La mayoría de nosotros ha tenido la experiencia de realizar una serie de pagos fijos durante un período de tiempo, como el alquiler o el pago del automóvil, o recibir una serie de pagos. por un período de tiempo, como el interés de un bono o certificado de depósito (CD). Estos pagos recurrentes o en curso se conocen técnicamente como «anualidades» (no deben confundirse con el producto financiero llamado anualidad, aunque los dos están relacionados).
Hay varios formas de medir el costo de realizar dichos pagos o su valor en última instancia. Esto es lo que necesita saber para calcular el valor presente (PV) o el valor futuro (FV) de una anualidad.
Conclusiones clave
- Los pagos recurrentes, como el alquiler de un apartamento o los intereses de un bono, a veces se denominan » anualidades «.
- En las anualidades ordinarias, los pagos se realizan al final de cada período. Con las anualidades vencidas, se realizan al comienzo del período.
- El valor futuro de una anualidad es el valor total de los pagos en un momento específico.
- El valor actual El valor es la cantidad de dinero que se necesitaría ahora para producir esos pagos futuros.
Dos tipos de anualidades
Anualidades , en este sentido de la palabra, se dividen en dos tipos básicos: anualidades ordinarias y anualidades vencidas.
- Anualidades ordinarias: una anualidad ordinaria realiza (o requiere) pagos al final de cada período. Por ejemplo, los bonos generalmente pagan intereses al final de cada seis meses.
- Anualidades vencidas: con una anualidad adeudada, por el contrario, los pagos se realizan al comienzo de cada período. Alquiler , que los propietarios normalmente requieren al comienzo de cada mes, es un ejemplo común.
Puede calcular el valor presente o futuro de una anualidad ordinaria o una anualidad debido usando las siguientes fórmulas.
Cálculo del valor futuro de una anualidad ordinaria
El valor futuro (FV) es una medida de cuánto valdrá una serie de pagos regulares en algún momento en el futuro, dada una tasa de interés específica. Entonces, por ejemplo, si planea invertir una cierta cantidad cada mes o año, le dirá cuánto habrá acumulado en una fecha futura. Si está haciendo pagos regulares de un préstamo, el valor futuro es útil para determinar el costo total del préstamo.
Considere, por ejemplo, una serie de cinco pagos de $ 1,000 realizados a intervalos regulares.
Debido al valor del dinero en el tiempo, el concepto de que cualquier suma dada vale más ahora de lo que valdrá en el futuro porque se puede invertir mientras tanto, la primera El pago de $ 1,000 vale más que el segundo, y así sucesivamente. Así que supongamos que invierte $ 1,000 cada año durante los próximos cinco años, al 5% de interés. A continuación se muestra la cantidad que tendría al final del período de cinco años.
En lugar de calcular cada pago individualmente y luego Sin embargo, sumándolos todos, puede usar la siguiente fórmula, que le dirá cuánto dinero tendrá al final:
Usando el ejemplo anterior, así es como funcionaría:
Tenga en cuenta que la diferencia de un centavo en estos resultados, $ 5,525.64 frente a $ 5,525.63, se debe al redondeo en el primer cálculo.
Cálculo del valor presente de una anualidad ordinaria
En contraste con el cálculo del valor futuro, un valor presente ( PV) le dice cuánto dinero se necesitaría ahora para producir una serie de pagos en el futuro, asumiendo nuevamente una tasa de interés establecida.
Usando el mismo ejemplo e de cinco pagos de $ 1,000 realizados durante un período de cinco años, así es como se vería un cálculo del valor presente. Muestra que $ 4,329.58, invertidos al 5% de interés, serían suficientes para producir esos cinco pagos de $ 1,000.
Este es el fórmula:
Si introducimos los mismos números que arriba en la ecuación, aquí está el resultado:
Cálculo del valor futuro de una anualidad adeuda
Una anualidad adeuda, como recordará, se diferencia de una anualidad ordinaria en que los pagos de la anualidad adeudada se realizan al principio, en lugar de al final, de cada período.
Para contabilizar los pagos que ocurren al comienzo de cada período, se requiere una ligera modificación a la fórmula utilizada para calcular el futuro valor de una anualidad ordinaria y resulta en valores más altos, como se muestra a continuación.
La razón por la que los valores son más altos es que los pagos realizados al comienzo del período tienen más tiempo para ganar intereses. Por ejemplo, si los $ 1,000 se invirtieron el 1 de enero en lugar del 31 de enero, tendría un mes adicional para crecer.
La fórmula para el valor futuro de una anualidad adeudada es como sigue:
Aquí, usamos los mismos números, como en nuestros ejemplos anteriores:
Cálculo del valor presente de una anualidad adeuda
De manera similar, la fórmula para calcular el valor presente de una anualidad adeudada toma en cuenta el hecho de que los pagos se realizan al principio en lugar de al final de cada período.
Por ejemplo, puede usar esta fórmula para calcular el valor presente de sus pagos de alquiler futuros como se especifica en su contrato de arrendamiento . Supongamos que paga $ 1,000 al mes de alquiler. A continuación, podemos ver lo que le costarían los próximos cinco meses, en términos de valor presente, asumiendo que mantuvo su dinero en una cuenta que genera un interés del 5%.
Esta es la fórmula para calcular el valor actual de una anualidad adeudada:
Entonces, en este ejemplo:
Valor presente de una anualidad
Conclusión
La Las fórmulas descritas anteriormente hacen posible, y relativamente fácil, si no le importan las matemáticas, determinar el valor presente o futuro de una anualidad ordinaria o de una anualidad adeuda. Las calculadoras financieras (puede encontrarlas en línea) también tienen la capacidad de calcularlas por usted con las entradas correctas.