De flesta av oss har haft erfarenhet av att göra en serie fasta betalningar under en tidsperiod – som hyres- eller bilbetalningar – eller ta emot en serie betalningar under en tidsperiod, till exempel ränta från en obligation eller ett depositionsbevis (CD). Dessa återkommande eller pågående betalningar kallas tekniskt som ”livräntor” (inte att förväxla med den finansiella produkten som kallas livränta, även om de två är relaterade).
Det finns flera sätt att mäta kostnaden för att göra sådana betalningar eller vad de i slutändan är värda. Här är vad du behöver veta om att beräkna nuvärdet (PV) eller framtida värde (FV) för en livränta.
Viktiga avhämtningar
- Återkommande betalningar, såsom hyran på en lägenhet eller ränta på en obligation, kallas ibland ” livräntor. ”
- I vanliga livräntor görs betalningar i slutet av varje period. Med förfallna livräntor görs de i början av perioden.
- Ett annuitets framtida värde är det totala värdet av betalningarna vid en viss tidpunkt.
- För närvarande värdet är hur mycket pengar som krävs nu för att producera de framtida betalningarna.
Två typer av livräntor
Livräntor , i denna mening av ordet, dela upp i två bastyper: vanliga livräntor och förfallna livräntor.
- Vanliga livräntor: En vanlig livränta gör (eller kräver) betalningar i slutet av varje period. Exempelvis betalar obligationer i allmänhet ränta i slutet av var sjätte månad.
- Förfallna livräntor: Med en livränta som förfaller betalas däremot i början av varje period. , som hyresvärdar vanligtvis behöver i början av varje månad, är ett vanligt exempel.
Du kan beräkna nuvarande eller framtida värde för en vanlig livränta eller en livränta beror på följande formler.
Beräkning av framtida värde för en ordinarie livränta
Framtida värde (FV) är ett mått på hur mycket en serie vanliga betalningar kommer att vara värda någon gång i framtiden, med en viss ränta. Så, till exempel, om du planerar att investera ett visst belopp varje månad eller år, kommer det att berätta hur mycket du kommer att ha ackumulerat från ett framtida datum. Om du gör regelbundna betalningar på ett lån är det framtida värdet användbart för att fastställa den totala kostnaden för lånet.
Tänk till exempel på en serie på fem $ 1000 betalningar som görs med jämna mellanrum.
På grund av pengarnas tidsvärde – konceptet att en viss summa är mer värd nu än vad den kommer att bli i framtiden eftersom den kan investeras under tiden – den första Betalning på 1 000 $ är mer värd än den andra, och så vidare. Låt oss anta att du investerar 1 000 $ varje år de närmaste fem åren till 5% ränta. Nedan visas hur mycket du skulle ha i slutet av femårsperioden.
Snarare än att beräkna varje betalning individuellt och sedan om du lägger till dem alla kan du dock använda följande formel, som berättar hur mycket pengar du skulle ha till slut:
Med hjälp av exemplet ovan, här är hur det skulle fungera:
Observera att skillnaden med en cent i dessa resultat, 5 525,64 $ mot 5 525,63 $, beror på avrundning i den första beräkningen.
Beräkning av nuvärdet för en vanlig livränta
Till skillnad från den framtida värdeberäkningen, ett nuvärde ( PV) beräkning berättar hur mycket pengar som skulle behövas nu för att producera en serie betalningar i framtiden, igen med antagande av en fast ränta.
Med samma exempel e av fem $ 1 000 betalningar som gjorts under en period av fem år, här ser en nuvärdesberäkning ut. Det visar att $ 4 329,58, investerat med 5% ränta, skulle räcka för att producera de fem $ 1000 betalningarna.
Detta är tillämpligt formel:
Om vi ansluter samma siffror som ovan till ekvationen, här är resultatet:
Beräkning av det framtida värdet av en förfallen livränta
En förfallen livränta skiljer sig kanske från en vanlig livränta genom att den förfallna livränta görs i början snarare än i slutet av varje period.
För att redovisa betalningar som inträffar i början av varje period, kräver det en liten modifiering av formeln som används för att beräkna framtiden värde för en vanlig livränta och resulterar i högre värden, som visas nedan.
Anledningen till att värdena är högre är att betalningar gjorts i början av perioden har mer tid att tjäna ränta. Om till exempel $ 1 000 investerades den 1 januari snarare än den 31 januari skulle det ha ytterligare en månad att växa.
Formeln för det framtida värdet av en livränta är som följer:
Här använder vi samma siffror, som i våra tidigare exempel:
Beräkning av nuvärdet av en förfallen livränta
På samma sätt tar formeln för beräkning av nuvärdet av en livränta hänsyn till det faktum att betalningar görs i början snarare än i slutet av varje period.
Du kan till exempel använda denna formel för att beräkna nuvärdet av dina framtida hyresbetalningar som anges i din leasing . Låt oss säga att du betalar 1 000 dollar i månaden i hyra. Nedan kan vi se vad de kommande fem månaderna skulle kosta dig, i termer av nuvärdet, förutsatt att du förvarade dina pengar på ett konto som tjänade 5% ränta.
Detta är formeln för att beräkna nuvärdet av en förfallna livränta:
Så i det här exemplet:
Nuvärdet av en livränta
Nedre raden
formler som beskrivs ovan gör det möjligt – och relativt enkelt, om du inte har något emot matematiken – att bestämma det nuvarande eller framtida värdet av antingen en vanlig livränta eller en livränta på grund av. Finansiella kalkylatorer (du hittar dem online) har också möjlighet att beräkna dessa åt dig med rätt ingångar.