Abschluss eines YahtzeeEdit
Die Wahrscheinlichkeit, einen Yahtzee abzuschließen, hängt davon ab, ob ein bestimmter Yahtzee oder ein Yahtzee erforderlich ist.
Spezifischer YahtzeeEdit
Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Yahtzee zu beenden, ist in der folgenden Tabelle aufgeführt.
Jeder YahtzeeEdit
Die Wahrscheinlichkeit, einen Yahtzee abzuschließen, ist in der folgenden Tabelle aufgeführt. Die Strategie besteht darin, jeden Yahtzee, einen Vierling, einen Dreier oder ein Paar, das geworfen wird, zu behalten und die anderen erneut zu würfeln. Bei zwei Paaren kann eines von beiden ausgewählt werden.
| Most Already Rolled |
Vor dem ersten Roll |
Vor dem zweiten Roll |
Vor dem dritten Roll |
|---|---|---|---|
| 4 | – | 30,56% | 16,67% |
| 3 | – | 9,34% | 2,78% |
| 2 | – | 2,91% | 0,46% |
| 1 | – | 1,26% | 0,08% |
| 0 | 4,60% | – | – |
Wenn also beim ersten Wurf ein Dreier geworfen wird, besteht die Chance, einen Yahtzee zu vollenden erhöht sich von 4,60% auf 9,34%.
Final RoundEdit
In diesem Abschnitt wird die Strategie der letzten Runde beschrieben, bei der kein Yahtzee-Bonus möglich ist (dh es gibt eine Punktzahl von 0 in der Yahtzee Box). Dies sind die am einfachsten zu analysierenden Situationen, obwohl die Strategie auch in diesem späten Stadium je nach Spielsituation variieren kann.
Box im oberen Bereich Bearbeiten
Wenn sich die letzte Box im oberen Bereich befindet Die Strategie besteht darin, die erforderliche Anzahl beizubehalten und die anderen erneut zu würfeln. Im Durchschnitt werden 2,11 der erforderlichen Anzahl erhalten, wobei ein Wert von 2,11 (für 1s) bis 12,64 (für 6s) erzielt wird. Die Verteilung ist wie folgt:
| Gesamt | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| Mindestens 1 | 93,51% |
| Mindestens 2 | 69,88 % |
| Mindestens 3 | 35,48% |
| Mindestens 4 | 10,44% |
| 5 | 1,33% |
Three-Of-A-KindEdit
Es gibt leicht unterschiedliche Strategien, je nachdem, ob ein Spieler einfach nur versucht, einen Dreier zu bekommen oder wenn sie versuchen, ihre durchschnittliche Punktzahl zu maximieren. Es sind auch verschiedene Strategien erforderlich, wenn ein bestimmtes Ziel erreicht werden soll.
Die Strategie zur Maximierung der Chance, einen Dreier zu erhalten, besteht darin, einen Dreier zu behalten gerollt. Wenn ein Dreier gewürfelt wird, sollte der Spieler nach dem ersten Wurf alle anderen 5s und 6s behalten, während der Spieler nach dem zweiten Wurf alle anderen 4s, 5s und 6s behalten sollte. Ein Beispiel ist mit 22225, dass der Spieler 2225 behält und die anderen 2 wirft. Wenn ein Dreier nicht gewürfelt wird, sollte der Spieler jedes Paar behalten, das gewürfelt wird, und die anderen Würfel erneut würfeln, mit zwei Paaren sollte der Spieler Behalte das höhere Paar und ohne Paar sollte der Spieler den höchsten Würfel behalten. Wenn Sie dieser Strategie folgen, haben Sie eine 74,32% ige Chance, einen Dreier zu erhalten.
Diese Strategie maximiert nicht die durchschnittliche Punktzahl, da es nach dem ersten Wurf einige Situationen gibt, in denen es besser ist, zu behalten andere Kombinationen. Zum Beispiel maximiert das Halten von 11166 nach dem Werfen von 11166 die Chance, einen Dreier zu erhalten (eine garantierte Punktzahl von 15), während das Halten von 66 die erwartete durchschnittliche Punktzahl (17,54) maximiert, obwohl es eine 1/3 Chance von einführt nichts punkten. Die Situationen, in denen sich die Strategie zur Maximierung der durchschnittlichen Punktzahl unterscheidet, sind alle nach dem ersten Wurf und lauten wie folgt: 33, 44, 55, 66 statt 111 (oder 11155, 11166), 4, 5 oder 6 statt 11 behalten, Behalte 5 oder 6 statt 22, behalte 336 statt 33. Zum Beispiel sollte der Spieler mit 22456 6 statt 22 behalten und mit 33456 sollte er 336 nicht 33 behalten. Wenn sie der Strategie folgen, um die durchschnittliche Punktzahl zu maximieren, erhalten sie ein Dreier in 71,51% der Fälle und eine durchschnittliche Punktzahl von 15,19.
Vier-von-einer-ArtEdit
Wie bei einem Dreier Es gibt leicht unterschiedliche Strategien, je nachdem, ob ein Spieler einfach versucht, einen Vierling zu bekommen, oder ob er versucht, seine durchschnittliche Punktzahl zu maximieren. Es sind auch verschiedene Strategien erforderlich, wenn sie ein bestimmtes Ziel erreichen müssen.
Die Strategie zur Maximierung ihrer Chance, einen Vierling zu erhalten, besteht darin, einen Vierling zu behalten, den sie haben haben. Wenn sie einen Vierling haben, behalten sie nach dem ersten Wurf den anderen, wenn es eine 5 oder 6 ist, während sie nach dem zweiten Wurf den Würfel behalten, wenn es eine 4, 5 oder 6 ist dass sie mit 22223 2222 behalten und die 3 werfen. Wenn sie keinen Vierling haben, sollte der Spieler einen Dreier oder ein Paar behalten und die anderen Würfel erneut würfeln . Mit zwei Paaren das höhere Paar behalten. Behalte ohne Paar den höchsten Würfel.Das Befolgen dieser Strategie bietet eine 29,08% ige Chance, einen Vierling zu erhalten.
Wie bei einem Dreier maximiert diese Strategie nicht die durchschnittliche Punktzahl, da es einige Situationen gibt nach dem ersten Wurf, wo es besser ist, andere Kombinationen zu behalten. Zum Beispiel maximiert das Halten von 111 nach dem Werfen von 11166 die Chance, einen Vierling zu erhalten, aber das Halten von 66 maximiert die erwartete durchschnittliche Punktzahl (6,20 statt 4,18). Die Situationen, in denen sich die Strategie zur Maximierung der Durchschnittspunktzahl unterscheidet, sind alle nach dem ersten Wurf und lauten wie folgt: 44, 55, 66 statt 111, 4, 5 oder 6 statt 11, 6 statt 22 behalten Die Strategie zur Maximierung der durchschnittlichen Punktzahl erreicht in 27,74% der Fälle einen Vierling und einen Durchschnitt von 5,61.
Full HouseEdit
Ein Spieler behält ein Yahtzee oder Full House. Ein Yahtzee erhält nach der Joker-Regel 25 Punkte, obwohl es sich nicht ausschließlich um ein volles Haus handelt. Behalten Sie alle Vierlinge, Dreier oder Paare, die geworfen werden, und rollen Sie die anderen erneut. Mit zwei Paaren beide behalten. Im Durchschnitt wird man in 36,61% der Fälle erfolgreich sein und durchschnittlich 9,15 Punkte erzielen.
Small StraightEdit
Die Strategie wird durch die Tatsache erschwert, dass der Spieler aufgrund der Joker-Regel wird 30 Punkte erzielen, wenn ein Yahtzee gewürfelt wird. Offensichtlich behält man jede kleine Straße oder Yahtzee, die geworfen wird. Halten Sie nach dem ersten Wurf einen Lauf von 3 oder 3 von 4 (z. B. 124), wenn einer gewürfelt wird. Andernfalls behalten Sie eine 3 oder 4 (oder beide) und eine 2 oder 5, wenn Sie auch eine 3 oder 4 haben (z. B. mit 11245 behält man 24, aber mit 11255 behält man nichts). Behalten Sie nicht nur 2, 5 oder 25. Der einzige Unterschied nach dem zweiten Wurf besteht darin, dass einer 1111, 2222, 5555 und 6666 behält und versucht, einen Yahtzee zu werfen, es sei denn, der andere Würfel ist 3 oder 4. P. >
Im Durchschnitt wird man in 61,60% der Fälle erfolgreich sein und durchschnittlich 18,48 Punkte erzielen.
Large StraightEdit
Auch hier wird die Strategie durch die Tatsache kompliziert, dass aufgrund der Nach der Joker-Regel erhält man 40 Punkte, wenn man einen Yahtzee bekommt. Es ist klar, dass man jede große Gerade oder Yahtzee behalten wird, die geworfen wird. Die beste Strategie ist es auch, einen Vierling zu behalten und zu versuchen, einen Yahtzee zu werfen, selbst nach dem ersten Wurf. Der Spieler sollte keinen Dreier behalten. Halten Sie eine kleine Gerade oder 4 von 5 (z. B. 1235). Andernfalls sollte man einfach 2, 3, 4 oder 5 (jeweils nur eine) behalten, damit man mit 12256 25 behält.
Im Durchschnitt wird man 26,53% der Zeit erfolgreich sein und einen Durchschnitt erzielen von 10,61.
YahtzeeEdit
Ein Spieler sollte jeden Yahtzee, Vierling, Dreier oder Paar, der geworfen wird, behalten und den erneut würfeln Andere. Im Durchschnitt ist man in 4,60% der Fälle erfolgreich und erzielt durchschnittlich 2,30 Punkte.
ChanceEdit
Um die maximale durchschnittliche Punktzahl zu erzielen, ist die Strategie unkompliziert. Nach dem ersten Wurf behält der Spieler alle 5s und 6s. Nach dem zweiten Wurf behält man 4s, 5s und 6s. Im Durchschnitt wird man 23,33 Punkte erzielen. Verschiedene Strategien sind erforderlich, wenn ein bestimmtes Ziel erreicht werden soll.
Optimale StrategieEdit
Die Strategie zur Maximierung der erwarteten Punktzahl wurde festgelegt. Die durchschnittliche Punktzahl bei Verwendung dieser Strategie beträgt 254,59. Dieser Durchschnitt basiert auf Berechnungen unter Verwendung der „Free Choice Joker-Regel“.
Die „Optimal“ -Strategie maximiert einfach die durchschnittliche Punktzahl und nicht die Gewinnchancen eines Spiels. Dafür gibt es zwei Hauptgründe. Erstens berücksichtigt die optimale Strategie keine Gegner. Im normalen Spielverlauf passt ein Spieler seine Strategie abhängig von den Punktzahlen des anderen Spielers oder der anderen Spieler an.
Zweitens neigt die optimale Strategie dazu, Yahtzee-Boni übermäßig wichtig zu machen. Es ist selten, dass ein Spieler ohne Yahtzee-Bonus einen Spieler mit einem schlägt. Im normalen Spielverlauf wird die Strategie eines Spielers also nicht wesentlich von dem Wert beeinflusst, der für einen Yahtzee-Bonus angegeben wird. Betrachten Sie die Situation, in der der Yahtzee-Bonus eine Million statt hundert wert war. Er würde das normale Spielverlauf nicht beeinflussen, wenn das Ziel ist Es würde sich jedoch auf die „Optimal“ -Strategie auswirken, da eine Million eine dramatische Auswirkung auf die durchschnittliche Punktzahl haben würde. Die „Optimal“ -Strategie würde von der Aussicht auf einen Yahtzee-Bonus dominiert Bei einem Yahtzee-Bonus im Wert von 100 misst die „Optimal“ -Strategie den Yahtzee-Boni tendenziell zu viel Bedeutung bei.
Trotz dieser Einschränkungen bietet die „Optimal“ -Strategie einen nützlichen Leitfaden für die beste Strategie, insbesondere zu Beginn Runden. Die „optimale“ Strategie für die erste Runde wird im nächsten Abschnitt beschrieben. Nach der ersten Runde erschwert die Anzahl der verschiedenen Spiele schnell eine detaillierte Analyse, aber in den ersten Runden passen die Spieler im Allgemeinen einfach die erste Runde an d Strategie basierend auf den verwendeten Feldern. Wenn ein Spieler beispielsweise in der ersten Runde 15566 wirft, behält er 66, aber wenn in der ersten Runde die 6s-Box verwendet wurde und in der zweiten Runde 15566 geworfen wird, behält er natürlich 55.
Die folgende Tabelle zeigt die durchschnittliche Punktzahl, die mit der Optimal-Strategie erzielt wurde, und den Anteil der Zeit, in der Null in einer bestimmten Kategorie erzielt wird:
Der Bonus wird in 68% der Spiele erzielt In nur 1% der Spiele erhält der Spieler jedoch genau 3 Unikate jeder Kategorie des oberen Abschnitts. In weiteren 5% der Spiele erhält der Spieler mindestens 3 Unikate in jeder dieser Kategorien und 4 Unikate in einer oder mehreren von ihnen. In den verbleibenden 62% der Spiele gibt es mindestens eine Kategorie, die ein Paar oder weniger erzielt. Der Bonus wird jedoch durch das Erzielen eines oder mehrerer 4-of-a-Kind im oberen Bereich erzielt. Es ist möglich, die maximale durchschnittliche Punktzahl mit verschiedenen Regeln zu berechnen. Wenn die Regeln so geändert werden, dass es keinen Bonus für den oberen Bereich gibt, sinkt die durchschnittliche Punktzahl von 254,59 auf 237,84, was einer Reduzierung von 16,75 entspricht. Dies ist vergleichbar mit einer durchschnittlichen Bonuspunktzahl von 23,84 und zeigt, dass Änderungen an der Strategie zur Verbesserung der Chance, den Bonus zu erhalten, sich nachteilig auf die anderen Punktzahlen auswirken. Die durchschnittliche Punktzahl in den anderen Feldern sinkt um 7,09.
Ein Yahtzee wird in ungefähr 34% der Spiele erzielt, während ein Yahtzee-Bonus in ungefähr 8% der Spiele erzielt wird. Ein zweiter Yahtzee-Bonus tritt in etwa 1% der Fälle auf, während ein dritter in etwa 0,1% der Spiele erzielt wird. Die durchschnittliche Anzahl der in einem Spiel geworfenen Yahtzees beträgt 0,46. Dies schließt ungefähr 3% der Spiele ein, bei denen ein Yahtzee geworfen wird, nachdem 0 in der Yahtzee-Box erzielt wurde, und obwohl er etwas erzielt, wird er nicht als Yahtzee- oder Yahtzee-Bonus gewertet.
In ungefähr 3,7% Bei Spielen wird ein Yahtzee als Joker verwendet und auf Full House, Small Straight oder Large Straight gewertet. In den meisten Fällen hat die Yahtzee-Box eine Punktzahl von 50 und daher zählt die Yahtzee auch als Yahtzee-Bonus. In ungefähr einem Viertel dieser Fälle hat die Yahtzee-Box eine Punktzahl von 0 und daher gibt es keinen Yahtzee-Bonus.
Obwohl die durchschnittliche Punktzahl 254,59 beträgt, beträgt die mittlere Punktzahl 248. Der Modus beträgt 266, was 1,26% der Zeit. Das 1. Perzentil ist 151 (dh 1% der Punkte sind 151 oder weniger), während das 99. Perzentil 473 ist (dh 99% der Punkte sind 473 oder weniger).
Erste Runde Bearbeiten
Quelle:
Die hier beschriebene Strategie für die erste Runde basiert auf der Strategie „Optimal“. Manchmal gibt es zwei mögliche Spiele, die fast gleich gut sind. In diesen Fällen wird die einfachste Option angegeben, dh die, die den allgemeinen Regeln folgt.
Obwohl es 7776 verschiedene Möglichkeiten gibt, 5 Würfel zu werfen, gibt es nur 252 verschiedene, da die Reihenfolge der Würfel nicht wichtig ist Kombinationen. Um die beschriebene Strategie anwenden zu können, müssen 756 verschiedene Situationen bekannt sein.
Auswahl des zweiten und dritten WurfsEdit
Das allgemeine Prinzip nach dem ersten und zweiten Wurf besteht darin, die größte Anzahl ähnlicher Würfel und zu behalten den Rest neu werfen. Wenn ein Spieler ein volles Haus hat, behalten Sie den Dreier. Behalten Sie bei zwei Paaren das höhere Paar und werfen Sie die anderen drei Würfel erneut. Wenn eine große Gerade gerollt wird, behalten Sie sie. Wenn eine kleine Gerade gewürfelt wird, behalten Sie sie und würfeln Sie den fünften Würfel erneut. Wenn alle Würfel unterschiedlich sind und es keine Straße gibt, behalten Sie nur die 5. Es gibt eine Reihe von Ausnahmen von diesen Regeln. Diese Ausnahmen unterscheiden sich für den zweiten und dritten Wurf.
Ausnahmen vor dem zweiten Wurf:
- Mit einem vollen Haus, das drei Einsen enthält, behalten Sie alle Würfel und legen Sie die Full House Box.
- mit 12344 Halten Sie das Paar nicht die kleine Gerade.
- mit einer 3456 und ein Paar halten Sie das Paar nicht die kleine Gerade.
- mit Ein 1er-Paar behält in der Reihenfolge seiner Präferenz 345, 5, 4 oder 6, nicht das 1er-Paar.
Vor dem zweiten Wurf behält man also niemals zwei Paare, eines wird nie ein Paar von 1s behalten und man wird nie wieder alle Würfel werfen.
Ausnahmen vor dem dritten Wurf:
- mit einem vollen Haus, das drei 1s, drei 2s enthält oder drei 3er, behalte alle Würfel und lege sie in die Full House-Box.
- behalte mit einem Paar von 1s und einem Paar von 2s oder mit einem Paar von 1s und einem Paar von 3s beide Paare.
- mit 11345 behalten 345 nicht das Paar.
- mit 12456 behalten 456 nicht nur die 5.
Es gibt also spezifische Unterschiede gegenüber dem zweitenrollen. Jetzt behält man das Full House, wenn der Dreier 2 oder 3 ist, und zwei Paare, wenn sie 1 und 2 oder 1 und 3 sind. Behalte alle großen und kleinen Geraden. Normalerweise behält man ein Paar Einsen (obwohl 345 immer noch besser ist) und 456 statt 5, wenn alle Würfel unterschiedlich sind.
Auswahl der KategorieEdit
In etwa 80% der Spiele Ein Spieler hat entweder mindestens einen 3er oder einen Straight. Wenn einer der folgenden Punkte vorhanden ist, geben Sie ihn in das entsprechende Feld für den unteren Bereich ein: Yahtzee, volles Haus, große Straße, kleine Straße. Mit einem 4-of-a-kind oder 3-of-a-kind in das entsprechende Feld für den oberen Bereich legen. Die einzige Ausnahme ist, dass man, wenn man eine 3-of-a-Art hat, bei der die Summe der Würfel 25 oder mehr beträgt, die 3-of-a-Art-Box verwenden sollte. Die 4-of-a-Kind-Box wird in der ersten Runde nie benutzt.
In den verbleibenden 20% der Fälle hat man eine schlechte Hand: zwei Paare, ein Paar oder alle Würfel unterschiedlich. In diesen Situationen gibt es keine ansprechende Option. Sie können zwischen der Verwendung eines Felds für den oberen Abschnitt und der Verwendung von Chance wählen. Befolgen Sie bei zwei Paaren die Regel für das untere der beiden Paare. Die Regel hängt davon ab, ob das Paar (oder ein kleineres Paar) niedrig (1, 2 oder 3) oder hoch (4, 5 oder 6) ist:
- Verwenden Sie bei einem niedrigen Paar den entsprechenden oberen Abschnitt Feld (1s, 2s oder 3s), es sei denn, die Summe der Würfel beträgt 22 oder mehr. Verwenden Sie in diesem Fall das Feld Chance.
- Verwenden Sie bei einem hohen Paar das Feld 1s, es sei denn, die Summe der Würfel beträgt 20 oder mehr, in diesem Fall verwenden Sie das Feld Chance. Die einzige Ausnahme ist, dass man mit 23446 die Chance-Box verwenden sollte, obwohl sie nur 19 Punkte erzielt.
- Verwenden Sie bei allen Würfeln die 1s-Box.
Beste und schlechteste resultEdit
Das beste Ergebnis in der ersten Runde ist, einen Yahtzee zu werfen und ihn in die Yahtzee-Box zu legen. Dies erhöht die endgültige erwartete Punktzahl von 254,59 auf 320,84. Wenn Sie einen Yahtzee von 6s in das 6s-Feld setzen, erhalten Sie eine erwartete Punktzahl von nur 279,48. Das zweitbeste Ergebnis ist, 24 in der 6s-Box zu erzielen. Dies ergibt eine erwartete Punktzahl von 268,23. Wenn Sie 56666 in die 4-of-a-kind-Box legen, wird eine Punktzahl von 264,54 erwartet.
Der schlechteste erste Wurf ist 11236 mit einer erwarteten Punktzahl von 249,83. Nach dem zweiten Wurf ist die schlechteste Position 12356, was dann eine erwartete Punktzahl von 244,91 hat. Der schlechteste dritte Wurf ist 23446, der eine erwartete Punktzahl von 238,96 hat, wenn er in die Chance-Box gelegt wird.