Definition af lineært forhold

Hvad er et lineært forhold?

Et lineært forhold (eller lineær tilknytning) er et statistisk udtryk, der bruges til at beskrive et lineært forhold mellem to variabler. Lineære forhold kan udtrykkes enten i et grafisk format, hvor variablen og konstanten er forbundet via en lige linje eller i et matematisk format, hvor den uafhængige variabel ganges med hældningskoefficienten, tilføjet med en konstant, der bestemmer den afhængige variabel. / p>

Et lineært forhold kan kontrasteres med et polynomisk eller ikke-lineært (buet) forhold.

Den lineære ligning er:

Matematisk er et lineært forhold en, der tilfredsstiller ligningen:

I denne ligning “x” og “y” er to variabler, der er relateret til parametrene “m” og “b”. Grafisk viser y = mx + b tegninger i x-y-plan som en linje med hældning “m” og y-skæring “b.” Y-skæringspunktet “b” er simpelthen værdien af “y”, når x = 0. Hældningen “m” beregnes ud fra to forskellige punkter (x1, y1) og (x2, y2) som:

m = (y2 − y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Hvad fortæller et lineært forhold dig?

Der er tre sæt nødvendige kriterier, som en ligning skal opfylde for at kvalificere sig som en lineær: en ligning, der udtrykker et lineært forhold, kan ” t består af mere end to variabler, alle variablerne i en ligning skal have den første styrke, og ligningen skal tegnes som en lige linje.

En almindeligt anvendt lineær forhold er en sammenhæng, der beskriver, hvor tæt på lineær måde en variabel ændrer sig som relateret til ændringer i en anden variabel.

I økonometri er lineær regression en ofte anvendt metode til at generere lineære forhold for at forklare forskellige fænomener. Det bruges ofte til ekstrapolering af begivenheder fra fortiden for at lave prognoser for fremtiden. Ikke alle relationer er dog lineære. Nogle data beskriver forhold, der er buede (såsom polynomiske forhold), mens endnu andre data ikke kan parametriseres.

Lineære funktioner

Matematisk svarende til et lineært forhold er begrebet en lineær funktion. I en variabel kan en lineær funktion skrives som følger:

Dette er identisk med den givne formel for et lineært forhold bortset fra at symbolet f (x) bruges i stedet for y. Denne erstatning foretages for at fremhæve betydningen af, at x er kortlagt til f (x), hvorimod brugen af y simpelthen indikerer, at x og y er to størrelser, der er relateret til A og B.

Eksempler på lineære forhold

Eksempel 1

Lineære forhold er ret almindelige i det daglige liv. Lad os tage begrebet hastighed for eksempel. Formlen, vi bruger til at beregne hastighed, er som følger: hastigheden er den tilbagelagte afstand over tid. Hvis nogen i en hvid 2007 Chrysler Town og Country minivan rejser mellem Sacramento og Marysville i Californien, en strækning på 41,3 kilometer på Highway 99, og hele rejsen ender med at tage 40 minutter, vil hun have kørt lige under 60 mph.

Mens hun er der er mere end to variabler i denne ligning, er det stadig en lineær ligning, fordi en af variablerne altid vil være en konstant (afstand).

Eksempel 2

Et lineært forhold kan også findes i ligningsafstanden = hastighed x tid. Fordi afstand er et positivt tal (i de fleste tilfælde), ville dette lineære forhold blive udtrykt i den øverste højre kvadrant af en graf med en X- og Y-akse.

Hvis en cykel lavet til to rejste med en hastighed på 30 miles i timen i 20 timer, vil rytteren ende med at rejse 600 miles. Repræsenteret grafisk med afstanden på Y-aksen og tiden på X-aksen, ville en linje, der sporer afstanden over disse 20 timer, bevæge sig lige ud fra konvergensen af X- og Y-aksen.

Eksempel 3

For at konvertere Celsius til Fahrenheit eller Fahrenheit til Celsius, skal du bruge ligningerne nedenfor.Disse ligninger udtrykker et lineært forhold på en graf:

° C = 59 (° F − 32) \ grad C = \ frac {5} {9} (\ grad F – 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 ° C + 32 \ grad F = \ frac {9} {5 } \ grad C + 32 ° F = 59 ° C + 32

Eksempel 4

Antag, at den uafhængige variabel er størrelsen på et hus (målt ved kvadratmeter), der bestemmer markedsprisen på et hjem (den afhængige variabel), når det ganges med hældningskoefficienten på 207,65 og derefter føjes til den konstante sigt $ 10.500. Hvis et firkantet optagelse på et hjem er 1.250, er boligens markedsværdi (1.250 x 207,65) + $ 10.500 = $ 270.062,50. Grafisk og matematisk ser det ud som følger:

I dette eksempel stiger husets markedsværdi lineært, når husets størrelse stiger.

Nogle lineære forhold mellem to objekter kan kaldes et “forholdsmæssigt forhold.” Dette forhold vises som

Når man analyserer adfærdsmæssige data, er der sjældent en perfekt lineært forhold mellem variabler. Trendlinjer kan dog findes i data, der danner en grov version af et lineært forhold. For eksempel kan du se på det daglige salg af is og den daglige høje temperatur som de to variabler, der er i spil i en graf og find et groft lineært forhold være mellem de to.