Większość z nas miała doświadczenie w dokonywaniu serii stałych płatności w pewnym okresie – takich jak opłaty za czynsz lub samochód – lub otrzymywanie serii płatności przez określony czas, np. odsetki od obligacji lub świadectwa depozytowego (CD). Te powtarzające się lub bieżące płatności są technicznie określane jako „renty” (nie należy ich mylić z produktem finansowym zwanym rentą, chociaż są one powiązane).
Jest kilka sposoby mierzenia kosztów dokonywania takich płatności lub ich ostatecznej wartości. Oto, co musisz wiedzieć o obliczaniu wartości bieżącej (PV) lub przyszłej (FV) renty.
Kluczowe wnioski
- Płatności cykliczne, takie jak czynsz za mieszkanie lub odsetki od obligacji, są czasami określane jako „ renty ”.
- W zwykłych rentach płatności są dokonywane na koniec każdego okresu. Z należnymi rentami są one dokonywane na początku okresu.
- Przyszła wartość renty to całkowita wartość płatności w określonym momencie.
- Obecna wartość oznacza, ile pieniędzy będzie potrzeba teraz, aby zrealizować te przyszłe płatności.
Dwa rodzaje rent
Renty w tym znaczeniu można podzielić na dwa podstawowe typy: renty zwykłe i renty należne.
- Renty zwykłe: Renta zwykła dokonuje (lub wymaga) płatności na koniec każdego okresu. Na przykład od obligacji na ogół spłacane są odsetki pod koniec każdego półrocza.
- Renty należne: w przypadku renty należnej płatności są natomiast dokonywane na początku każdego okresu. Czynsz najmu. , którego właściciele zazwyczaj wymagają na początku każdego miesiąca, jest typowym przykładem.
Możesz obliczyć bieżącą lub przyszłą wartość zwykłej renty lub renty ze względu na użycie następujących formuł.
Obliczanie przyszłej wartości zwykłej renty
Przyszła wartość (FV) jest miarą wartości serii regularnych płatności w pewnym momencie w przyszłości, przy określonej stopie procentowej. Na przykład, jeśli planujesz zainwestować określoną kwotę każdego miesiąca lub roku, będzie to wskazywać, ile zbierzesz w przyszłości. Jeśli regularnie spłacasz pożyczkę, wartość przyszła jest przydatna przy określaniu całkowitego kosztu pożyczki.
Weźmy na przykład pod uwagę serię pięciu płatności o wartości 1000 USD dokonywanych w regularnych odstępach czasu.
Ze względu na wartość pieniądza w czasie – koncepcja, że dana suma jest warta więcej teraz niż będzie w przyszłości, ponieważ można ją w międzyczasie zainwestować – pierwsza Wypłata 1000 $ jest warta więcej niż druga rata itd. Załóżmy więc, że inwestujesz 1000 $ każdego roku przez następne pięć lat przy oprocentowaniu 5%. Poniżej podajemy, ile miałbyś na koniec tego pięcioletniego okresu.
Zamiast obliczać każdą płatność indywidualnie, a następnie dodając je wszystkie, możesz jednak użyć następującego wzoru, który powie Ci, ile pieniędzy będziesz miał na końcu:
Korzystając z powyższego przykładu, oto jak by to działało:
Zwróć uwagę, że różnica jednego centa w tych wynikach, 5525,64 USD w porównaniu z 5525,63 USD wynika z zaokrąglenia w pierwszym obliczeniu.
Obliczanie wartości bieżącej zwykłej renty
W przeciwieństwie do obliczania wartości w przyszłości, wartość bieżąca ( PV) pokazuje, ile pieniędzy byłoby potrzebne teraz, aby wygenerować serię płatności w przyszłości, ponownie przy założeniu określonej stopy procentowej.
Na tym samym przykładzie e z pięciu płatności o wartości 1000 USD dokonanych w ciągu pięciu lat, oto jak wyglądałoby obliczenie wartości bieżącej. Pokazuje, że 4329,58 USD, zainwestowane przy oprocentowaniu 5%, wystarczyłoby do zrealizowania tych pięciu płatności po 1000 USD.
To dotyczy wzór:
Jeśli wstawimy do równania te same liczby, co powyżej, otrzymamy wynik:
Obliczanie przyszłej wartości należnej renty
Należna renta, jak możesz sobie przypomnieć, różni się od zwykłej renty tym, że płatności należnej renty są dokonywane na początku, a nie na końcu każdego okresu.
Aby uwzględnić płatności występujące na początku każdego okresu, wymagana jest niewielka modyfikacja wzoru używanego do obliczania przyszłości wartość zwykłej renty i skutkuje wyższymi wartościami, jak pokazano poniżej.
Powodem, dla którego wartości są wyższe, jest fakt, że dokonane płatności na początku okresu mają więcej czasu na zarobienie odsetek. Na przykład, jeśli zainwestowano 1000 USD 1 stycznia, a nie 31 stycznia, miałby dodatkowy miesiąc na wzrost.
Wzór na przyszłą wartość należnej renty jest następujący: następujący:
Tutaj używamy tych samych liczb, co w naszych poprzednich przykładach:
Obliczanie wartości bieżącej należnej renty
Podobnie, wzór obliczania bieżącej wartości należnej renty uwzględnia fakt, że płatności są dokonywane na początku, a nie na końcu każdego okresu.
Na przykład, możesz użyć tego wzoru do obliczenia bieżącej wartości przyszłych płatności czynszu zgodnie z umową najmu . Załóżmy, że miesięcznie płacisz czynsz w wysokości 1000 USD. Poniżej możemy zobaczyć, ile będzie Cię kosztować następne pięć miesięcy, biorąc pod uwagę aktualną wartość, zakładając, że trzymasz pieniądze na koncie przynoszącym 5% odsetek.
Oto wzór na obliczenie bieżącej wartości należnej renty:
W tym przykładzie:
Wartość bieżąca renty
Podsumowanie
Wzory opisane powyżej umożliwiają – i stosunkowo łatwe, jeśli nie przeszkadza ci matematyka – określenie bieżącej lub przyszłej wartości renty zwykłej lub należnej. Kalkulatory finansowe (można je znaleźć online) również mają możliwość obliczenia tych danych za pomocą odpowiednich danych wejściowych.