Tidligt liv
Man ved ikke meget om Archimedes liv. Han blev sandsynligvis født i havnebyen Syracuse, en græsk bosættelse på øen Sicilien i Middelhavet. Han var søn af en astronom (en, der studerer det ydre rum, såsom stjernerne) ved navn Phidias. Han kan også have været beslægtet med Hieron , Konge af Syracuse, og hans søn Gelon. Archimedes studerede i Alexandria, Egypts læringshovedstad, på den skole, der var oprettet af den græske matematiker Euclid (tredje århundrede fvt.) Han vendte senere tilbage for at bo i sin hjemby Syracuse .
Der er mange historier om, hvordan Archimedes gjorde sine opdagelser. En berømt fortæller, hvordan han afslørede et forsøg på at snyde kong Hieron. Kongen beordrede en gylden krone og gav kronens maker den nøjagtige mængde guld behov. Producenten leverede en krone med den krævede vægt, men Hieron mistænkte, at der var blevet brugt noget sølv i stedet for guld. Han bad Archimedes om at tænke over sagen. En dag overvejede Archimedes det, mens han kom ind i et badekar. Han bemærkede, at mængden af vand, der oversvømmede karret, var proportional (konsekvent relateret) til den mængde af hans krop, der blev nedsænket (dækket af vand). Dette gav ham en idé til at løse problemet med kronen. Han var så begejstret, at han løb nøgen gennem gaderne og råbte: “Eureka!” (Græsk for “Jeg har opdaget det!”).
Med tilladelse fra
.
Der er flere måder, Archimedes måske har bestemt mængden af sølv i kronen. En sandsynlig metode er afhængig af en idé, der nu kaldes Archimedes ‘princip. Den siger, at et legeme nedsænket i en væske opdrages (skubbes op) af en kraft, der er lig med væskens vægt, der forskydes (skubbes ud af sted) ved kroppen. Ved hjælp af denne metode ville han først have taget to lige store vægte af guld og sølv og sammenlignet deres vægte, når de nedsænkes i vand. Dernæst ville han have sammenlignet kroneens vægt og en lige vægt af rent sølv i vand på samme måde. Forskellen mellem disse to sammenligninger tyder på, at kronen ikke var rent guld.
Archimedes studerede også aspekter af håndtaget og remskiven. En håndtag er en slags basismaskine, hvor en stang bruges til at hæve eller flytte en vægt, mens en remskive bruger et hjul og et reb eller kæde til at løfte belastninger. Sådanne mekaniske undersøgelser vil hjælpe Archimedes med at forsvare Syracuse, når det blev angrebet.