La maggior parte di noi ha avuto l’esperienza di effettuare una serie di pagamenti fissi per un periodo di tempo, ad esempio l’affitto o il pagamento dell’auto, o di ricevere una serie di pagamenti per un periodo di tempo, come l’interesse da un’obbligazione o un certificato di deposito (CD). Questi pagamenti ricorrenti o in corso sono tecnicamente denominati “rendite” (da non confondere con il prodotto finanziario denominato rendita, sebbene i due siano correlati).
Ce ne sono diversi modi per misurare il costo di tali pagamenti o il loro valore finale. Ecco cosa è necessario sapere sul calcolo del valore attuale (PV) o del valore futuro (FV) di un’annualità.
Aspetti chiave
- I pagamenti ricorrenti, come l’affitto di un appartamento o gli interessi su un’obbligazione, sono talvolta indicati come ” rendite. “
- Nelle rendite ordinarie, i pagamenti vengono effettuati alla fine di ogni periodo. Con le rendite dovute, esse “vengono effettuate all’inizio del periodo.
- Il valore futuro di una rendita è il valore totale dei pagamenti in un momento specifico.
- L’attuale valore è quanto denaro sarebbe necessario ora per produrre quei pagamenti futuri.
Due tipi di rendite
Rendite , in questo senso della parola, si suddividono in due tipologie fondamentali: rendite ordinarie e rendite dovute.
- Rendite ordinarie: una rendita ordinaria effettua (o richiede) pagamenti alla fine di ogni periodo. Ad esempio, le obbligazioni generalmente pagano gli interessi alla fine di ogni sei mesi.
- Rendite dovute: con una rendita dovuta, al contrario, i pagamenti vengono effettuati all’inizio di ogni periodo. , che i proprietari richiedono in genere all’inizio di ogni mese, è un esempio comune.
Puoi calcolare il valore presente o futuro per un’annualità o un’annualità ordinaria dovuto utilizzando le seguenti formule.
Calcolo del valore futuro di una rendita ordinaria
Il valore futuro (FV) è una misura di quanto varrà una serie di pagamenti regolari in un momento futuro, dato un tasso di interesse specificato. Quindi, ad esempio, se prevedi di investire un determinato importo ogni mese o anno, ti dirà quanto avrai accumulato in una data futura. Se stai effettuando pagamenti regolari su un prestito, il valore futuro è utile nel determinare il costo totale del prestito.
Considera, ad esempio, una serie di cinque pagamenti di $ 1.000 effettuati a intervalli regolari.
A causa del valore temporale del denaro, il concetto che una data somma vale più ora di quanto non lo sarà in futuro perché nel frattempo può essere investito, il primo Il pagamento di $ 1.000 vale più del secondo, e così via. Quindi, supponiamo di investire $ 1.000 ogni anno per i prossimi cinque anni, con un interesse del 5%. Di seguito è riportato quanto avresti alla fine del periodo di cinque anni.
Piuttosto che calcolare ogni pagamento individualmente e poi sommandoli tutti, tuttavia, puoi utilizzare la seguente formula, che ti dirà quanti soldi avresti alla fine:
Utilizzando l’esempio precedente, ecco come funzionerebbe:
Nota che la differenza di un centesimo in questi risultati, $ 5,525,64 contro $ 5,525,63, è dovuto all’arrotondamento nel primo calcolo.
Calcolo del valore attuale di una rendita ordinaria
A differenza del calcolo del valore futuro, un valore attuale ( PV) ti dice quanto denaro sarebbe necessario ora per produrre una serie di pagamenti in futuro, sempre assumendo un tasso di interesse fisso.
Utilizzando lo stesso esempio e di cinque pagamenti da $ 1.000 effettuati in un periodo di cinque anni, ecco come apparirebbe un calcolo del valore attuale. Mostra che $ 4.329,58, investiti al 5% di interesse, sarebbero sufficienti per produrre quei cinque pagamenti da $ 1.000.
Questo è il formula:
Se inseriamo gli stessi numeri di cui sopra nell’equazione, ecco il risultato:
Calcolo del valore futuro di una rendita in scadenza
Una rendita in scadenza, forse ricorderai, differisce da una rendita ordinaria in quanto i pagamenti della rendita dovuta vengono effettuati all’inizio, piuttosto che alla fine, di ogni periodo.
Per tenere conto dei pagamenti che si verificano all’inizio di ogni periodo, è necessaria una leggera modifica alla formula utilizzata per calcolare il futuro valore di una rendita ordinaria e si traduce in valori più alti, come mostrato di seguito.
Il motivo per cui i valori sono più alti è che i pagamenti effettuati all’inizio del periodo hanno più tempo per guadagnare interessi. Ad esempio, se i $ 1.000 fossero investiti il 1 ° gennaio anziché il 31 gennaio, avrebbe un mese in più per crescere.
La formula per il valore futuro di un’annualità dovuta è la seguente segue:
Qui usiamo gli stessi numeri, come nei nostri esempi precedenti:
Calcolo del valore attuale di una rendita dovuta
Allo stesso modo, la formula per calcolare il valore attuale di una rendita dovuta tiene conto del fatto che i pagamenti vengono effettuati all’inizio piuttosto che alla fine di ogni periodo.
Ad esempio, potresti utilizzare questa formula per calcolare il valore attuale dei pagamenti futuri dell’affitto come specificato nel contratto di locazione . Supponiamo che tu paghi $ 1.000 al mese in affitto. Di seguito, possiamo vedere quanto ti costerebbero i prossimi cinque mesi, in termini di valore attuale, supponendo che tu mantenga i tuoi soldi in un conto con un interesse del 5%.
Questa è la formula per calcolare il valore attuale di un’annualità dovuta:
Quindi, in questo esempio:
Valore attuale di una rendita
The Bottom Line
Il le formule sopra descritte rendono possibile, e relativamente facile, se non ti dispiace la matematica, determinare il valore presente o futuro di un’annualità ordinaria o di un’annualità dovuta. I calcolatori finanziari (puoi trovarli online) hanno anche la capacità di calcolarli per te con gli input corretti.