Beregning af nutids- og fremtidig værdi af livrenter

De fleste af os har haft erfaringen med at foretage en række faste betalinger over en periode – såsom leje- eller bilbetalinger – eller modtage en række betalinger i en periode, såsom renter fra en obligation eller indskudsbevis (CD). Disse tilbagevendende eller løbende betalinger kaldes teknisk “livrenter” (ikke at forveksle med det finansielle produkt kaldet en livrente, selvom de to er beslægtede).

Der er flere måder at måle omkostningerne ved at foretage sådanne betalinger på, eller hvad de i sidste ende er værd. Her er hvad du har brug for at vide om beregning af nutidsværdien (PV) eller fremtidig værdi (FV) af en annuitet.

To typer annuiteter

Annuiteter , i denne forstand af ordet, opdele i to grundlæggende typer: almindelige livrenter og forfaldne livrenter.

• Almindelige livrenter: En almindelig livrente betaler (eller kræver) ved udgangen af hver periode. For eksempel betaler obligationer generelt renter ved udgangen af hver sjette måned.
• Forfaldne annuiteter: Med en forfalden annuitet kommer derimod betalinger i begyndelsen af hver periode. , som udlejere typisk har brug for i begyndelsen af hver måned, er et almindeligt eksempel.

Du kan beregne den nuværende eller fremtidige værdi for en almindelig livrente eller en annuitet på grund af følgende formler.

Beregning af den fremtidige værdi af en almindelig livrente

Fremtidig værdi (FV) er et mål for, hvor meget en række regelmæssige betalinger vil være værd på et eller andet tidspunkt i fremtiden, givet en specificeret rente. Så hvis du f.eks. Planlægger at investere et bestemt beløb hver måned eller år, fortæller det dig, hvor meget du vil have akkumuleret på en fremtidig dato. Hvis du foretager regelmæssige betalinger på et lån, er den fremtidige værdi nyttig til bestemmelse af de samlede omkostninger ved lånet.

Overvej f.eks. en serie på fem $ 1.000 betalinger med regelmæssige intervaller.

På grund af tidsværdien af penge – konceptet om, at et givet beløb er mere værd nu end det vil være i fremtiden, fordi det kan investeres i mellemtiden – det første $ 1.000 betaling er mere værd end det andet osv. Så lad os antage, at du investerer $ 1.000 hvert år i de næste fem år med 5% rente. Nedenfor vises hvor meget du ville have ved udgangen af femårsperioden.

I stedet for at beregne hver betaling individuelt og derefter tilføje dem alle sammen, men du kan bruge følgende formel, som fortæller dig, hvor mange penge du ville have i sidste ende:

Ved hjælp af eksemplet ovenfor, her er hvordan det ville fungere:

Bemærk, at forskellen på en cent i disse resultater, $ 5,525,64 vs. $ 5,525,63, skyldes afrunding i den første beregning.

Beregning af nutidsværdien af en almindelig annuitet

I modsætning til den fremtidige værdiberegning er en nutidsværdi ( PV) beregning fortæller dig, hvor mange penge der kræves nu for at producere en række betalinger i fremtiden under forudsætning af en fast rentesats.

Brug af samme eksempl e af fem $ 1.000 betalinger foretaget over en periode på fem år, her er hvordan en nutidsværdiberegning ville se ud. Det viser, at $ 4,329,58, investeret med 5% rente, ville være tilstrækkelig til at producere disse fem $ 1.000 betalinger.

Dette gælder formel:

Hvis vi tilslutter de samme tal som ovenfor i ligningen, er resultatet her:

Beregning af den fremtidige værdi af en forfalden annuitet

En forfalden annuitet, husker du muligvis, adskiller sig fra en almindelig livrente ved, at de forfaldne annuiteter foretages i begyndelsen snarere end slutningen af hver periode.

For at tage højde for betalinger, der finder sted i begyndelsen af hver periode, kræver det en lille ændring af formlen, der bruges til at beregne fremtiden værdi af en almindelig annuitet og resulterer i højere værdier, som vist nedenfor.

Årsagen til, at værdierne er højere er, at betalingerne er foretaget i begyndelsen af perioden har mere tid til at tjene renter. For eksempel, hvis $ 1.000 blev investeret den 1. januar i stedet for den 31. januar, ville den have en ekstra måned til at vokse.

Formlen for den fremtidige værdi af en forfalden annuitet er som følger:

Her bruger vi de samme tal som i vores tidligere eksempler:

Beregning af nutidsværdien af en forfalden livrente

Tilsvarende tager formlen til beregning af nutidsværdien af en forfalden livrente hensyn til det faktum, at betalinger er lavet i begyndelsen snarere end ved slutningen af hver periode.

For eksempel kan du bruge denne formel til at beregne nutidsværdien af dine fremtidige lejebetalinger som specificeret i din lejekontrakt . Lad os sige, at du betaler $ 1.000 om måneden i leje. Nedenfor kan vi se, hvad de næste fem måneder ville koste dig, når det gælder nutidsværdi, forudsat at du opbevarer dine penge på en konto, der tjener 5% rente.

Dette er formlen til beregning af nutidsværdien af en annuitet, der skal betales:

Så i dette eksempel:

Bundlinjen

Den formler beskrevet ovenfor gør det muligt – og relativt let, hvis du ikke har noget imod matematikken – at bestemme den nuværende eller fremtidige værdi af enten en almindelig livrente eller en forfalden livrente. Finansielle lommeregnere (du kan finde dem online) har også evnen til at beregne disse for dig med de rigtige input.