Was ist eine Poisson-Verteilung?
In der Statistik ist eine Poisson-Verteilung eine statistische Verteilung, mit der angezeigt werden kann, wie oft ein Ereignis wahrscheinlich ist innerhalb eines bestimmten Zeitraums auftreten. Poisson-Verteilungen werden häufig verwendet, um unabhängige Ereignisse zu verstehen, die innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls mit konstanter Geschwindigkeit auftreten. Es wurde nach dem französischen Mathematiker Siméon Denis Poisson benannt.
Die Poisson-Verteilung ist eine diskrete Funktion, was bedeutet, dass die Variable nur bestimmte Werte in einer (möglicherweise unendlichen) Liste annehmen kann Mit anderen Worten, die Variable kann nicht alle Werte in einem kontinuierlichen Bereich annehmen. Für die Poisson-Verteilung (eine diskrete Verteilung) kann die Variable nur die Werte 0, 1, 2, 3 usw. ohne Brüche oder Dezimalstellen annehmen.
Key Takeaways
- Mit einer Poisson-Verteilung kann gemessen werden, wie oft ein Ereignis wahrscheinlich innerhalb des Zeitraums „X“ auftritt.
Beispiel: Ein Videogeschäft hat jeden Freitagabend durchschnittlich 400 Kunden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Freitagabend 600 Kunden kommen?
Poisson-Verteilung verstehen
Eine Poisson-Verteilung kann verwendet werden, um abzuschätzen, wie wahrscheinlich es ist, dass etwas „X“ Mal passiert. Wenn beispielsweise die durchschnittliche Anzahl der Personen, die an einem Freitagabend Filme in einem einzelnen Videogeschäft ausleihen, 400 beträgt, kann eine Poisson-Distribution Fragen wie „Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 600 Personen Filme ausleihen?“ Beantworten. Die Anwendung der Poisson-Verteilung ermöglicht es den Managern daher, optimale Planungssysteme einzuführen.
Eine der bekanntesten historischen und praktischen Anwendungen der Poisson-Verteilung war die Schätzung der jährlichen Anzahl preußischer Kavallerie Soldaten durch Tritte getötet. Andere moderne Beispiele umfassen die Schätzung der Anzahl von Autounfällen in einer Stadt einer bestimmten Größe; In der Physiologie wird diese Verteilung häufig verwendet, um die Wahrscheinlichkeitshäufigkeiten verschiedener Arten von Neurotransmitter-Sekreten zu berechnen.
Wann wird die Poisson-Verteilung verwendet?
Die Poisson-Verteilung wird üblicherweise verwendet, um Zähldaten zu modellieren, bei denen die Zählung klein ist und häufig 0 beträgt. Zum Beispiel kann im Finanzbereich die Anzahl der Trades modelliert werden, die ein typischer Investor an einem bestimmten Tag tätigt. oder 1 oder 2 usw. In einem anderen Beispiel wird dieses Modell verwendet, um die Anzahl der „Schocks“ auf dem Markt vorherzusagen, die in einem bestimmten Zeitraum auftreten werden.