoich wyników Gauss wykazał, że w przybliżeniu przyosiowym układ optyczny można scharakteryzować za pomocą jego punktów kardynalnych i wyprowadził wzór soczewki Gaussa.

W 1845 roku został członkiem stowarzyszonym Królewskiego Instytutu Holandia; kiedy w 1851 roku stała się Królewską Holenderską Akademią Sztuki i Nauki, dołączył jako członek zagraniczny.

W 1854 roku Gauss wybrał temat wykładu inauguracyjnego Bernharda Riemanna „Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ”(O hipotezach leżących u podstaw geometrii).W drodze do domu z wykładu Riemanna Weber relacjonował, że Gauss był pełen pochwał i podniecenia.

23 lutego 1855 roku Gauss zmarł na atak serca w Getyndze (wówczas Królestwo Hanoweru, a obecnie Dolna Saksonia ); jest pochowany na tamtejszym cmentarzu Albani. Na jego pogrzebie pochwały wygłosiły dwie osoby: zięć Gaussa Heinrich Ewald oraz Wolfgang Sartorius von Waltershausen, który był bliskim przyjacielem i biografem Gaussa. Mózg Gaussa został zachowany i został zbadany przez Rudolfa Wagnera, który stwierdził, że jego masa jest nieco powyżej średniej, wynosząca 1492 gramy, a obszar mózgu równy jest 219 588 milimetrów kwadratowych (340,362 cali kwadratowych). Znaleziono również wysoko rozwinięte zwoje, które na początku XX wieku sugerowano jako wyjaśnienie jego geniuszu.

Poglądy religijneEdytuj

Gauss był protestantem luterańskim, członkiem kościoła św. Albans ewangelicko-luterański kościół w Getyndze. Potencjalny dowód na to, że Gauss wierzył w Boga, pochodzi z jego odpowiedzi po rozwiązaniu problemu, który wcześniej go pokonał: „W końcu, dwa dni temu, udało mi się – nie dzięki moim ciężkim wysiłkom, ale dzięki łasce Pana”. Jeden z jego biografów, G. Waldo Dunnington, opisał poglądy religijne Gaussa następująco:

Dla niego nauka była sposobem na ujawnienie nieśmiertelnego jądra duszy ludzkiej. W dniach pełni sił dawał mu wypoczynek, a perspektywy, które mu otwierała, dawał pociechę. Pod koniec życia dawał mu pewność siebie. Bóg Gaussa nie był zimny i odległy wymysł metafizyki, ani zniekształcona karykatura zgorzkniałej teologii. Człowiekowi nie jest rękojmia tej pełni wiedzy, która uzasadniałaby jego aroganckie twierdzenie, że jego niewyraźne widzenie jest pełnym światłem i że nie może być nikogo innego, kto mógłby przekazać prawdę tak jak jego. Dla Gaussa nie ten, kto mamrocze swoje wyznanie, ale ten, kto je żyje, jest akceptowany. Uważał, że życie godnie spędzone na ziemi jest najlepszym i jedynym przygotowaniem do nieba. Religia nie jest kwestią literatury, ale życia. Objawienie Boże jest ciągłe, nie jest zawarte w kamiennych tablicach ani w świętym pergaminie. Książka jest natchniona, kiedy inspiruje. Niezachwiana idea osobistego trwania po śmierci, niezachwiana wiara w ostatecznego regulatora rzeczy, w wieczną, sprawiedliwą, wszechwiedzący, wszechmocny Bóg stanowił podstawę jego życia religijnego, co całkowicie harmonizowało z jego badaniami naukowymi.

Poza jego korespondencją niewiele jest znanych szczegóły na temat osobistego wyznania Gaussa. Wielu biografów Gaussa nie zgadza się co do jego postawy religijnej, Bühler i inni uważają go za deistę o bardzo nieortodoksyjnych poglądach, podczas gdy Dunnington (chociaż przyznaje, że Gauss nie wierzył dosłownie we wszystkie chrześcijańskie dogmaty i nie wiadomo, w co wierzył w większości doktrynalnych i pytania wyznaniowe) wskazuje, że był przynajmniej nominalnym luteraninem.

W związku z tym istnieje zapis rozmowy Rudolfa Wagnera i Gaussa, w której omówili książkę Williama Whewella O wielości światów. W tej pracy Whewell odrzucił możliwość istnienia życia na innych planetach na podstawie argumentów teologicznych, ale było to stanowisko, z którym nie zgadzali się zarówno Wagner, jak i Gauss. Później Wagner wyjaśnił, że nie do końca wierzą w Biblię, chociaż wyznał, że „zazdrościł” tym, którzy byli w stanie łatwo uwierzyć. To później skłoniło ich do omówienia tematu wiary, a w kilku innych uwagach religijnych Gauss powiedział, że był większy wpływ teologów, takich jak luterański pastor Paul Gerhardt, niż Mojżesza. Inne wpływy religijne to Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch i Nowy Testament. Dwa dzieła religijne, które Gauss często czytał, to Seelenlehre Braubacha (Giessen, 1843) i Gottliche Süssmilcha (Ordnung gerettet A756); poświęcił również sporo czasu na Nowy Testament w oryginalnej grece.

Dunnington dalej rozwija poglądy religijne Gaussa, pisząc:

Świadomość religijna Gaussa opierała się na nienasyconym pragnieniu prawdy i głębokim poczuciu sprawiedliwości, obejmującym zarówno dobra intelektualne, jak i materialne. Postrzegał życie duchowe w całym wszechświecie jako wielki system praw przeniknięty przez wieczną prawdę i z tego źródła zyskał mocną pewność, że śmierć nie jest końcem wszystkiego.

Gauss oświadczył, że mocno wierzy w życie pozagrobowe i postrzega duchowość jako coś zasadniczo ważnego dla istot ludzkich. Cytowano go, stwierdzając: „Świat byłby nonsensem, całe stworzenie byłoby absurdem bez nieśmiertelności”, a za to stwierdzenie został ostro skrytykowany przez ateistę Eugena Dühringa, który ocenił go jako wąskiego przesądnego człowieka.

Chociaż nie był chodzącym do kościoła, Gauss mocno podtrzymywał tolerancję religijną, wierząc, że „nie ma usprawiedliwienia w naruszaniu wiary innej osoby, w której znajdują oni pocieszenie z powodu ziemskich smutków w czasie ucisku. „Kiedy jego syn Eugene ogłosił, że chce zostać chrześcijańskim misjonarzem, Gauss zgodził się z tym, mówiąc, że niezależnie od problemów w organizacjach religijnych praca misjonarska jest zadaniem„ bardzo honorowym ”.

FamilyEdit

Gauss miał sześcioro dzieci. Wraz z Johanną (1780–1809) jego dziećmi byli Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) i Louis (1809–1810). Z Minną Waldeck miał także troje dzieci: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) i Therese (1816–1864). Eugene podzielał talent Gaussa w zakresie języków i obliczeń. Po śmierci jego drugiej żony w 1831 r. Teresa przejęła gospodarstwo domowe i opiekowała się Gaussem przez resztę jego życia. Jego matka mieszkała w jego domu od 1817 r. Do swojej śmierci w 1839 r.

W końcu Gauss miał konflikty z synami. Nie chciał, aby któryś z jego synów wszedł do matematyki lub nauk ścisłych z „obawy przed obniżeniem nazwiska”, ponieważ uważał, że żaden z nich nie przewyższy jego własnych osiągnięć. Gauss chciał, aby Eugene został prawnikiem, ale Eugene chciał uczyć się języków. Pokłócili się o przyjęcie, które prowadził Eugene, za co Gauss odmówił zapłaty. Syn wyjechał w złości i około 1832 roku wyemigrował do Stanów Zjednoczonych. Pracując dla American Fur Company na Środkowym Zachodzie, nauczył się języka Sioux. Później przeniósł się do Missouri i stał się odnoszącym sukcesy biznesmenem. Wilhelm przeniósł się również do Ameryki w 1837 roku i osiadł w Missouri, zaczynając jako rolnik, a później bogacąc się w biznesie obuwniczym w St. Louis. Wiele lat minęło, zanim sukces Eugene’a zniweczył jego reputację wśród przyjaciół i kolegów Gaussa. Zobacz także list Roberta Gaussa do Felixa Kleina z 3 września 1912 roku.

PersonalityEdit

Gauss był zagorzałym perfekcjonistą i ciężko pracującym. Nigdy nie był płodnym pisarzem, odmawiając publikacji dzieł, których nie uważał za kompletne i ponad krytykę. Było to zgodne z jego osobistym mottem pauca sed matura („mało, ale dojrzałe”). Z jego osobistych pamiętników wynika, że dokonał kilku ważnych matematycznych odkryć lata lub dziesięciolecia przed ich opublikowaniem przez jemu współczesnych. Szkocko-amerykański matematyk i pisarz Eric Temple Bell powiedział, że gdyby Gauss opublikował wszystkie swoje odkrycia w odpowiednim czasie, posunąłby się do zaawansowania matematyki o pięćdziesiąt lat.

Chociaż przyjął kilku uczniów, Gauss był znany z niechęci do nauczania. Mówi się, że brał udział tylko w jednej konferencji naukowej, która odbyła się w Berlinie w 1828 r. Jednak kilku jego uczniów stało się wpływowymi matematykami, wśród nich Richard Dedekind i Bernhard Riemann.

Zgodnie z zaleceniem Gaussa, Friedrich Bessel otrzymał tytuł doktora honoris causa w Getyndze w marcu 1811 r. Mniej więcej w tym czasie obaj mężczyźni prowadzili korespondencję. Jednak kiedy spotkali się osobiście w 1825 r., Pokłócili się; szczegóły nie są znane.

Zanim umarła, Gauss zalecił Sophie Germain tytuł honorowy; nigdy go nie otrzymała.

Gauss zwykle odmawiał przedstawienia intuicji stojącej za jego często bardzo eleganckimi dowodami – wolał, żeby się ukazały ” z rozrzedzonego powietrza „i zatarł wszelkie ślady tego, jak je odkrył. Jest to uzasadnione, choć niezadowalające, przez Gaussa w jego Disquisitiones Arithmeticae, gdzie stwierdza, że wszystkie analizy (tj. ścieżki, którymi przebył, aby dojść do rozwiązania problemu) muszą być uciskane ze względu na brevi ty.

Gauss popierał monarchię i sprzeciwiał się Napoleonowi, którego postrzegał jako następstwo rewolucji.

Gauss podsumował swoje poglądy na temat pogoni za wiedzą w liście do Farkasa Bolyai z dnia 2 We wrześniu 1808 roku następująco:

Największą radość daje nie wiedza, ale nauka, a nie posiadanie, ale osiągnięcie tego celu. Kiedy wyjaśnię i wyczerpię temat, odwracam się od niego, aby ponownie wejść w ciemność. Człowiek, który nigdy nie był zadowolony, jest taki dziwny; jeśli ukończył budowę, to nie po to, aby w niej spokojnie mieszkać, ale po to, aby rozpocząć inną. Wyobrażam sobie, że zdobywca świata musi się tak czuć, który po ledwie podbiciu jednego królestwa wyciąga ramiona dla innych.