Hitta det maximala eller minimala för en kvadratisk – Uppgift 1

Så en av tillämpningarna av en kvadratisk ekvation är att hitta ett maximalt eller minimum av en relation och en av de vanligaste relationerna vi tittar på är att något kastas upp och sedan kommer ner igen och letar efter maximal höjd och när den maximala höjden inträffar.
Så vad vi att titta på detta speciella exempel är en raket som skjuts upp, så höjden i meter t sekunder efter lanseringen ges av denna ekvation och frågan vi försöker svara är när kommer den att nå den maximal höjd?
Så genom att titta på denna kvadratiska ekvation vet jag att grafen kommer att vara en parabel som vänder nedåt eftersom min koefficient är negativ, så när vår koefficient är negativ, säger den oss att den här grafen är vänd nedåt vilket betyder någon gång kommer vi att ha en maximal plats um förekommer vid toppunkten, så för att svara på den här frågan måste vi hitta toppunkten.
Vi har två olika sätt att göra det. Vi kan komplettera torget eller så kan vi bara använda -b över 2a. -b över 2a tenderar att vara lättare så låt oss bara gå med det. Så -b över 2a kommer bara att vara -80 över 2 gånger -8, eller i grund och botten 80 över 16 eftersom vår negativa avbokning. 80 över 16 är bara kommer att ge oss 5.
Så vad vi har hittat är x-koordinaten för vårt toppunkt, men i detta problem är vårt x vårt t så det vi verkligen hittade är t-koordinaten för toppunkten, t är tiden så vad vi har hittat är den tid när vi når vårt maximala, när vi når toppunkten. Så det är vad frågan ställer om att kasta in enheten och vi har 5 sekunder som de gånger vi når vår maximala höjd.
Den andra en del av denna fråga säger vad den maximala höjden kommer att vara? Vi har redan hittat en koordinat för toppunkten, vi hittade tidsdelen, det vi vill hitta är höjddelen, så allt vi behöver göra är att ta den här 5 och anslut den till denna ekvation för att ta reda på vad vår maximala höjd kommer att vara.
Det är lätt nog så att vi slutar ta -8 gånger 25 plus 80 gånger 5 plus 25 och vi hamnar med 225 fot. Så det här är tillämpningarna av toppunkten i ett ordproblem och bara en snabb påminnelse om andra saker vi kan göra med typ av problem, vi kan säga när kommer raketen att vara 100 fot? Du skulle sätta det lika med 100 allt och lösa det.
Så i princip en kvadratisk ekvation som representerar något vi kan lösa för ett antal olika saker. Vi kan lösa när den träffar marken, dess maximala höjd, när den når maximal höjd alla möjliga olika saker. Höjdpunkten kommer bara att ge oss extrema, bara kommer att ge oss antingen det maximala eller det lägsta om vår parabola vänder åt andra hållet.