Find det maksimale eller minimum for en kvadratisk – opgave 1

Så en af anvendelserne i en kvadratisk ligning er at finde et maksimum eller et minimum af et forhold og et af de mest almindelige forhold, vi ser på, er noget der kastes op og derefter kommer ned igen og leder efter den maksimale højde, og når den maksimale højde opstår.
Så hvad vi er ser på dette særlige eksempel er en raket, der bliver skudt op, så dens højde i meter t sekunder efter lanceringen er givet af denne ligning, og spørgsmålet, vi prøver at besvare, er, hvornår når det det maksimal højde?
Så ved at se på denne kvadratiske ligning ved jeg, at grafen bliver en parabel, der vender nedad, fordi min koefficient er negativ, så når vores koefficient er negativ, fortæller det os, at denne graf vender nedad, hvilket betyder på et tidspunkt vil vi have en maksimal plads. Den maksimale um forekommer ved toppunktet, så for at besvare dette spørgsmål er vi nødt til at finde toppunktet.
Vi har to forskellige måder at gøre det på. Vi kan færdiggøre firkanten, eller vi kan bare bruge -b over 2a. -b over 2a har tendens til at være lettere, så lad os bare gå med det. Så -b over 2a bliver bare -80 over 2 gange -8 eller dybest set 80 over 16, fordi vores negative annullering. 80 over 16 er bare vil give os 5.
Så hvad vi har fundet er x-koordinaten for vores toppunkt, men i dette problem er vores x vores t, så hvad vi virkelig fandt er t-koordinaten for toppunktet, t er tid, så hvad vi har fundet er det tidspunkt, hvor vi når vores maksimale, når vi nåede toppunktet. Så det er, hvad spørgsmålet beder om, kaster enheden, og vi har 5 sekunder, når vi når vores maksimale højde.
Den anden del af dette spørgsmål siger, hvad dens maksimale højde vil være? Vi har allerede fundet en koordinat for toppunktet, vi fandt tidsdelen, hvad vi vil finde er højdepartiet, så alt hvad vi skal gøre er at tage denne 5 og sætte den i denne ligning for at finde ud af, hvad vores maksimale højde bliver det.
Det er let nok, så vi ender med at tage -8 gange 25 plus 80 gange 5 plus 25, og vi ender med 225 fod. Så dette er applikationerne i toppunktet i et ordproblem og bare en hurtig påmindelse om andre ting, vi kunne gøre med typen af problemer, vi kunne sige, hvornår vil raketten være 100 fod? Du ville sætte det svarende til 100 alt over og løse det.
Så dybest set en kvadratisk ligning, der repræsenterer noget, vi kan løse for en række forskellige ting. Vi kan løse det, når det rammer jorden, dets maksimale højde, når det når den maksimale højde alle mulige forskellige ting. Toppunktet vil kun give os ekstreme, kun give os enten det maksimale eller det mindste, hvis vores parabel vender den anden retning.