Carl Friedrich Gauss (Svenska)

Tidiga år Redigera

Johann Carl Friedrich Gauss föddes den 30 april 1777 i Brunswick (Braunschweig), i hertigdömet Brunswick-Wolfenbüttel (nu en del av Niedersachsen, Tyskland), till fattiga arbetarklassföräldrar. Hans mor var analfabeter och registrerade aldrig födelsedatumet och kom bara ihåg att han hade fötts på en onsdag, åtta dagar före uppstigningens högtid (som inträffar 39 dagar efter påsk). Gauss löste senare detta pussel om sin födelsedatum i samband med att hitta påskdatumet och härleda metoder för att beräkna datumet både i tidigare och framtida år. Han döptes och konfirmerades i en kyrka nära skolan som han gick som barn.

Gauss var ett underbarn. I sitt minnesmärke om Gauss säger Wolfgang Sartorius von Waltershausen att när Gauss var knappt tre år gammal korrigerade han ett matematikfel som hans far gjorde; och att när han var sju löste han säkert ett aritmetiskt serieproblem (vanligtvis sägs vara 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100) snabbare än någon annan i sin klass på 100 elever. Många versioner av den här berättelsen har återberättats sedan den tiden med olika detaljer om vad serien var – det vanligaste var det klassiska problemet att lägga till alla heltal från 1 till 100. Det finns många andra anekdoter om hans brådska medan ett barn, och han gjorde sina första banbrytande matematiska upptäckter medan han fortfarande var tonåring. Han avslutade sitt magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae, 1798, vid 21 års ålder – även om det inte publicerades förrän 1801. Detta arbete var grundläggande för att konsolidera talteorin som en disciplin och har format fältet fram till i dag.

Gauss intellektuella förmågor uppmärksammades av hertigen av Brunswick, som skickade honom till Collegium Carolinum (nu Braunschweig University of Technology), som han deltog från 1792 till 1795, och till universitetet i Göttingen från 1795 till 1798. Under tiden på universitetet upptäckte Gauss självständigt flera viktiga satser. Hans genombrott inträffade 1796 när han visade att en vanlig polygon kan konstrueras med kompass och räta om antalet sidor är en produkt av distinkta Fermat-primtal och en kraft på 2 Detta var en stor upptäckt inom ett viktigt matematikfält: konstruktionsproblem hade ockuperat matematiker sedan de antika grekernas dagar, och upptäckten ledde slutligen till att Gauss valde matematik matics istället för filologi som en karriär. Gauss var så nöjd med detta resultat att han begärde att en vanlig heptadecagon skulle inskrivas på hans gravsten. Stenhuggaren avböjde och uppgav att den svåra konstruktionen i huvudsak skulle se ut som en cirkel.

År 1796 var produktivt för både Gauss och talteori. Han upptäckte en konstruktion av heptadecagon den 30 mars. Han avancerade vidare modulär aritmetik, vilket förenklar manipulationer i talteorin avsevärt. Den 8 april blev han den första som bevisade den kvadratiska ömsesidighetslagen. Denna anmärkningsvärt allmänna lag tillåter matematiker att bestämma lösligheten för varje kvadratisk ekvation i modulär aritmetik. Primtalssatsen, antagen den 31 maj, ger en god förståelse för hur primtal fördelas mellan heltalen.

Gauss upptäckte också att varje positivt heltal är representerbart som en summa av högst tre triangulära tal den 10 juli och antecknade sedan i sin dagbok anteckningen: ”ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ” + Δ ”. Den 1 oktober publicerade han ett resultat om antalet lösningar av polynomer med koefficienter i ändliga fält, som 150 år senare ledde till Weil-antagandena.

Senare år och död Redigera

Gauss förblev mentalt aktiv fram till sin ålderdom, även om han led av gikt och allmän olycka. Till exempel, vid 62 års ålder lärde han sig själv ryska.

1840 publicerade Gauss sin inflytelserika Dioptrische Untersuchungen, där han gav den första systematiska analysen av bildandet av bilder under en paraxial approximation (Gaussisk optik). Bland hans resultat visade Gauss att ett optiskt system under en paraxial approximation kan kännetecknas av dess kardinalpunkter och han härledde den Gaussiska linsformeln.

1845 blev han en associerad medlem av Royal Institute of the Nederländerna; när detta blev Kungliga Nederländska akademin för konst och vetenskap 1851 gick han med som utländsk medlem.

1854 valde Gauss ämnet för Bernhard Riemanns inledningsföreläsning Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ”(Om hypoteserna som ligger till grund för geometri).På vägen hem från Riemanns föreläsning rapporterade Weber att Gauss var full av beröm och spänning.

Den 23 februari 1855 dog Gauss av en hjärtinfarkt i Göttingen (då kungariket Hannover och nu Niedersachsen) ); han är begravd på Albani-kyrkogården där. Två personer lovade lov vid hans begravning: Gauss svärson Heinrich Ewald och Wolfgang Sartorius von Waltershausen, som var Gauss nära vän och biograf. Gauss hjärna bevarades och studerades av Rudolf Wagner, som tyckte att dess massa var något över genomsnittet, 1 492 gram, och hjärnområdet var 219 588 kvadratmillimeter (340,362 kvadrat tum). Högt utvecklade krångel hittades också, vilket i början av 1900-talet föreslogs som förklaring till hans geni.

Religiösa åsikter Redigera

Gauss var en luthersk protestant, en medlem av St. Albans evangelisk-lutherska kyrka i Göttingen. Potentiella bevis för att Gauss trodde på Gud kommer från hans svar efter att ha löst ett problem som tidigare besegrat honom: ”Slutligen lyckades jag för två dagar sedan – inte på grund av mina hårda ansträngningar, utan genom Herrens nåd.” En av hans biografer, G. Waldo Dunnington, beskrev Gauss religiösa åsikter enligt följande:

För honom var vetenskapen sättet att avslöja den odödliga kärnan av den mänskliga själen. Under hans fulla styrka gav den honom rekreation och, genom de utsikter som den öppnade för honom, gav han tröst. Mot slutet av sitt liv gav det honom självförtroende. Gauss Gud var inte en kall och avlägsen bild av metafysik, inte heller en förvrängd karikatyr av förbittrad teologi. För människan garanteras inte den fullvärdighet av kunskap som skulle motivera att han arrogant hävdar att hans suddiga syn är det fullständiga ljuset och att det inte kan finnas någon annan som kan rapportera sanningen, liksom hans. För Gauss accepteras inte den som mumlar sin trosbekännelse, utan han som lever den. Han trodde att ett liv som värt tillbringas här på jorden är den bästa, enda, förberedelsen för himlen. Religion är inte en fråga om litteratur utan om livet. Guds uppenbarelse är kontinuerlig och ingår inte i stentavlor eller heligt pergament. En bok är inspirerad när den inspirerar. Den orubbliga tanken på personlig fortsättning efter döden, den fasta tron på en sista reglerare av saker, i en evig, rättvis, allvetande, allsmäktig Gud, bildade grunden för hans religiösa liv, som helt harmoniserade med hans vetenskapliga forskning.

Förutom hans korrespondens finns det inte många kända detaljer om Gauss personliga trosbekännelse. Många biografer av Gauss håller inte med om hans religiösa inställning, med Bühler och andra som betraktar honom som en deist med mycket oortodoxa åsikter, medan Dunnington (fastän han erkände att Gauss inte trodde bokstavligen på alla kristna dogmer och att det är okänt vad han trodde på mest lärorika bekännelsefrågor) påpekar att han åtminstone var en nominell luthersk.

I samband med detta finns det ett protokoll över ett samtal mellan Rudolf Wagner och Gauss, där de diskuterade William Whewells bok Av pluraliteten av världar. I detta arbete hade Whewell förkastat möjligheten att existera liv i andra planeter på grundval av teologiska argument, men detta var en ståndpunkt som både Wagner och Gauss var oense om. Senare förklarade Wagner att han inte helt tro på Bibeln, även om han erkände att han ”avundades” dem som lätt kunde tro. Detta ledde senare till att de diskuterade tron, och i några andra religiösa kommentarer sa Gauss att han hade varit mer påverkad av teologer som den lutherska ministern Paul Gerhardt än av Moses. Andra religiösa influenser inkluderade Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch och Nya testamentet. Två religiösa verk som Gauss läste ofta var Braubachs Seelenlehre (Giessen, 1843) och Süssmilchs Gottliche (Ordnung gerettet A756); han ägnade också mycket tid åt Nya testamentet på originalgrekiska.

Dunnington utarbetar vidare Gauss religiösa åsikter genom att skriva:

Gauss religiösa medvetenhet baserades på en omättlig törst efter sanning och en djup känsla av rättvisa som sträckte sig till såväl intellektuella som materiella varor. Han uppfattade det andliga livet i hela universum som ett stort lagsystem som trängdes in av evig sanning, och från denna källa fick han ett fast förtroende för att döden inte slutar alla.

Gauss förklarade att han trodde starkt på efterlivet och såg andlighet som något som var väsentligt viktigt för människor. Han citerades och sade: ”Världen skulle vara nonsens, hela skapelsen en absurditet utan odödlighet”, och för detta uttalande kritiserades han hårt av ateisten Eugen Dühring som bedömde honom som en smal vidskeplig man.

Även om han inte var en kyrkogörare, upprätthöll Gauss starkt religiös tolerans och trodde ”att man inte är berättigad att störa en annans religiösa tro, där de finner tröst för jordiska sorger i trubbel. ”När hans son Eugene meddelade att han ville bli kristen missionär, godkände Gauss detta och sa att oavsett problemen inom religiösa organisationer var missionsarbete” en mycket hedervärd ”uppgift.

FamilyEdit

Gauss hade sex barn. Med Johanna (1780–1809) var hans barn Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) och Louis (1809–1810). Med Minna Waldeck hade han också tre barn: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) och Therese (1816–1864). Eugene delade ett bra mått på Gauss talang i språk och beräkning. Efter hans andra frus död 1831 tog Therese över hushållet och tog hand om Gauss resten av sitt liv. Hans mor bodde i hans hus från 1817 till hennes död 1839.

Gauss hade så småningom konflikter med sina söner. Han ville inte att någon av sina söner skulle gå in i matematik eller naturvetenskap av ”rädsla för att sänka efternamnet”, eftersom han trodde att ingen av dem skulle överträffa hans egna prestationer. Gauss ville att Eugene skulle bli advokat, men Eugene ville studera språk. De hade ett argument om ett parti som Eugene höll, för vilket Gauss vägrade att betala. Sonen lämnade i ilska och emigrerade omkring 1832 till USA. Medan han arbetade för American Fur Company i Mellanvästern lärde han sig Sioux-språket. Senare flyttade han till Missouri och blev en framgångsrik affärsman. Wilhelm flyttade också till Amerika 1837 och bosatte sig i Missouri, började som jordbrukare och blev senare rik på skobranschen i St. Louis. Det tog många år för Eugene framgång att motverka sitt rykte bland Gauss vänner och kollegor. Se även brevet från Robert Gauss till Felix Klein den 3 september 1912.

PersonalityEdit

Gauss var en ivrig perfektionist och en hård arbetare. Han var aldrig en produktiv författare och vägrade att publicera verk som han inte ansåg vara fullständig och över kritik. Detta stämde överens med hans personliga motto pauca sed matura (”få, men mogna”). Hans personliga dagböcker visar att han hade gjort flera viktiga matematiska upptäckter år eller årtionden innan hans samtida publicerade dem. Den skotsk-amerikanska matematikern och författaren Eric Temple Bell sa att om Gauss hade publicerat alla sina upptäckter i rätt tid, skulle han ha avancerat matematik med femtio år.

Även om han tog in några elever, Gauss var känd för att ogillar undervisning. Det sägs att han bara deltog i en enda vetenskaplig konferens, som var i Berlin 1828. Men flera av hans elever blev inflytelserika matematiker, bland dem Richard Dedekind och Bernhard Riemann.

På Gauss rekommendation, Friedrich Bessel tilldelades en hedersdoktorgrad från Göttingen i mars 1811. Runt den tiden förde de två männen en korrespondens. Men när de träffades personligen 1825 grälade de, detaljerna är okända.

Innan hon dog rekommenderades Sophie Germain av Gauss att få en hedersexamen; hon fick den aldrig.

Gauss vägrade vanligtvis att presentera intuitionen bakom hans ofta mycket eleganta bevis – han föredrog att de skulle visas ”ut” av tunn luft ”och raderade alla spår av hur han upptäckte dem. Detta är berättigat, om det inte är tillfredsställande, av Gauss i hans Disquisitiones Arithmeticae, där han säger att all analys (dvs. de vägar man reste för att nå lösningen på ett problem) måste bli undertryckt för kortas skull ty.

Gauss stödde monarkin och motsatte sig Napoleon, som han såg som ett urväxt av revolutionen.

Gauss sammanfattade sina åsikter om kunskapssökningen i ett brev till Farkas Bolyai daterad 2 September 1808 enligt följande:

Det är inte kunskap utan att lära sig, inte innehav utan att komma dit, som ger den största njutningen. När jag har klargjort och uttömt ett ämne, vänder jag mig bort från det för att gå in i mörkret igen. Den aldrig nöjda mannen är så konstig; om han har slutfört en struktur, är det inte för att bo i den på ett fridfullt sätt, utan för att börja en annan. Jag föreställer mig att världsövraren måste känna så, som, efter att ett rike knappast erövras, sträcker ut armarna för andra.