Einzelne Widerstände können entweder in Reihenschaltung, Parallelschaltung oder in Kombination von Reihen- und Parallelschaltung miteinander verbunden werden, um komplexere Widerstandsnetzwerke zu erzeugen, deren Der äquivalente Widerstand ist die mathematische Kombination der einzelnen miteinander verbundenen Widerstände.
Ein Widerstand ist nicht nur eine grundlegende elektronische Komponente, mit der eine Spannung in einen Strom oder ein Strom in eine Spannung umgewandelt werden kann, sondern auch korrekt Durch Einstellen seines Wertes kann eine andere Gewichtung auf den umgewandelten Strom und / oder die Spannung angewendet werden, so dass er in Spannungsreferenzschaltungen und -anwendungen verwendet werden kann.
Widerstände in Reihe oder komplizierte Widerstandsnetzwerke können durch einen einzigen ersetzt werden äquivalenter Widerstand, REQ oder Impedanz, ZEQ und unabhängig von der Kombination oder Komplexität des Widerstandsnetzwerks befolgen alle Widerstände die gleichen Grundregeln wie im Ohmschen Gesetz und in Kirchhoffs C. Stromkreisgesetze.
Widerstände in Reihe
Widerstände werden in „Reihe“ geschaltet, wenn sie in einer einzigen Reihe miteinander verkettet sind. Da der gesamte Strom, der durch den ersten Widerstand fließt, keinen anderen Weg hat, muss er auch durch den zweiten Widerstand und den dritten und so weiter fließen. Dann werden Widerstände in Reihe von einem gemeinsamen Strom durchflossen, da der Strom, der durch einen Widerstand fließt, auch durch die anderen fließen muss, da er nur einen Pfad nehmen kann.
Dann die Strommenge, die durch a fließt Der Satz von Widerständen in Reihe ist an allen Punkten in einem Reihenwiderstandsnetzwerk gleich. Zum Beispiel:
Im folgenden Beispiel sind alle Widerstände R1, R2 und R3 verbunden zusammen in Reihe zwischen den Punkten A und B fließt ein gemeinsamer Strom durch sie.
Serienwiderstandsschaltung
Da die Widerstände in Reihe geschaltet sind, fließt durch jeden Widerstand in der Kette der gleiche Strom und der Gesamtwiderstand, RT der Schaltung muss gleich der Summe aller hinzugefügten Einzelwiderstände sein zusammen. Das heißt
und indem wir die einzelnen Werte der Widerstände in unserem einfachen Beispiel nehmen oben ist der gesamte äquivalente Widerstand REQ daher gegeben als:
REQ = R1 + R2 + R3 = 1 kΩ + 2 kΩ + 6 kΩ = 9 kΩ
Wir sehen also, dass wir alle drei oben genannten Einzelwiderstände durch nur einen einzigen „äquivalenten“ Widerstand ersetzen können, der einen Wert von 9 kΩ hat.
Wenn vier, fünf oder sogar mehr Widerstände in einer Reihenschaltung miteinander verbunden sind, der Gesamt- oder Ersatzwiderstand der Schaltung, wäre RT immer noch die Summe aller miteinander verbundenen Einzelwiderstände und der Anzahl der der Reihe hinzugefügten Widerstände Je größer der äquivalente Widerstand ist (unabhängig von seinem Wert).
Dieser Gesamtwiderstand wird allgemein als äquivalenter Widerstand bezeichnet und kann definiert werden als: „ein einzelner Widerstandswert, der eine beliebige Anzahl von Widerständen ersetzen kann in Serie ohne Alterin g die Werte des Stroms oder der Spannung im Stromkreis „. Dann wird die Gleichung zur Berechnung des Gesamtwiderstands der Schaltung beim Zusammenschalten von Widerständen in Reihe gegeben als:
Serienwiderstandsgleichung
Beachten Sie dann, dass der Gesamtwiderstand oder der äquivalente Widerstand RT den gleichen Effekt auf die Schaltung hat wie die ursprüngliche Widerstandskombination, da es sich um die algebraische Summe des Individuums handelt Widerstände.
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Wenn zwei Widerstände oder Impedanzen in Reihe gleich und gleichwertig sind, ist der Gesamt- oder Ersatzwiderstand RT gleich dem doppelten Wert eines Widerstands. Dies entspricht 2R und für drei gleiche Widerstände in Reihe, 3R usw. |
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Wenn zwei Widerstände oder Impedanzen in Reihe sind ungleich und haben unterschiedliche Werte, dann ist der Gesamtwiderstand oder der äquivalente Widerstand RT gleich der mathematischen Summe der beiden Widerstände. Das ist gleich R1 + R2. Wenn drei oder mehr ungleiche (oder gleiche) Widerstände in Reihe geschaltet sind, beträgt der äquivalente Widerstand: R1 + R2 + R3 +… usw. |
Ein wichtiger Punkt, den Sie bei Widerständen in Seriennetzwerken beachten sollten, um zu überprüfen, ob Ihre Mathematik korrekt ist. Der Gesamtwiderstand (RT) von zwei oder mehr in Reihe geschalteten Widerständen ist immer GRÖSSER als der Wert des größten Widerstands in der Kette. In unserem obigen Beispiel ist RT = 9 kΩ, wobei der Widerstand mit dem größten Wert nur 6 kΩ beträgt.
Serienwiderstandsspannung
Die Spannung an jedem in Reihe geschalteten Widerstand folgt anderen Regeln als die des Serienstroms. Aus der obigen Schaltung wissen wir, dass die Gesamtversorgungsspannung über den Widerständen gleich der Summe der Potentialdifferenzen zwischen R1, R2 und R3 ist, VAB = VR1 + VR2 + VR3 = 9 V.
Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes Die Spannung an den einzelnen Widerständen kann wie folgt berechnet werden:
Spannung an R1 = IR1 = 1 mA × 1 kΩ = 1 V
Spannung an R2 = IR2 = 1 mA x 2 kΩ = 2 V
Spannung über R3 = IR3 = 1 mA x 6 kΩ = 6 V
ergibt eine Gesamtspannung VAB von (1 V + 2 V + 6 V) = 9 V, die gleich der ist Wert der Versorgungsspannung. Dann ist die Summe der Potentialdifferenzen über den Widerständen gleich der Gesamtpotentialdifferenz über die Kombination und in unserem Beispiel sind dies 9 V.
Die Gleichung, die zur Berechnung der Gesamtspannung in einer Reihenschaltung angegeben wird, ist die Die Summe aller addierten Einzelspannungen ergibt sich wie folgt:
Dann Vorwiderstand Netzwerke können auch als „Spannungsteiler“ betrachtet werden, und eine Vorwiderstandsschaltung mit N Widerstandskomponenten weist N unterschiedliche Spannungen auf, während ein gemeinsamer Strom aufrechterhalten wird.
Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes kann entweder die Spannung, Strom oder Widerstand einer in Reihe geschalteten Schaltung kann leicht gefunden werden, und der Widerstand einer in Reihe geschalteten Schaltung kann ausgetauscht werden, ohne den Gesamtwiderstand, den Strom oder die Leistung jedes Widerstands zu beeinflussen.
Widerstände in Serienbeispiel Nr. 1
Berechnen Sie unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes den äquivalenten Serienwiderstand, den Serienstrom, den Spannungsabfall und die Leistung für Jeder Widerstand in den folgenden Widerständen in Reihenschaltung.
Alle Daten können von gefunden werden Unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes und um das Leben ein wenig einfacher zu machen, können wir diese Daten in tabellarischer Form darstellen.
Dann gilt für die obige Schaltung RT = 60 Ω, IT = 200 mA, VS = 12 V und PT = 2,4 W
Die Spannungsteilerschaltung
Aus dem obigen Beispiel geht hervor, dass, obwohl die Versorgungsspannung als 12 Volt angegeben wird, an jedem Widerstand innerhalb der Reihe unterschiedliche Spannungen oder Spannungsabfälle auftreten Netzwerk. Das Anschließen solcher Widerstände über eine einzige Gleichstromversorgung hat einen großen Vorteil: An jedem Widerstand treten unterschiedliche Spannungen auf, wodurch eine sehr praktische Schaltung entsteht, die als Spannungsteilernetzwerk bezeichnet wird.
Diese einfache Schaltung teilt die Versorgungsspannung proportional auf jede auf Widerstand in der Reihenkette, wobei der Betrag des Spannungsabfalls durch den Widerstandswert bestimmt wird und wie wir jetzt wissen, ist der Strom durch eine Reihenwiderstandsschaltung allen Widerständen gemeinsam. Ein größerer Widerstand hat also einen größeren Spannungsabfall, während ein kleinerer Widerstand einen kleineren Spannungsabfall aufweist.
Die oben gezeigte Serienwiderstandsschaltung bildet ein einfaches Spannungsteilernetzwerk mit drei Spannungen von 2 V, 4V und 6V werden aus einer einzigen 12V-Versorgung erzeugt. Das Spannungsgesetz von Kirchhoff besagt, dass „die Versorgungsspannung in einem geschlossenen Stromkreis gleich der Summe aller Spannungsabfälle (I * R) um den Stromkreis ist“ und dies kann effektiv verwendet werden.
Die Spannung Mit der Teilungsregel können wir die Auswirkungen der Widerstandsproportionalität verwenden, um die Potentialdifferenz über jeden Widerstand unabhängig vom durch die Reihenschaltung fließenden Strom zu berechnen. Eine typische „Spannungsteilerschaltung“ ist unten dargestellt.
Spannungsteiler Netzwerk
Die gezeigte Schaltung besteht aus nur zwei Widerständen, R1 und R2, die in Reihe miteinander verbunden sind über die Versorgungsspannung Vin. Eine Seite der Versorgungsspannung ist mit dem Widerstand R1 verbunden, und der Spannungsausgang Vout wird über den Widerstand R2 entnommen. Der Wert dieser Ausgangsspannung wird durch die entsprechende Formel angegeben.
Wenn mehr Widerstände in Reihe mit der Schaltung geschaltet sind, treten an jedem Widerstand wiederum unterschiedliche Spannungen in Bezug auf ihren individuellen Widerstand R (Ohmsches Gesetz) auf I * R) -Werte, die unterschiedliche, aber kleinere Spannungspunkte von einer einzelnen Versorgung liefern.
Wenn wir also drei oder mehr Widerstände in der Reihenkette hatten, können wir immer noch unsere jetzt bekannte Potentialteilerformel verwenden, um die Spannung zu ermitteln über jeden fallen lassen. Betrachten Sie die folgende Schaltung.
Die obige Potentialteilerschaltung zeigt vier miteinander verbundene Widerstände in Reihe. Der Spannungsabfall an den Punkten A und B kann unter Verwendung der Potentialteilerformel wie folgt berechnet werden:
Wir können auch die anwenden gleiche Idee zu einer Gruppe von Widerständen in der Reihenkette. Wenn wir beispielsweise den Spannungsabfall an R2 und R3 zusammen ermitteln möchten, setzen wir ihre Werte in den oberen Zähler der Formel ein. In diesem Fall ergibt die resultierende Antwort 5 Volt (2 V + 3 V).
In diesem sehr einfachen Beispiel funktionieren die Spannungen sehr gut, da der Spannungsabfall an einem Widerstand proportional zum Gesamtwiderstand ist und der Gesamtwiderstand (RT) in diesem Beispiel 100 Ω oder 100 beträgt %, Widerstand R1 ist 10% von RT, so dass 10% der Quellenspannung VS über ihm erscheinen, 20% von VS über Widerstand R2, 30% über Widerstand R3 und 40% der Versorgungsspannung VS über Widerstand R4. Die Anwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes (KVL) um den Pfad mit geschlossenem Regelkreis bestätigt dies.
Nehmen wir nun an, wir möchten unsere oben genannte Potentialtrennschaltung mit zwei Widerständen verwenden, um eine kleinere Spannung von einer größeren Versorgungsspannung zur Leistung zu erzeugen eine externe elektronische Schaltung. Angenommen, wir haben eine 12-V-Gleichstromversorgung und unsere Schaltung mit einer Impedanz von 50 Ω benötigt nur eine 6-V-Versorgung, die Hälfte der Spannung.
Verbinden von zwei gleichwertigen Widerständen von jeweils 50 Ω als Potentialteilernetzwerk über die 12V wird dies sehr gut tun, bis wir den Lastkreis mit dem Netzwerk verbinden. Dies liegt daran, dass der Belastungseffekt des über R2 parallel geschalteten Widerstands RL das Verhältnis der beiden Serienwiderstände ändert, wodurch sich ihr Spannungsabfall ändert. Dies wird nachstehend gezeigt.
Widerstände im Serienbeispiel Nr. 2
Berechnen Sie die Spannungsabfälle an X und Y
a) Ohne RL verbunden
b) Mit RL verbunden
Wie Sie von oben sehen können, gibt die Ausgangsspannung Vout ohne angeschlossenen Lastwiderstand die erforderliche Ausgangsspannung von 6 V, aber die gleiche Ausgangsspannung bei Vout bei Last Der Anschluss fällt auf nur 4 V ab (Widerstände parallel).
Dann können wir sehen, dass ein geladenes Spannungsteilernetzwerk infolge dieses Belastungseffekts seine Ausgangsspannung ändert, da die Ausgangsspannung Vout durch bestimmt wird das Verhältnis von R1 zu R2. Wenn jedoch der Lastwiderstand RL gegen unendlich (∞) ansteigt, verringert sich dieser Belastungseffekt und das Spannungsverhältnis von Vout / Vs wird durch das Hinzufügen der Last am Ausgang nicht beeinflusst. Je höher die Lastimpedanz ist, desto geringer ist der Belastungseffekt am Ausgang.
Der Effekt der Reduzierung eines Signal- oder Spannungspegels wird als Dämpfung bezeichnet. Daher ist bei Verwendung eines Spannungsteilernetzwerks Vorsicht geboten. Dieser Belastungseffekt könnte durch Verwendung eines Potentiometers anstelle von Festwertwiderständen ausgeglichen und entsprechend eingestellt werden. Dieses Verfahren kompensiert auch den Potentialteiler für unterschiedliche Toleranzen in der Widerstandskonstruktion.
Ein variabler Widerstand, ein Potentiometer oder ein Topf, wie er üblicherweise genannt wird, ist ein gutes Beispiel für einen Spannungsteiler mit mehreren Widerständen innerhalb eines einzelnen Paket, wie es als Tausende von Mini-Widerständen in Reihe gedacht werden kann. Hier wird eine feste Spannung an die beiden äußeren festen Verbindungen angelegt und die variable Ausgangsspannung von der Wischerklemme genommen. Multi-Turn-Potis ermöglichen eine genauere Steuerung der Ausgangsspannung.
Die Spannungsteilerschaltung ist der einfachste Weg, aus einer höheren Spannung eine niedrigere Spannung zu erzeugen, und ist der grundlegende Betriebsmechanismus des Potentiometers.
Die Spannungsteilerformel wird nicht nur zur Berechnung einer niedrigeren Versorgungsspannung verwendet, sondern kann auch zur Analyse komplexerer Widerstandsschaltungen verwendet werden, die sowohl Reihen- als auch Parallelzweige enthalten. Die Spannungs- oder Potentialteilerformel kann verwendet werden, um die Spannungsabfälle um ein geschlossenes Gleichstromnetz oder als Teil verschiedener Schaltungsanalysegesetze wie Kirchhoffs oder Thevenins Theoreme zu bestimmen.
Anwendungen von Widerständen in Reihe
Wir haben gesehen, dass Widerstände in Reihe verwendet werden können, um unterschiedliche Spannungen über sich selbst zu erzeugen, und diese Art von Widerstandsnetzwerk ist sehr nützlich für die Erzeugung eines Spannungsteilernetzwerks. Wenn wir einen der Widerstände in der obigen Spannungsteilerschaltung durch einen Sensor wie einen Thermistor, einen lichtabhängigen Widerstand (LDR) oder sogar einen Schalter ersetzen, können wir eine erfasste analoge Größe in ein geeignetes elektrisches Signal umwandeln, das es sein kann gemessen.
Beispielsweise hat die folgende Thermistorschaltung einen Widerstand von 10 kΩ bei 25 ° C und einen Widerstand von 100 Ω bei 100 ° C. Berechnen Sie die Ausgangsspannung (Vout) für beide Temperaturen.
Thermistorschaltung
Bei 25 ° C
Bei 100 ° C
Durch Ändern des festen 1KΩ-Widerstands R2 in unserer einfachen Schaltung oben in einen variablen Widerstand oder ein Potentiometer, einen bestimmten Der Ausgangsspannungssollwert kann über einen größeren Temperaturbereich erhalten werden.
Widerstände in Serienübersicht
Zusammenfassend. Wenn zwei oder mehr Widerstände in einem einzigen Zweig Ende an Ende miteinander verbunden sind, werden die Widerstände als in Reihe miteinander verbunden bezeichnet.Widerstände in Reihe führen den gleichen Strom, aber der Spannungsabfall an ihnen ist nicht der gleiche, da ihre individuellen Widerstandswerte unterschiedliche Spannungsabfälle an jedem Widerstand erzeugen, wie durch das Ohmsche Gesetz bestimmt (V = I * R). Dann sind Reihenschaltungen Spannungsteiler.
In einem Reihenwiderstandsnetzwerk addieren sich die einzelnen Widerstände, um einen äquivalenten Widerstand (RT) der Reihenkombination zu ergeben. Die Widerstände in einer Reihenschaltung können ausgetauscht werden, ohne den Gesamtwiderstand, den Strom oder die Leistung jedes Widerstands oder der Schaltung zu beeinflussen.
Im nächsten Tutorial über Widerstände werden wir uns mit dem parallelen und parallelen Anschließen von Widerständen befassen zeigen, dass der Gesamtwiderstand die reziproke Summe aller Widerstände ist und dass die Spannung einer Parallelschaltung gemeinsam ist.
