En su forma más simple, la relación señal-ruido se establece mediante
donde P es la potencia radiante recogida en vatios que recibe el detector. NEP representa la potencia equivalente de ruido, una medida de la señal mínima que produce una relación señal-ruido unitaria.
La potencia se puede calcular a partir de
donde EP y EW son los pupila de entrada y áreas de la ventana de entrada (cm2) y s es la separación de la ventana de entrada de la pupila de entrada (cm). N se denomina resplandor de la fuente (W cm − 2 ster − 1). Los símbolos con imprimación se refieren al lado de la imagen del sistema. EP «y EW» son pupila de salida y ventana de salida ys «es la separación de las dos.
En esta expresión fundamental, N aparece igual en ambas relaciones, lo que indica que no se ha tenido en cuenta la reducción de la radiación. debido a la pérdida de transmisión u otros factores.
El punto principal que se debe señalar es que la ecuación (1.2) es invariante. Proporciona una opción para determinar la transferencia de potencia desde el lado del objeto (lado objetivo ) o el lado de la imagen (lado del detector).
Cuando el objeto está ubicado en el infinito, la imagen se forma en el plano focal. En este caso, el área de la pupila de salida es D2π / 4, y s «se convierte en f, que modifica la expresión del lado de la imagen de la Ec. (1.2) para leer
donde d «es la dimensión lineal del detector cuadrado. El detector es la ventana de salida.
La potencia radiada en vatios por centímetro cuadrado de un difuso plano la superficie de la fuente en un hemisferio es la emitancia radiante W. La relación entre la emitancia radiante y la radiancia es N = W / π.
Con esto y la sustitución de f / # por f / D, Eq. (1.3) se convierte en
La potencia equivalente de ruido NEP es una función del tamaño del detector d «, el ancho de banda eléctrico Δf utilizado en la medición y la cifra de mérito del detector D *, que tiene la dimensión algo inusual de cm Hz1 / 2 W − 1. D * es la relación señal-ruido cuando 1 W incide en un detector que tiene un área sensible de 1 cm2 y el ruido se mide con un ancho de banda eléctrico de 1 Hz. Entonces,
Sustituyendo las ecuaciones. (1.4) y (1.5) en la ecuación. (1.1) rendimientos
Esta simple expresión indica la fuerte influencia del sistema óptico elegido. El S / N es inversamente proporcional al cuadrado de f / #, la apertura relativa. Esto significa que un sistema de infrarrojos con un objetivo f / 1 funciona cuatro veces mejor con respecto a S / N que un f / 2. Desafortunadamente, como veremos en el Capítulo 3, cuanto más «rápida» (f / # baja) es una lente, mayores son las aberraciones.