Lineáris kapcsolat meghatározása

Mi az a lineáris kapcsolat?

A lineáris összefüggés (vagy lineáris asszociáció) egy statisztikai kifejezés, amely két változó közötti egyenes vonalú kapcsolat leírására szolgál. A lineáris összefüggések kifejezhetők akár grafikus formátumban, ahol a változó és az állandó egyenes vonalon keresztül kapcsolódnak, vagy matematikai formátumban, ahol a független változót megszorozzuk a meredekségi együtthatóval, hozzáadva egy állandóval, amely meghatározza a függő változót. / p>

A lineáris összefüggés ellentétben állhat egy polinom vagy nemlineáris (görbe) kapcsolattal.

A lineáris egyenlet:

Matematikailag egy lineáris kapcsolat az, amely kielégíti az egyenletet:

Ebben az egyenletben az “x” és az “y” két változó, amelyeket az “m” és “b” paraméterek kapcsolnak össze. Grafikusan az y = mx + b az x-y síkban ábrázolja az “m” lejtésű és az y metszéspontú “b” vonalat. Az “y” metszéspont egyszerűen az “y” értéke, amikor x = 0. Az “m” meredekséget bármely két egyedi ponttól (x1, y1) és (x2, y2) kell kiszámítani:

m = (y2-y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Mit mond neked egy lineáris kapcsolat?

Három szükséges kritériumkészletnek kell megfelelnie az egyenletnek ahhoz, hogy lineárisnak minősüljön: a lineáris kapcsolatot kifejező egyenlet ” t kétnél több változóból áll, az egyenletben szereplő összes változónak az első hatványra kell esnie, az egyenletnek pedig egyenes vonalként kell ábrázolnia.

Egy általánosan használt lineáris A kapcsolat egy összefüggés, amely leírja, hogy az egyik változó milyen közel áll a lineáris divathoz egy másik változó változásához viszonyítva.

Az ökonometria során a lineáris regresszió gyakran használt módszer a generáláshoz. lineáris összefüggések a különféle jelenségek magyarázatára. Általában a múlt eseményeinek extrapolálására használják a jövőre vonatkozó előrejelzések készítésére. Nem minden kapcsolat azonban lineáris. Egyes adatok görbe kapcsolatokat írnak le (például polinom kapcsolatok), míg más adatok nem paraméterezhetők.

Lineáris függvények

Matematikailag hasonlóak a lineáris kapcsolathoz a lineáris függvény fogalma. Egy változóban egy lineáris függvény a következőképpen írható fel:

Ez megegyezik a lineáris kapcsolat megadott képletével, azzal az eltéréssel, hogy az f szimbólum (x) -t használjuk y helyett. Ez a helyettesítés annak a jelentésének a kiemelésére szolgál, hogy x az f (x) -hez hozzárendelve, míg y használata egyszerűen azt jelzi, hogy x és y két mennyiség, A és B összefüggésben.

Példák a lineáris kapcsolatokra

1. példa

A lineáris kapcsolatok meglehetősen gyakoriak a mindennapi életben. Vegyük például a sebesség fogalmát. A sebesség kiszámításához használt képlet a következő: a sebesség mértéke az idővel megtett távolság. Ha valaki egy fehér, 2007-es Chrysler Town and Country kisbuszban utazik Sacramento és Marysville között Kaliforniában, egy 41,3 mérföldes szakaszon a 99-es főúton, és a teljes út 40 percet vesz igénybe, alig 60 mérföld / órás sebességgel halad.

Míg ott van több mint két változó ebben az egyenletben, ez még mindig lineáris egyenlet, mert az egyik változó mindig állandó (távolság) lesz.

2. példa

Lineáris összefüggés található a távolság = sebesség x idő egyenletben is. Mivel a távolság pozitív szám (a legtöbb esetben), ezt a lineáris összefüggést az X és Y tengellyel rendelkező grafikon jobb felső negyedében fejezzük ki.

Ha a A két személy számára készült kerékpár óránként 30 mérföld / órás sebességgel haladt, a motoros végül 600 mérföldet tett meg. Az Y-tengely távolságával és az X-tengelyen mért idővel grafikusan ábrázolva egy vonal, amely a távolságot követi ezen 20 óra alatt, egyenesen az X és Y tengely konvergenciájából haladna ki.

3. példa

A Celsius Fahrenheit vagy Fahrenheit Celsiusra konvertálásához használja az alábbi egyenleteket.Ezek az egyenletek lineáris összefüggést fejeznek ki egy grafikonon:

° C = 59 (° F − 32) \ C fok = \ frac {5} {9} (\ fok F – 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 ° C + 32 \ F fok = \ frac {9} {5 } \ C fok + 32 ° F = 59 ° C + 32

4. példa

Tegyük fel, hogy a független változó egy ház mérete (négyzetméterrel mérve), amely meghatározza egy lakás (az attól függő változó) piaci árát, amikor azt megszorozzuk a 207,65 meredekségi együtthatóval, majd hozzáadjuk a 10 500 USD állandó kifejezéshez. Ha egy ház négyzetméterfelvétele 1250, akkor az otthon piaci értéke (1250 x 207,65) + 10 500 USD = 270 062,50 USD. Grafikailag és matematikailag a következőképpen jelenik meg:

Ebben a példában a ház méretének növekedésével a ház piaci értéke lineáris módon növekszik.

Néhány objektum közötti lineáris összefüggés “arányos kapcsolatnak” nevezhető. Ez a kapcsolat a következő módon jelenik meg:

A viselkedési adatok elemzésekor ritkán van tökéletes lineáris összefüggés a változók között. A trendvonalak azonban megtalálhatók azokban az adatokban, amelyek a lineáris összefüggés durva változatát alkotják. Például megnézheti a jégkrém napi értékesítését és a napi magas hőmérsékletet, mint a két játékváltozót grafikonon, és találjon egy nyers lineáris összefüggést a kettő között.