Hallar el máximo o mínimo de una cuadrática – Problema 1

Entonces, una de las aplicaciones de una ecuación cuadrática es encontrar un máximo o mínimo de una relación y una de las relaciones más comunes que estamos viendo es algo que se lanza hacia arriba y luego vuelve a bajar y busca la altura máxima y cuándo ocurre esa altura máxima.
Entonces, lo que estamos Mirando este ejemplo en particular es un cohete que está siendo disparado, por lo que su altura en metros t segundos después de ser lanzado está dada por esta ecuación y la pregunta que estamos tratando de responder es cuándo lo alcanzará. altura máxima?
Entonces, al mirar esta ecuación cuadrática, sé que la gráfica va a ser una parábola mirando hacia abajo porque mi coeficiente es negativo, entonces cuando nuestro coeficiente es negativo, nos dice que esta gráfica está mirando hacia abajo, lo que significa en algún momento vamos a tener un lugar máximo. Esa máxima um ocurre en el vértice, por lo que para responder a esta pregunta tenemos que encontrar el vértice.
Tenemos dos formas diferentes de hacerlo. Podemos completar el cuadrado o podemos usar -b sobre 2a. -b sobre 2a tiende a ser más fácil, así que vayamos con eso. Entonces -b sobre 2a va a ser -80 sobre 2 por -8, o básicamente 80 sobre 16 porque nuestra cancelación negativa. 80 sobre 16 es solo nos va a dar 5.
Entonces, lo que hemos encontrado es la coordenada x de nuestro vértice, sin embargo, en este problema, nuestra x es nuestra t, entonces lo que realmente encontramos es la coordenada t del vértice, t es el tiempo, entonces, ¿qué que hemos encontrado es el momento en que alcanzamos nuestro máximo, cuando llegamos al vértice. Así que eso es lo que pide la pregunta para lanzar la unidad y tenemos 5 segundos para que alcancemos nuestra altura máxima.
El otro parte de esta pregunta es decir cuál será su altura máxima? Ya hemos encontrado una coordenada del vértice, encontramos la porción de tiempo, lo que queremos encontrar es la porción de altura, así que todo lo que tenemos que hacer es tomar este 5 y conectarlo a esta ecuación para averiguar cuál es nuestra altura máxima será.
Es bastante fácil así que terminamos tomando -8 veces 25 más 80 veces 5 más 25 y terminamos con 225 pies. Entonces, estas son las aplicaciones del vértice en un problema verbal y solo un recordatorio rápido de otras cosas que podríamos hacer con el tipo de problema, podríamos decir ¿cuándo va a estar el cohete a 100 pies? Lo pondrías igual a 100 y lo resolverías.
Básicamente, una ecuación cuadrática que representa algo que podemos resolver para varias cosas diferentes. Podemos resolver para cuando golpea el suelo, su altura máxima, cuando alcanza la altura máxima todo tipo de cosas diferentes. El vértice solo nos dará el extremo, solo nos dará el máximo o el mínimo si nuestra parábola mira en la otra dirección.