Definizione di relazione lineare

Che cos’è una relazione lineare?

Una relazione lineare (o associazione lineare) è un termine statistico utilizzato per descrivere una relazione lineare tra due variabili. Le relazioni lineari possono essere espresse in un formato grafico in cui la variabile e la costante sono collegate tramite una linea retta o in un formato matematico in cui la variabile indipendente viene moltiplicata per il coefficiente di pendenza, aggiunto da una costante, che determina la variabile dipendente. / p>

Una relazione lineare può essere contrapposta a una relazione polinomiale o non lineare (curva).

L’equazione lineare è:

Matematicamente, una relazione lineare è quella che soddisfa l’equazione:

In questa equazione, “x” e “y” sono due variabili legate dai parametri “m” e “b”. Graficamente, y = mx + b traccia nel piano x-y come una linea con pendenza “m” e intercetta y “b.” L’intercetta y “b” è semplicemente il valore di “y” quando x = 0. La pendenza “m” viene calcolata da due punti individuali qualsiasi (x1, y1) e (x2, y2) come:

m = (y2 − y1) (x2− x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)

Cosa ti dice una relazione lineare?

Ci sono tre serie di criteri necessari che un’equazione deve soddisfare per qualificarsi come lineare: un’equazione che esprime una relazione lineare può ” t è costituito da più di due variabili, tutte le variabili in un’equazione devono essere alla prima potenza e l’equazione deve rappresentare graficamente come una linea retta.

Un lineare comunemente usato relazione è una correlazione, che descrive quanto vicino alla moda lineare una variabile cambia in relazione ai cambiamenti in un’altra variabile.

In econometria, la regressione lineare è un metodo spesso usato per generare relazioni lineari per spiegare vari fenomeni. È comunemente usato per estrapolare eventi dal passato per fare previsioni per il futuro. Tuttavia, non tutte le relazioni sono lineari. Alcuni dati descrivono relazioni curve (come le relazioni polinomiali) mentre altri dati non possono essere parametrizzati.

Funzioni lineari

Matematicamente simili a una relazione lineare è il concetto di funzione lineare. In una variabile, una funzione lineare può essere scritta come segue:

Questa è identica alla formula data per una relazione lineare eccetto che il simbolo f (x) è usato al posto di y. Questa sostituzione è fatta per evidenziare il significato che x è mappato in f (x), mentre l’uso di y indica semplicemente che xey sono due quantità, legate da A e B.

Esempi di relazioni lineari

Esempio 1

Le relazioni lineari sono piuttosto comuni nella vita quotidiana. Prendiamo ad esempio il concetto di velocità. La formula che usiamo per calcolare la velocità è la seguente: il tasso di velocità è la distanza percorsa nel tempo. Se qualcuno in un minivan Chrysler Town e Country bianco del 2007 viaggia tra Sacramento e Marysville in California, un tratto di 41,3 miglia sulla Highway 99, e per completare il viaggio ci vogliono 40 minuti, viaggerà appena sotto i 60 mph.

Mentre è lì sono più di due variabili in questa equazione, è pur sempre un’equazione lineare perché una delle variabili sarà sempre una costante (distanza).

Esempio 2

Una relazione lineare può essere trovata anche nell’equazione distanza = velocità x tempo. Poiché la distanza è un numero positivo (nella maggior parte dei casi), questa relazione lineare sarebbe espressa nel quadrante in alto a destra di un grafico con un asse X e Y.

Se un la bicicletta fatta per due viaggiava a una velocità di 30 miglia orarie per 20 ore, il ciclista finirà per percorrere 600 miglia. Rappresentata graficamente con la distanza sull’asse Y e il tempo sull’asse X, una linea che traccia la distanza in quelle 20 ore viaggerebbe direttamente fuori dalla convergenza degli assi X e Y.

Esempio 3

Per convertire Celsius in Fahrenheit, o Fahrenheit in Celsius, dovresti usare le equazioni seguenti.Queste equazioni esprimono una relazione lineare su un grafico:

° C = 59 (° F − 32) \ degree C = \ frac {5} {9} (\ degree F – 32) ° C = 95 (° F − 32)

° F = 95 ° C + 32 \ gradi F = \ frac {9} {5 } \ grado C + 32 ° F = 59 ° C + 32

Esempio 4

Supponi che la variabile indipendente abbia le dimensioni di una casa (misurato dalla metratura) che determina il prezzo di mercato di una casa (la variabile dipendente) quando viene moltiplicato per il coefficiente di inclinazione di 207,65 e viene quindi aggiunto al termine costante $ 10.500. Se la metratura di una casa è 1.250, il valore di mercato della casa è (1.250 x 207,65) + $ 10.500 = $ 270.062,50. Graficamente e matematicamente, appare come segue:

In questo esempio, all’aumentare delle dimensioni della casa, il valore di mercato della casa aumenta in modo lineare.

Alcune relazioni lineari tra due oggetti possono essere chiamate “relazione proporzionale”. Questa relazione appare come

Quando si analizzano i dati comportamentali, raramente c’è una perfetta relazione lineare tra variabili. Tuttavia, le linee di tendenza possono essere trovate nei dati che formano una versione approssimativa di una relazione lineare. Ad esempio, potresti considerare le vendite giornaliere di gelato e la temperatura elevata giornaliera come le due variabili in gioco in un grafico e trova una relazione lineare grezza essere tra i due.