Carl Friedrich Gauss (Dansk)

Tidlige år Rediger

Johann Carl Friedrich Gauss blev født den 30. april 1777 i Brunswick (Braunschweig), i hertugdømmet Brunswick-Wolfenbüttel (nu en del af Niedersachsen, Tyskland), til fattige forældre i arbejderklassen. Hans mor var analfabet og registrerede aldrig datoen for hans fødsel, idet han kun huskede at han var født en onsdag, otte dage før himmelfartens fest (som finder sted 39 dage efter påske). Gauss løste senere dette puslespil om hans fødselsdato i sammenhæng med at finde påskedato og udlede metoder til at beregne datoen i både tidligere og fremtidige år. Han blev døbt og bekræftet i en kirke nær den skole, han gik som barn.

Gauss var et vidunderbarn. I sit mindesmærke om Gauss siger Wolfgang Sartorius von Waltershausen, at da Gauss var knap tre år gammel, korrigerede han en matematisk fejl, hans far gjorde; og at da han var syv, løste han trygt et aritmetisk serieproblem (almindeligvis sagt at være 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100) hurtigere end nogen anden i hans klasse på 100 studerende. Mange versioner af denne historie er blevet genfortalt siden den tid med forskellige detaljer om, hvad serien var – det hyppigste var det klassiske problem med at tilføje alle heltal fra 1 til 100. Der er mange andre anekdoter om hans forfælde, mens han er et lille barn, og han gjorde sine første banebrydende matematiske opdagelser, mens han stadig var teenager. Han afsluttede sit magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae, i 1798 i en alder af 21 år – skønt det først blev offentliggjort i 1801. Dette arbejde var grundlæggende for at konsolidere talteorien som en disciplin og har formet feltet indtil i dag.

Gauss ‘intellektuelle evner tiltrak hertugen af Brunswick, som sendte ham til Collegium Carolinum (nu Braunschweig University of Technology), som han deltog i fra 1792 til 1795, og til universitetet i Göttingen fra 1795 til 1798. Mens han var på universitetet, genopdagede Gauss uafhængigt flere vigtige sætninger. Hans gennembrud fandt sted i 1796, da han viste, at en regelmæssig polygon kan konstrueres med kompas og straightedge, hvis antallet af sider er et produkt af forskellige Fermat-primtal og en styrke på 2 Dette var en vigtig opdagelse inden for et vigtigt felt inden for matematik; konstruktionsproblemer havde optaget matematikere siden de gamle grækeres dage, og opdagelsen fik i sidste ende Gauss til at vælge matematik matik i stedet for filologi som en karriere. Gauss var så tilfreds med dette resultat, at han anmodede om, at en regelmæssig heptadecagon blev indskrevet på hans gravsten. Stenhuggeren faldt og sagde, at den vanskelige konstruktion i det væsentlige ville se ud som en cirkel.

År 1796 var produktivt for både Gauss og talteori. Han opdagede en konstruktion af heptadecagon den 30. marts. Han avancerede yderligere modularitmetik, hvilket i høj grad forenklede manipulationer i talteori. Den 8. april blev han den første til at bevise den kvadratiske gensidighedslov. Denne bemærkelsesværdigt generelle lov tillader matematikere at bestemme opløseligheden af enhver kvadratisk ligning i modulær aritmetik. Primtalsætningen, formodet den 31. maj, giver en god forståelse af, hvordan primtalene fordeles mellem heltalene.

Gauss opdagede også, at hvert positivt heltal kan repræsenteres som en sum af højst tre trekantede tal den 10. juli og derefter noteret i sin dagbog noten: “ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ” + Δ “. Den 1. oktober offentliggjorde han et resultat om antallet af opløsninger af polynomer med koefficienter i endelige felter, som 150 år senere førte til Weil-formodningerne.

Senere år og død Rediger

Gauss forblev mentalt aktiv ind i sin alderdom, selv mens han led af gigt og generel ulykke. For eksempel lærte han sig selv russisk i en alder af 62 år.

I 1840 offentliggjorde Gauss sin indflydelsesrige Dioptrische Untersuchungen, hvor han gav den første systematiske analyse af dannelsen af billeder under en paraxial tilnærmelse (Gaussisk) optik). Blandt hans resultater viste Gauss, at et optisk system under en paraksial tilnærmelse kan karakteriseres ved dets kardinalpunkter, og han afledte den Gaussiske linseformel.

I 1845 blev han et associeret medlem af Royal Institute of the Holland; da det blev Royal Dutch Academy of Arts and Sciences i 1851, sluttede han sig som udenlandsk medlem.

I 1854 valgte Gauss emnet til Bernhard Riemanns indledende forelæsning Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen “(Om hypoteserne, der ligger til grund for geometri).På vej hjem fra Riemanns foredrag rapporterede Weber, at Gauss var fuld af ros og ophidselse.

Den 23. februar 1855 døde Gauss af et hjerteanfald i Göttingen (dengang Kongeriget Hannover og nu Niedersachsen). ); han er begravet på den albanske kirkegård der. To personer holdt lovprisninger ved hans begravelse: Gauss ‘svigersøn Heinrich Ewald og Wolfgang Sartorius von Waltershausen, som var Gauss’ nære ven og biograf. Gauss ‘hjerne blev bevaret og blev undersøgt af Rudolf Wagner, der fandt dens masse at være lidt over gennemsnittet ved 1.492 gram, og hjerneområdet svarede til 219.588 kvadratmillimeter. Der blev også fundet højt udviklede krængninger, som i begyndelsen af det 20. århundrede blev foreslået som en forklaring på hans geni.

Religiøse synspunkter Rediger

Gauss var en luthersk protestant, et medlem af St. Albans evangelisk-lutherske kirke i Göttingen. Potentielle beviser for, at Gauss troede på Gud, stammer fra hans svar efter at have løst et problem, der tidligere havde besejret ham: “Endelig lykkedes det for to dage siden – ikke på grund af min hårde indsats, men ved Herrens nåde.” En af hans biografer, G. Waldo Dunnington, beskrev Gauss ‘religiøse synspunkter som følger:

For ham var videnskab midlerne til at afsløre den udødelige kerne af Den menneskelige sjæl. I de dage, han fulgte sin styrke, skabte den ham rekreation og gav dem trøst ved de udsigter, som den åbnede for ham. Mod slutningen af sit liv bragte det ham tillid. Gauss ‘Gud var ikke en kold og fjern figur af metafysik eller en forvrænget karikatur af forbitret teologi. For mennesket garanteres ikke den fylde af viden, der ville berettige hans arrogante holdning om, at hans sløret syn er det fulde lys, og at der ikke kan være nogen anden, der kan rapportere sandheden, ligesom hans. For Gauss accepteres ikke den, der mumler sin trosbekendelse, men den, der lever den. Han mente, at et liv, der værdigt tilbringes her på jorden, er den bedste, eneste forberedelse til himlen. Religion er ikke et spørgsmål om litteratur, men om livet. Guds åbenbaring er kontinuerlig, ikke indeholdt i stentavler eller hellig pergament. En bog er inspireret, når den inspirerer. Den urokkelige idé om personlig fortsættelse efter døden, den faste tro på en sidste regulator af ting, i en evig, retfærdig, alvidende, allmægtig Gud, dannede grundlaget for hans religiøse liv, som harmoniserede fuldstændigt med hans videnskabelige forskning.

Bortset fra hans korrespondance er der ikke mange kendte detaljer om Gauss personlige trosbekendelse. Mange biografer af Gauss er uenige i hans religiøse holdning, hvor Bühler og andre betragter ham som en deist med meget uortodokse synspunkter, mens Dunnington konfessionelle spørgsmål) påpeger, at han i det mindste var en nominel luthersk.

I forbindelse med dette er der en oversigt over en samtale mellem Rudolf Wagner og Gauss, hvor de diskuterede William Whewells bog Af pluraliteten af verdener. I dette arbejde havde Whewell kasseret muligheden for at eksistere liv i andre planeter på baggrund af teologiske argumenter, men dette var en holdning, som både Wagner og Gauss var uenige i. Senere Wagner forklarede, at han ikke fuldt ud tro på Bibelen, skønt han tilstod, at han “misundte” dem, der var i stand til let at tro. Dette førte dem senere til at drøfte emnet tro, og i nogle andre religiøse bemærkninger sagde Gauss, at han var blevet mere påvirket af teologer som den lutherske minister Paul Gerhardt end af Moses. Andre religiøse påvirkninger omfattede Wilhelm Braubach, Johann Peter Süssmilch og Det Nye Testamente. To religiøse værker, som Gauss ofte læste, var Braubachs Seelenlehre (Giessen, 1843) og Süssmilchs Gottliche (Ordnung gerettet A756); han tilbragte også meget tid til Det Nye Testamente på det originale græske.

Dunnington uddyber yderligere Gauss ‘religiøse synspunkter ved at skrive:

Gauss ‘religiøse bevidsthed var baseret på en umættelig tørst efter sandhed og en dyb følelse af retfærdighed, der strakte sig over intellektuelle såvel som materielle goder. Han opfattede åndeligt liv i hele universet som et stort lovsystem, der blev trængt ind af evig sandhed, og fra denne kilde fik han den faste tillid til, at døden ikke ender med alt.

Gauss erklærede, at han var stærkt troet på efterlivet og så spiritualitet som noget, der var væsentligt vigtigt for mennesker. Han blev citeret og sagde: “Verden ville være vrøvl, hele skabelsen en absurditet uden udødelighed,” og for denne erklæring blev han hårdt kritiseret af ateisten Eugen Dühring, der dømte ham som en snæver overtroisk mand.

Selvom han ikke var kirkebesøger, opretholdt Gauss stærkt religiøs tolerance og troede “at man ikke er berettiget til at forstyrre en andres religiøse tro, hvor de finder trøst for jordiske sorger i vanskeligheder. “Da hans søn Eugene meddelte, at han ønskede at blive kristen missionær, godkendte Gauss dette og sagde, at uanset problemerne inden for religiøse organisationer var missionærarbejdet” en meget hæderlig “opgave.

FamilyEdit

Gauss havde seks børn. Med Johanna (1780–1809) var hans børn Joseph (1806–1873), Wilhelmina (1808–1846) og Louis (1809–1810). Med Minna Waldeck havde han også tre børn: Eugene (1811–1896), Wilhelm (1813–1879) og Therese (1816–1864). Eugene delte et godt mål af Gauss talent inden for sprog og beregning. Efter hans anden kone død i 1831 overtog Therese husstanden og passede Gauss resten af sit liv. Hans mor boede i hans hus fra 1817 indtil hendes død i 1839.

Gauss havde til sidst konflikter med sine sønner. Han ønskede ikke, at nogen af sine sønner skulle gå ind i matematik eller naturfag af “frygt for at sænke familienavnet”, da han troede, at ingen af dem ville overgå hans egne præstationer. Gauss ønskede, at Eugene skulle blive advokat, men Eugene ville studere sprog. De havde et skænderi over et parti, som Eugene afholdt, for hvilket Gauss nægtede at betale. Sønnen gik i vrede og emigrerede omkring 1832 til USA. Mens han arbejdede for American Fur Company i Midtvesten, lærte han Sioux-sproget. Senere flyttede han til Missouri og blev en succesrig forretningsmand. Wilhelm flyttede også til Amerika i 1837 og bosatte sig i Missouri, startede som landmand og blev senere velhavende inden for skoindustrien i St. Louis. Det tog mange år for Eugene ‘s succes at modvirke hans ry blandt Gauss’ venner og kolleger. Se også brevet fra Robert Gauss til Felix Klein den 3. september 1912.

PersonalityEdit

Gauss var en ivrig perfektionist og en hårdtarbejdende. Han var aldrig en produktiv forfatter og nægtede at udgive værker, som han ikke anså for fuldstændig og over kritik. Dette var i overensstemmelse med hans personlige motto pauca sed matura (“få, men modne”). Hans personlige dagbøger viser, at han havde gjort flere vigtige matematiske opdagelser år eller årtier, før hans samtidige offentliggjorde dem. Den skotsk-amerikanske matematiker og forfatter Eric Temple Bell sagde, at hvis Gauss havde offentliggjort alle sine opdagelser i tide, ville han have avanceret matematik med halvtreds år.

Selvom han tog imod et par studerende, Gauss var kendt for at ikke lide undervisning. Det siges, at han kun deltog i en enkelt videnskabelig konference, som var i Berlin i 1828. Imidlertid blev flere af hans studerende indflydelsesrige matematikere, blandt dem Richard Dedekind og Bernhard Riemann.

På Gauss ‘anbefaling, Friedrich Bessel blev tildelt en æresdoktorgrad fra Göttingen i marts 1811. Omkring det tidspunkt var de to mænd i korrespondance, men da de mødtes personligt i 1825 skændtes de; detaljerne er ukendte.

Inden hun døde, blev Sophie Germain anbefalet af Gauss at modtage en æresgrad; hun modtog den aldrig.

Gauss nægtede normalt at præsentere intuitionen bag hans ofte meget elegante bevis – han foretrak, at de skulle vises “ude” af tynd luft “og slettede alle spor af, hvordan han opdagede dem. Dette er berettiget, hvis det ikke er tilfredsstillende, af Gauss i hans Disquisitiones Arithmeticae, hvor han siger, at al analyse (dvs. de stier man rejste for at nå løsningen på et problem) blive undertrykt for brevi skyld ty.

Gauss støttede monarkiet og modsatte sig Napoleon, som han så som en vækst af revolutionen.

Gauss opsummerede sine synspunkter på jagten på viden i et brev til Farkas Bolyai dateret 2 September 1808 som følger:

Det er ikke viden, men læringshandlingen, ikke besiddelse, men handlingen med at komme derhen, der giver den største nydelse. Når jeg har klarlagt og udtømt et emne, vender jeg mig væk fra det for at gå ud i mørket igen. Den aldrig tilfredse mand er så mærkelig; hvis han har afsluttet en struktur, er det ikke for at bo i den fredeligt, men for at starte en anden. Jeg forestiller mig, at verdens erobreren skal føle sig sådan, der, efter at et kongerige næsten ikke er erobret, strækker armene ud for andre.