Wenn sich zwei Ereignisse gegenseitig ausschließen, bedeutet dies, dass sie nicht gleichzeitig auftreten können. Zum Beispiel schließen sich die beiden möglichen Ergebnisse eines Münzwurfs gegenseitig aus. Wenn Sie eine Münze werfen, kann sie nicht gleichzeitig Kopf und Zahl landen.
Die Ergebnisse von a Münzwurf schließen sich gegenseitig aus; Eine Münze kann nicht gleichzeitig Kopf und Zahl landen.
Foto von Public Domain Pictures.
Im Gegensatz dazu schließen sich Regen und Sonnenschein nicht gegenseitig aus. Obwohl selten, ist es möglich, eine Sonnendusche zu haben, wenn es regnet, während die Sonne noch scheint.
Regen und Sonnenschein schließen sich nicht gegenseitig aus (dh sie können zusammen auftreten), wie dieses Bild einer Sonnendusche zeigt. Foto von Wikimedia Commons.
Beispiele für Spielkarten
Schauen wir uns einige Beispiele für die gegenseitige Ausschließlichkeit von Spielkarten an. Wenn wir ein einzelnes Standardstapel mit 52 Karten haben, welche der folgenden Ereignispaare schließen sich gegenseitig aus?
A) Zeichnen einer roten Karte oder Zeichnen eines Königs
B) Zeichnen einer roten Karte oder Zeichnen ein Verein
C) Zeichnen einer schwarzen Karte oder eines Spatens
D) Zeichnen einer schwarzen Karte oder eines Asses
Standardspielkarten. Foto von.
Die richtige Antwort lautet B). Das Ziehen einer roten Karte und das Ziehen eines Clubs können nicht gleichzeitig erfolgen, da alle Clubs schwarz sind. Daher schließen sich die Ergebnisse einer roten Karte und eines Vereins gegenseitig aus.
Die anderen Szenarien schließen sich nicht gegenseitig aus, da die beiden aufgeführten Merkmale zusammen auftreten können.
Für eine formellere Behandlung der gegenseitigen Ausschließlichkeit unter Einbeziehung der Mengenlehre und stärker involviert Übungsprobleme finden Sie auf dieser Seite der University of California in Berkeley. Ansonsten fahren Sie mit einigen weiteren Beispielen fort!
Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse mit einem 6-seitigen Standardwürfel
Nachdem wir nun einen Rahmen für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse haben, versuchen wir es noch einmal Beispiele, diesmal mit einem 6-seitigen Standardwerkzeug. Stellen wir uns vor, wir würfeln diesen Würfel nur einmal. Können Sie die folgenden Ereignispaare als sich gegenseitig ausschließend oder nicht gegenseitig ausschließend identifizieren?
1) Rollen einer durch 2 teilbaren Zahl oder Rollen einer durch 3 teilbaren Zahl r) 2) Rollen einer durch 2 teilbaren Zahl oder Rollen einer Zahl, die ein Vielfaches von 5 ist
3) Rollen einer Primzahl oder Rollen einer geraden Zahl
4) Rollen einer Nicht-Primzahl oder Rollen einer ungeraden Zahl
Antworten:
1) Nicht gegenseitig ausschließend (Sie könnten eine 6 würfeln, die durch 2 und 3 teilbar ist)
2) Sich gegenseitig ausschließen (Sie können nicht gleichzeitig mit dem Wurf eine 2,4 oder 6 würfeln a 5)
3) Nicht gegenseitig ausschließend (Sie könnten eine 2 würfeln, was eine gerade Primzahl ist)
4) Sich gegenseitig ausschließen (die einzigen Nicht-Primzahlen auf dem Würfel sind 4 und 6) nicht ungerade)
Benötigen Sie mehr Übung beim Identifizieren sich gegenseitig ausschließender Ereignisse? Schauen Sie sich unsere Statistikstunden und Videos an!