Her introducerer vi de forskellige komponenter i valgmodellen og udleder forudsigelser for valgsandsynligheder og svartider. >
Valgmodel
Valgmodellen består af en struktur, en proces og en udløser. Valgstrukturen beskriver de alternativer, der er tilgængelige for et valg, og oprindelsen af deres værktøjer. Valgsprocessen beskriver, hvordan alternativerne evalueres. Valgudløseren beskriver tilstanden, der stopper evalueringsprocessen og beder om en beslutning.
Den specifikke form for disse tre komponenter giver mulighed for en vis variation afhængig af den specifikke indstilling. For eksempel lader vi i denne artikel tilstand af signaler og alternativer i valgstrukturen være enten aktiv eller inaktiv. Selvom dette er rimeligt i tilfælde af præferencevalg, vil vi i tilfælde af modellering af en mening måske bruge tre mulige stater, nemlig pro, neutral eller imod. Disse typer variationer er også mulige i tilfældet med proces- og udløserelementerne i valgmodellen, og vi diskuterer flere af dem i hele papiret.
Struktur
I deres enkleste form valg kan struktureres som en kombination af signaler og alternativer og forholdet mellem dem. Signaturer repræsenterer betingelserne for valget, fx ‘køb en bog’, ‘vælg en gave’ eller ‘løs for x’, og alternativer beskriver de mulige valg. En passende repræsentation af en sådan struktur er et netværk, hvor knudepunkterne svarer til alternativerne og signalerne, og kanten mellem to knudepunkter beskriver deres forhold. Figur 1 viser, hvordan strukturen i et bestemt valgproblem kan ses som en delmængde fra en større samling relaterede begreber.
For at nå frem til forudsigelser om valgadfærd antager vi, at både typen og styrken af et forhold mellem to noder kan variere, og at noder uden for valgundersættet også kan påvirke en beslutning gennem deres forhold til noder, der er i valgundersættet. I figur 2 er mulige forhold mellem en kø og alternativer illustreret for valgstrukturen fra figur 1b.
Valgstruktur med en enkelt kø (PN) og tre alternativer \ ((C_1, C_2, C_3) \). Indikationer er repræsenteret som mørkegrå noder med hvid tekst, og alternativer er repræsenteret som lysegrå noder med sort tekst. Kanter repræsenterer et positivt (fast) eller negativt (stiplet) forhold mellem knudepunkter, og en ring omkring en knude repræsenterer, om knudepunkterne generelt er tiltalende (fast) eller ikke tiltalende (stiplet). Tykkelsen af både kanterne og ringene omkring noderne svarer til intensiteten af forholdet / appellen.
Vi henviser til den erfarne størrelse og retning af et alternativs nytteværdi med hensyn til et alternativs appel. Figur 2 viser, at et alternativs appel er en funktion af dets generelle appel og forhold til køen og de andre alternativer. Den generelle appel af et alternativ fanger forholdet mellem alternativet og noder, der ikke er i valgstrukturen. For eksempel ser vi i fig. 1, at en kandidats generelle appel er en funktion af politik og alder. Forholdet til et signal kan positivt eller negativt påvirke appel af et alternativ. For eksempel spørger Ønsker du en dejlig og frisk croissant, gårsdagens resterende sandwich eller en lidt tør baguette til morgenmad? forbedrer croissantens appel gennem den suggestive formulering af køen. En sammenhæng mellem to alternativer signaliserer, at det ene appelsin er relateret til det andet alternativs. Det næste trin er at formalisere valgstrukturen som en sandsynlighedsfordeling.
Fordelingen i ligning. (3) kan genkendes som Ising-modellen73,74, en meget populær og en af de mest undersøgte modeller i moderne statistisk fysik75, eller som den kvadratiske eksponentielle binære distribution, som den er kendt i statistiklitteraturen76,77. I stand til at fange komplekse fænomener ved at modellere den fælles fordeling af binære variabler som en funktion af hovedeffekter og parvise interaktioner78, det er blevet brugt inden for områder som genetik79, uddannelsesmåling80 og psykologi78,81,82,83. I forbindelse med valg er det blevet anvendt i sociologi i Galams arbejde med gruppebeslutninger i binære valgproblemer84,85. I denne applikation repræsenterer hver knude valget af en person på et specifikt problem, og de parvise interaktioner beskriver indflydelsen fra alle mennesker i gruppen på individernes valg.En anden applikation er Ising Decision Maker fra Verdonck og Tuerlinckx86, en sekventiel prøveudtagningsmodel til hurtig beslutning med to valg. I denne model er hvert af de to alternativer repræsenteret af en pulje af noder, inde i en poolnoder ophidser hinanden, mellem pools noder hæmmer hinanden. En stimulus er repræsenteret af en ændring i det eksterne felt, hvorefter knudepunktet opdateres sekventielt. Svarprocessen overvåger den gennemsnitlige aktivitet pr. Pool og vælger det første alternativ, som denne aktivitet krydser en tærskel for. Begge disse modeller bruger denne distribution på en væsentlig forskellig måde i forhold til den aktuelle applikation og er ikke blevet anvendt til at forklare afvigelser fra rationalitet. Som sådan vil vi ikke diskutere dem mere detaljeret til dette papir.
En forbindelse mellem ligning. (3) og probabilistiske valgmodeller findes ved at indse, at fordelingen af \ (\ mathbf {x} \) er en funktion af Hamilton:
og at sandsynligheden for hver konfiguration er givet ved at tilslutte \ (H _ {\ mathbf {x}} \) i Boltzmann-distributionen fra ligning. (1). Det vil sige, hvis S er sættet med alle konfigurationer, som et bestemt system kan tage, og \ (\ mathbf {x} \) er en mulig konfiguration af dette system, så er sandsynligheden for, at systemet er i denne tilstand, givet ved:
Vi antager, at indtil en person står over for et valg, fordeles beslutningstagerens interne tilstand (hvilekonfigurationen) i henhold til ligning. (3). En fordel ved denne antagelse er, at der findes veldefinerede stokastiske processer til disse systemer og kan bruges i den næste komponent i valgmodellen, der beskriver, hvordan alternativer vurderes, indtil et valg udløses. Når en person konfronteres med et valg, aktiveres alle køknudepunkter og forbliver det under valgprocessen. Alternativerne vil i de fleste tilfælde blive fordelt i henhold til hviletilstandsfordelingen. Undtagelser fra dette diskuteres senere.
Process
Selvom mange konfigurationer til valgprocessen er mulige, bruger vi en simpel stokastisk proces til at interagere partikelsystemer til at modellere proces med alternativ evaluering. Specifikt en Metropolis-algoritme med enkelt spin-flip-dynamik87, hvori en forslagskonfiguration genereres ved hver iteration ved at prøve et alternativ og vende dets tilstand:
For et valg med m alternativer vil evalueringsprocessen således skifte mellem \ (2 ^ m \) mulige konfigurationer af de alternative tilstande.
Beslutning
Fra ligning. (4) det kan udledes, at i en valgstruktur, hvor både den generelle appel og forholdene er positive, er den mest sandsynlige konfiguration den med alle aktive alternativer. Dette er rimeligt, da det antyder, at den mest foretrukne tilstand for en beslutningstager er at have alle alternativer. I de fleste applikationer er en person dog tvunget til kun at vælge et af alternativerne. Vi pålægger dette ved at definere potentielle valgbetingelser som konfigurationer, hvor kun et enkelt alternativ er aktivt, og diskutere to muligheder for at træffe beslutninger.
Den første er, at den alternative evalueringsproces afsluttes, når single-spin flip-algoritmen er konvergeret, og et valg samples fra den uforanderlige fordeling af de potentielle valgkonfigurationer:
På et eller andet tidspunkt under processen opfyldes en potentiel valgbetingelse for første gang. Man kan sige, at der faktisk er truffet et valg, og at der ikke er behov for, at en beslutningstager fortsætter. Denne valgudløser implementerer ideen om afgrænset rationalitet og forklarer forskellige typer irrationelle valg, som vi forklarer, når vi diskuterer konsekvenserne af vores modelopsætning for rationelle valg.
Rationelt valg
Selvom vores setup implementerer afgrænset rationalitet, det udelukker ikke rationelle valg. Mens der imidlertid kan foretages valgstrukturer, som selv den stærkeste gradering af rationalitet gælder, finder man klare regler for, hvornår en struktur overholder, hvilke rationalitetsgraderinger der er en anden kedel fisk. I metodeafsnittet viser vi, at der findes et meget simpelt udtryk for de forventede valgsandsynligheder i den enkelte spin-flip-algoritme som en funktion af overgangsmatrixen for de mulige konfigurationer af alternativerne. Udledning af generelle regler for overholdelse af forskellige typer rationalitet kræver, at man udtrykker disse sandsynligheder som en funktion af parametrene \ (\ mathbf {A} \) og \ (\ mathbf {b} \).Da dette udtryk allerede har en gigantisk størrelse for \ (n = 3 \), og der ikke er nogen rimelig måde at udlede generelle algebraiske egenskaber på, udarbejder vi kun det binære tilfælde i metodeafsnittet og viser, at selv da bestemmer vi, hvornår valg er garanteret i det mindste svagt rationelle er ikke nødvendigvis ligetil.
For \ (n > 2 \) er forventningen om rationel adfærd for en bestemt valgstruktur skal afledes fra sag til sag. Med hensyn til n alternativer er der \ (2 ^ n – n – 1 \) mulige delmængder af mindst to variabler. Undersøgelse af antagelsen om uafhængighed af irrelevante alternativer vil være mere tidskrævende sammenlignet med at bestemme egenskaberne for de parvise sandsynligheder for et valgsæt . Et statistisk program såsom R88 kan beregne disse forventede parvise valgsandsynligheder i rimelig tid til valgsituationer med op til 15 alternativer ved hjælp af udtrykket fra metodeafsnittet. For større antal alternativer kan numeriske løsninger opnås med en simuleringsmetode. Derudover kan antagelser, der forenkler det analytiske udtryk for de forventede valgsandsynligheder, også bruges til at udlede rationelle valgegenskaber.
Irrationelt valg
Vi definerer irrationel beslutningstagning som de valgsituationer i som oddsene for at vælge et alternativ frem for det andet, som fastlagt ved deres parvise valgsandsynligheder, ændres som en funktion af tilføjelse af andre alternativer til sættet. Vi er klar over, at for læsere, der er velbevandret inden for valglitteraturen, kan denne definition både virke temmelig vag, fordi vores definition skaber en skillelinje et sted mellem valgaksiomet og regelmæssighed såvel som streng, da overtrædelse af valgaksiomet betyder, at de strengeste regler og betingelser for rationalitet kan stadig gælde for sandsynlighederne for binært valg. Selvom vi berørte de forskellige rationalitetsgraderinger i de foregående afsnit, mener vi dog, at en mere konceptuel tilgang er mere passende her. Vi vil diskutere eksempler, hvor det straks er klart, at valgsandsynlighederne som forudsagt af rationel valgteori er konceptuelt kontraintuitive.
Konteksteffekter er måske de mest kendte og studerede overtrædelser af IIA og er ofte beskrevet af en situation, hvor en præferencerelation mellem to alternativer, et mål og en rival, etableres. Derefter introduceres et tredje alternativ, lokket, og det demonstreres, at tilføjelse af lokket ændrer valgsandsynlighederne til fordel for målet. Disse effekter kan variere fra kun at øge sandsynligheden for målet, mens den oprindelige rækkefølge af præferenceforholdene mellem alternativerne holdes intakte, til en fuldstændig vending af præferenceforholdet. I vores model kan disse effekter forklares ved tilstedeværelsen af et forhold mellem to valgalternativer og dens indflydelse på hviletilstandsfordelingen og den alternative evalueringsproces.
For flere typer konteksteffekter giver vi et eksempel og vis hvordan det kan forklares i vores model. Da vores forklaring af konteksteffekten ikke kræver bias i præsentationen af valget, antager vi, at forholdet mellem alle par i en kø og et alternativ er det samme over hele linjen \ ((a_ {mk} = 1) \) . I de supplerende materialer udarbejder vi de specifikke trin til at beregne valgsandsynlighederne for vores eksempel på tiltrækningseffekten samt give parameterværdierne til de andre eksempler.
Lighed
Lighedseffekten38,39 beskriver den situation, hvor tilføjelse af en lokkefugl, der er meget lig konkurrenten, resulterer i en øget præference for et forskelligt målalternativ. Det klassiske eksempel på denne effekt blev givet som et tankeeksperiment, der giver valgsandsynlighederne, der forventes under rationel valgteori for et valg mellem tre optagelser:
Man kan hævde, at evnen til at reverse engineering af en netværksstruktur indtil det ønskede valg sandsynligheder opnås er en svaghed i vores tilgang. Vi mener, at dette faktisk er en fordel, da det for det første er muligt at kontrollere, om tilpasninger af valgstrukturen stadig vil resultere i plausibel valgadfærd. Forestil dig for eksempel, at du valgte \ (B_K \) fra sættet \ (\ {D_C, B_F, B_K \} \) og bliver bedt om at vælge igen fra de resterende optagelser \ (\ {D_C, B_F \} \) . Under hensyntagen til at du allerede har \ (B_K \) \ ((x_ {B_K} = 1) \), resulterer den negative sammenhæng mellem \ (B_K \) og \ (B_F \) i vores valgstruktur i en forudsigelse, som du vælger \ (D_C \) med næsten sikkerhed. Dette demonstrerer, at valgstrukturen ikke kun forklarer observeret adfærd, men også forudsiger ny og i dette tilfælde sandsynlig adfærd til tilpasning af valgproblemet.Desuden, som vi vil diskutere i det næste eksempel, giver det også en mulighed for at komme med teoretisk forskellige valgstrukturer til et enkeltvalsefænomen og sammenligne dem. Mens de oprindeligt forventede valgmuligheder kan være de samme, kan manipulationer, der resulterer i forskellige forudsigelser for hver valgstruktur, testes.
Tiltrækning
Figur 4 viser to mulige valgstrukturer, der forudsiger forventet valgfrekvenser svarende til dem, der findes i eksperimentet, men hver af disse forklarer tiltrækningseffekten på en anden måde. I fig. 4a hviler forklaringen på tiltrækningseffekten på tilstedeværelsen af en negativ sammenhæng mellem pengene og den almindelige pen, mens i fig. 4b forklares effekten af en positiv sammenhæng mellem begge penne. Vores model tilvejebringer således to teoretisk forskellige valgstrukturer, der begge forklarer, hvordan den blotte tilføjelse af et mindre tiltalende lokkemiddel kan øge valgsandsynlighederne for det ellers mindre hyppigt valgte målalternativ.
Afvisning
I nogle tilfælde mindsker tilføjelsen af en substandardversion af målalternativet sandsynligheden for at vælge målet89,90,91,92. Denne omvendte tiltrækningseffekt, kaldet negativ tiltræknings- eller frastødningseffekt, skønt den ikke konsekvent demonstreres, observeres for det meste, når valg er indrammet således, at lokket fremhæver manglerne ved det mere lignende målalternativ. For eksempel kan tilføjelse af en mindre clementin til valget mellem en frugtfarvet slikbar og en appelsin øge sandsynligheden for at vælge appelsinen, da clementinen fremhæver friskhed og sundhedsmæssige aspekter af citrusfrugter. Men hvis clementinen viser nogle tegn på nedsat friskhed, f.eks. krøllet hud eller begynder at forme, fremhæver den flygtig friskhed af citrusfrugter og kan i stedet øge sandsynligheden for sukkerfyldte slikbarer og deres lange holdbarhed.
Ligesom frastødseffekten er det modsatte af tiltrækningseffekten, så er dens forklaring, dvs. et positivt forhold mellem rivaliserende og lokkemiddelalternativer. I peneksemplet fra fig. 4 skiftes tegnet på forholdet mellem pengene \ (({\ $}) \) og den almindelige pen \ ((P _-) \), så det bliver positivt, mens alle andre parametre holdes det samme forudsiger et løft i sandsynligheden for at vælge pengene \ (({\ $}) \) i forhold til den pæne pen \ ((P _ +) \). Interessant, hvorimod den negative relation i tiltrækningseffekten kan resultere i en relativt stor gevinst i valgsandsynligheden for målet \ ((+ 10 \%) \), den samme struktur, men med en positiv relation resulterer kun i en beskeden forstærkning i forudsagt valg sandsynlighed for rival \ ((+ 2 \%) \). For at øge størrelsen af frastødningseffekten skal man mindske den generelle appel af det tilsatte lokkefugle. Endelig tilføjer tilføjelse af både en tiltrækkende og en frastødende lokkefunktion i konteksteffekter, der annullerer hinanden, når man vælger mellem alle fire muligheder.
Kompromis
Kompromiseffekten45 beskriver den situation, hvor en lokkefugl tilføjes, for hvilken afstanden til målet afspejler afstanden mellem rivalen og målet, men i den modsatte retning. Dette øger præferencen for målalternativet ved at få det til at virke som et kompromis. Afstand skal i denne sammenhæng fortolkes som den relative placering af alternativerne på bestemte attributter, såsom pris og kvalitet i det næste eksempel.
En mulig forklaring på, hvorfor dette ikke er tilfældet, kan være, at ( dis) fordele mellem kameraerne H og L kameraet er meget tydeligere end de mellem kameraerne M og L eller M og H. Derfor bliver svagheden ved kamera L fremhævet, når kamera H er en del af valgsættet, hvilket igen rammer kameraet M som kompromiset, der er af højere kvalitet sammenlignet med kamera L, men ikke så dyrt som kamera H. Endnu en gang, som vist i fig. 5, kan vores forklaring af kompromiseffekten fanges ved at indføre en negativ sammenhæng mellem det rivaliserende kamera L og lokket kamera H.
Valgstruktur for Tversky & Simonsons eksempel på kompromiseffekten. Med køen ‘køb et kamera’ (C) og alternativer med respektive kvalitets- og præmieniveauer, ‘Lav’ (L), ‘Medium’ (M) og ‘Høj’ (H).
Hidtil er ligheden, tiltrækningen og kompromiseffekten hver forklaret i vores model ved en negativ interaktion mellem lokket og rivalen. Mens der i lighedseffekten antages, at denne relation eksisterer på grund af de store ligheder mellem rivaliserende og lokkemiddelalternativer, i tiltræknings- og kompromiseffekterne, er denne sammenhæng imidlertid en funktion af de store uligheder mellem de to.
En forklaring på dette kunne være, at kun når (dis) ligheder går i det ekstreme, fremhæves de og begynder at påvirke valgprocessen. En anden forklaring kommer fra observerede sammenhænge mellem konteksteffekter, dvs. en undersøgelse viste, at mennesker, der viser tiltrækningseffekten, også viser kompromiseffekten, men ikke lighedseffekten60. Dette kan antyde, at folk enten fokuserer på ligheder eller uligheder, og derfor indeholder en persons valgstruktur kun negative relationer for en af disse typer. Mens tiltræknings- og kompromiseffekten opstår, når en valgstruktur kun indeholder negative relationer som en funktion af ulighed, vil en valgstruktur, hvor negative relationer er resultatet af lighed, kun fremkalde lighedseffekten. Ikke alle konteksteffekter kan forklares ved en (negativ) sammenhæng mellem konkurrerende og lokkemiddelalternativer alene. I nogle tilfælde manifesterer det sig også gennem indflydelsen fra valgstrukturen på den indledende alternative konfiguration.
Fantom
Fantom-lokkeeffekten52 beskriver den situation, hvor det tilføjede lokke-alternativ er overlegen til både mål- og rivaliserende alternativer, men alligevel mere som målet sammenlignet med rivalen, men vigtigst af alt utilgængelig. Når det kommunikeres, at lokket ikke kan vælges, øger det efterfølgende præferencen for målalternativet.
Pratkanis og Farquhar52 studerede fantom-lokkeeffekten ved at tilbyde to grupper et valg mellem (en delmængde) papirclips hver med varierende grad af friktion og fleksibilitet. Målpapirclipsen (T) og den konkurrerende papirclips (R) var, selvom de var forskellige i disse egenskaber, af sammenlignelig kvalitet. Lokkepapirclipsen (D) havde en kvalitet, der var bedre end både T og R, men var med hensyn til friktion og fleksibilitet mere ens som papirclips T. I den første gruppe valgte man fra undersættet \ (\ {T, R \} \), folk valgte hver papirclips med omtrent samme sandsynlighed. Mennesker i den anden gruppe, der troede, at de valgte fra sættet \ (\ {T, R, D \} \), valgte imidlertid papirclips af typen T med en sandsynlighed på ca. \ ({} ^ {4} \ ! / _ {5} \), efter at lokket D blev afsløret for at være utilgængeligt, og derfor måtte valget foretages igen fra undersættet \ (\ {T, R \} \).
Som det er vist i fig. 6, hviler vores forklaring af fantom-lokkeeffekten, på dette tidspunkt måske ikke overraskende, delvist på tilstedeværelsen af et negativt forhold mellem rivalen og lokket. Det afhænger dog af, hvornår lokkemadets utilgængelighed meddeles, hvordan fantomeffekten fremkaldes. Hvis dette kommunikeres inden valget tilbydes første gang, opdateres valgprocessen stadig til stadig at prøve og vende, men ikke afsluttes ved, papirclips D. Som vist i fig. 6a er kombinationen af et negativt forhold mellem D og R papirclips sammen med den større generelle appel af papirclips D reducerer sandsynligheden for at vælge papirclips R. Hvis utilgængeligheden af papirclips D ikke meddeles før førstevalget, og alle tre papirclips ser ud til at være tilgængelige, er valgstrukturen fra fig. 6a uden den tidligere introducerede begrænsede evalueres og papirclips D sandsynligvis vælges. På dette tidspunkt er konfigurationen af valgstrukturen kendt, da kun køen og noden til papirclips D vil være aktiv. Hvis man på dette tidspunkt informeres om, at papirclips D ikke er tilgængelig, starter valgprocessen igen fra den kendte konfiguration. I betragtning af at knudepunkt D er aktiv, kan vi fra dette øjeblik betragte det som en ekstra kø, som vist i fig. 6b. På grund af den negative vekselvirkning mellem papirclips D og papirclips R, bliver det mindre sandsynligt at vende R-noden og dermed vælge den sammenlignet med papirclips T.
Valgstruktur for Pratkanis & Farquhars eksempel på phantom decoy-effekten. Med cue ‘vælg en papirclips’ (PC) og lokkefuglen (D), rival (R) og mål (T) papirclipsalternativer. Afhængigt af, hvornår lokket ikke er tilgængeligt, forklares fantom-lokkeeffekten ved en begrænset version af den almindelige valgproces (a) eller en yderligere valgproces, hvor lokket er en ekstra kø (b).
Som vist i Supplerende Materialer kræver fremkaldelse af fantomeffekten en meget stærkere negativ relation mellem lokket og rival når lokkemadets utilgængelighed er kendt på forhånd sammenlignet med når utilgængeligheden meddeles, når et valg er foretaget for første gang. Selvom det let argumenteres for, at dette er en ret intuitiv hypotese, viser det igen, at vores tilgang giver mulighed for at divergerende forudsigelser baseret på variationer i modelopsætningen.
Begavelse
Begavelseseffekten3 beskriver situationen, hvor folk værdsætter et objekt højere, hvis de besidder det i forhold til, når de ikke gør det. For at illustrere denne effekt overvejer vi en variation på Debreu-eksemplet, hvor du får en Beethoven-optagelse (B) og bliver straks spurgt, om du vil bytte den til en lige så tiltalende Debussy-optagelse (D). Mens valgaksiomet forudsiger, at du vil bytte Beethoven til Debussy cirka halvdelen af tiden, siger begavelseseffekten, at det er usandsynligt, at folk skifter, en forudsigelse, der er blevet bekræftet eksperimentelt93. Begavelseseffekten er blevet forklaret med valgstøttende bias94 og tabsafvigelse54.
I vores model vil begge forklaringer oversætte til en stigning i basisappel af et alternativ, så snart det er valgt. Med vores opsætning får vi en ny forklaring, der ikke afhænger af ændringer i værdiproblemet i valgproblemet, men binder ind i selve valgprocessen. Efter at have fået opfylder Beethoven valgbetingelserne, og den indledende konfiguration af alternativerne er kendt, når den tilbydes at bytte den til Debussy. Udveksling af dem kræver en række begivenheder i valgprocessen, der på grund af den samme appel af begge alternativer har en lavere sandsynlighed sammenlignet med at beholde Beethoven. Specifikt er den eneste måde, hvorpå skift bliver en mulighed, når den oprindelige tilstand, valgbetingelsen for Beethoven, efterlades i den første iteration ved at sample og acceptere flip for enten node B eller node D. Fra de resulterende konfigurationer er begge valg så lige sandsynligt. Lad \ (u_R = a_ {RB} + b_B = a_ {RD} + b_D \) betegne appellen for både Beethoven- og Debussy-optagelserne. Sandsynligheden for at udveksle B med D gives derefter ved:
Ligning (7) viser, at kun når nogen er ligeglade med begge alternativer \ ((u_R = 0) \), dvs. de er hverken tiltalende eller ikke tiltalende, er sandsynligheden for udveksling en halv. I alle andre tilfælde rager begavelseseffekten hovedet, og sandsynligheden for udveksling vil være mindre end halvdelen. Efter at have demonstreret, hvordan flere valgfænomener forklares i denne opsætning, vender vi os til en anden egenskab i vores model, responstider.
Svartider
Forudsigelser om svartid kan være meget informative, når man sammenligner forskellige valgstrukturer, evalueringsprocesser og udløsningsbetingelser. Som vist i metodeafsnittet giver den enkelte spin-flip-algoritme det forventede antal iterationer, indtil en valgbetingelse er nået som en proxy for tiden. Dette kan bruges til at undersøge forventet rækkefølge af svartider for en bestemt valgstruktur. For eksempel øges antallet og antallet af alternativer i en simpel struktur, uden at der er noget forhold mellem alternativer, det forventede antal iterationer, før et valg udløses. Eller hvis vi antager, at længere responstider er tegn på mere bevidst beslutningstagning, dvs. kræver flere besøg i en valgtilstand, før et valg udløses, forventer vi, at konteksteffekter mindskes, og valgene bliver mere og mere rationelle. Ved at øge det krævede antal besøg til en valgbetingelse går valgsandsynligheder til ligning. (6) hvis der vælges et valg, der er proportionalt med antallet af besøg for hver tilstand. Hvis det første alternativ, hvor valgbetingelsen er blevet besøgt, vælges det krævede antal gange, vælges valgsandsynligheder til et for alternativet med den højeste generelle appel.
Modellen tillader også inkorporering af responstid fænomener som f.eks. kompromis med hastighedsnøjagtighed95, som forudsiger, at valg under tidstryk er hurtigere, men mindre nøjagtige, gennem \ (\ beta \). I en anvendelse af Ising-modellen til holdninger96,97 er opmærksomheden på et holdningsobjekt repræsenteret af \ (\ beta \). Denne fortolkning passer godt inden for valgmodellen, da en sådan omvendt relation også kan antages mellem tidspres og opmærksomhed. Da \ (\ beta \) skalerer størrelsen på hele valgstrukturen, reducerer lavere værdier ikke kun det forventede antal iterationer, før et valg foretages, men også effekten af \ (\ mathbf {A} \) og \ ( \ mathbf {b} \), og med det størrelsen af konteksteffekterne. Dette er også i tråd med forskning, der viste, at konteksteffekter har tendens til at være mindre under tidspres66,98. Valgsforventninger under tidspress kan finjusteres endnu mere ved hjælp af \ (\ mu \). For eksempel kan antagelsen om, at mennesker under tidspres kun fokuserer på alternativets generelle appel, modelleres ved at lade \ (\ mu = {} ^ {1} \! / _ {\ Beta} \). I metodeafsnittet viser vi, hvordan forskellige former for tidspress, modelleret som variationer i forholdet mellem \ (\ beta \) og \ (\ mu \), påvirker de forventede valgmuligheder for tiltrækningseffekten.