Definition av linjär relation

Vad är en linjär relation?

En linjär relation (eller linjär association) är en statistisk term som används för att beskriva en linjär relation mellan två variabler. Linjära förhållanden kan uttryckas antingen i ett grafiskt format där variabeln och konstanten är anslutna via en rak linje eller i ett matematiskt format där den oberoende variabeln multipliceras med lutningskoefficienten, adderad med en konstant, som bestämmer den beroende variabeln. / p>

Ett linjärt förhållande kan kontrasteras med ett polynomiskt eller icke-linjärt (krökt) förhållande.

Den linjära ekvationen är:

Matematiskt är ett linjärt förhållande en som uppfyller ekvationen:

I denna ekvation, ”x” och ”y” är två variabler som är relaterade till parametrarna ”m” och ”b”. Grafiskt plottar y = mx + b i x-y-planet som en linje med lutningen ”m” och y-skärning ”b.” Y-skärningen ”b” är helt enkelt värdet på ”y” när x = 0. Lutningen ”m” beräknas från valfri två individuella punkter (x1, y1) och (x2, y2) som:

m = (y2 − y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Vad säger ett linjärt förhållande dig?

Det finns tre uppsättningar nödvändiga kriterier som en ekvation måste uppfylla för att kvalificera sig som en linjär: en ekvation som uttrycker en linjär relation kan ” t består av mer än två variabler, alla variablerna i en ekvation måste vara till den första effekten och ekvationen måste rita som en rak linje.

En vanlig linjär relation är en korrelation som beskriver hur nära linjär mode en variabel förändras som relaterad till förändringar i en annan variabel.

I ekonometri är linjär regression en ofta använd metod för att generera linjära förhållanden för att förklara olika fenomen. Det används vanligtvis vid extrapolering av händelser från det förflutna för att göra prognoser för framtiden. Inte alla relationer är dock linjära. Vissa data beskriver förhållanden som är böjda (som polynomförhållanden) medan andra data inte kan parametreras.

Linjära funktioner

Matematiskt liknar en linjär relation är begreppet linjär funktion. I en variabel kan en linjär funktion skrivas enligt följande:

Detta är identiskt med den givna formeln för ett linjärt förhållande förutom att symbolen f (x) används istället för y. Denna substitution görs för att markera betydelsen att x mappas till f (x), medan användningen av y helt enkelt indikerar att x och y är två kvantiteter, relaterade till A och B.

Exempel på linjära relationer

Exempel 1

Linjära relationer är ganska vanliga i det dagliga livet. Låt oss ta begreppet hastighet till exempel. Formeln vi använder för att beräkna hastighet är som följer: hastigheten är det sträcka som har rest över tiden. Om någon i en vit minibuss från Chrysler Town och Country 2007 reser mellan Sacramento och Marysville i Kalifornien, en sträcka på 41,3 mil på Highway 99, och hela resan tar 40 minuter, kommer hon att ha rest strax under 60 km / h.

Medan hon är där är mer än två variabler i denna ekvation, är det fortfarande en linjär ekvation eftersom en av variablerna alltid kommer att vara en konstant (avstånd).

Exempel 2

En linjär relation kan också hittas i ekvationsavståndet = hastighet x tid. Eftersom avståndet är ett positivt tal (i de flesta fall) skulle detta linjära förhållande uttryckas i den övre högra kvadranten i en graf med en X- och Y-axel.

Om en cykel gjord för två reser med en hastighet av 30 miles per timme i 20 timmar, kommer föraren att resa 600 miles. Representerad grafiskt med avståndet på Y-axeln och tiden på X-axeln, skulle en linje som spårar avståndet över dessa 20 timmar färdas rakt ut från konvergensen mellan X- och Y-axeln.

Exempel 3

För att konvertera Celsius till Fahrenheit, eller Fahrenheit till Celsius, skulle du använda ekvationerna nedan.Dessa ekvationer uttrycker ett linjärt förhållande i en graf:

° C = 59 (° F − 32) \ degree C = \ frac {5} {9} (\ degree F – 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 ° C + 32 \ grad F = \ frac {9} {5 } \ grad C + 32 ° F = 59 ° C + 32

Exempel 4

Antag att den oberoende variabeln är storleken på ett hus (mätt med kvadratmeter) som bestämmer marknadspriset för ett hem (den beroende variabeln) när det multipliceras med lutningskoefficienten 207,65 och läggs sedan till den konstanta terminen $ 10 500. Om hemmets kvadratmeter är 1250 är hemmets marknadsvärde (1 250 x 207,65) + 10 500 $ = 270 062,50 $. Grafiskt och matematiskt verkar det som följer: id = ”98cccd43be”>

I detta exempel ökar husets marknadsvärde linjärt när huset blir större.

Vissa linjära förhållanden mellan två objekt kan kallas en ”proportionell relation.” Denna relation visas som

När man analyserar beteendedata finns det sällan en perfekt linjärt förhållande mellan variabler. Trendlinjer kan dock hittas i data som utgör en grov version av ett linjärt förhållande. Du kan till exempel titta på den dagliga försäljningen av glass och den dagliga höga temperaturen som de två variablerna som spelas i en graf och hitta en grov linjär relation mellan de två.