Jeśli dwa zdarzenia wykluczają się wzajemnie, oznacza to, że nie mogą wystąpić w tym samym czasie. Na przykład dwa możliwe wyniki rzutu monetą wykluczają się wzajemnie; kiedy rzucasz monetą, nie może wylądować jednocześnie orłem i reszką.
Wyniki rzut monetą wykluczają się wzajemnie; moneta nie może wylądować jednocześnie orłem i reszką.
Zdjęcie autorstwa Public Domain Pictures.
Natomiast deszcz i słońce nie wykluczają się wzajemnie; rzadko, ale można wziąć prysznic słoneczny, gdy pada deszcz, gdy słońce nadal świeci.
Deszcz i słońce nie wykluczają się wzajemnie (to znaczy mogą występować razem), jak pokazuje to zdjęcie słonecznego deszczu. Zdjęcie: Wikimedia Commons.
Przykłady z kartami do gry
Przyjrzyjmy się kilku przykładom wzajemnej wyłączności związanej z kartami do gry. Jeśli mamy jedną standardową talię 52 kart, które z poniższych par wydarzeń wykluczają się wzajemnie?
A) Dobranie czerwonej kartki lub króla
B) Dobranie czerwonej kartki lub losowanie klub
C) Dobranie czarnej karty lub dobranie piku
D) Dobranie czarnej karty lub dobranie asa
Standardowe karty do gry. Zdjęcie autorstwa.
Prawidłowa odpowiedź to B). Losowanie czerwonej kartki i wylosowanie kija nie może nastąpić w tym samym czasie, ponieważ wszystkie trefl są czarne; w związku z tym wyniki wylosowania czerwonej kartki i wylosowania kija wykluczają się wzajemnie.
Pozostałe scenariusze nie wykluczają się wzajemnie, ponieważ te dwie cechy mogą wystąpić razem.
Bardziej formalne podejście do wzajemnej wyłączności obejmujące teorię mnogości i bardziej zaangażowane problemy z praktyką, sprawdź tę stronę na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley. W przeciwnym razie przejdź do kilku innych przykładów!
Wzajemnie wykluczające się wydarzenia ze standardową sześciościenną kostką
Teraz, gdy mamy strukturę dla wzajemnie wykluczających się wydarzeń, spróbujmy jeszcze kilku przykłady, tym razem ze standardową kostką sześciościenną. Wyobraźmy sobie, że rzucamy tą kostką tylko raz. Czy możesz zidentyfikować następujące pary zdarzeń jako wzajemnie się wykluczające lub niewykluczające się wzajemnie?
1) Rzutowanie liczby podzielnej przez 2 lub wyrzucenie liczby podzielnej przez 3
2) Rzutowanie liczby podzielnej przez 2 lub wyrzucenie liczby będącej wielokrotnością 5
3) Wyrzucenie liczby pierwszej lub wyrzucenie liczby parzystej
4) Wyrzucenie liczby innej niż pierwsza lub zmiana liczby nieparzystej
Odpowiedzi:
1) Niewykluczające się wzajemnie (możesz wyrzucić 6, które jest podzielne przez 2 i 3)
2) Wzajemnie się wykluczają (nie możesz wyrzucić 2,4 ani 6 w tym samym czasie a 5)
3) Niewykluczające się wzajemnie (możesz wyrzucić 2, które jest parzystą liczbą pierwszą)
4) Wzajemnie się wykluczają (jedynymi liczbami innymi niż pierwsze na kostce są 4 i 6, które są nie dziwne)
Potrzebujesz więcej praktyki w identyfikowaniu wzajemnie wykluczających się wydarzeń? Sprawdź nasze lekcje i filmy dotyczące statystyk!