Qui introduciamo i diversi componenti del modello di scelta e deriviamo previsioni per probabilità di scelta e tempi di risposta.
Modello di scelta
Il modello di scelta è costituito da una struttura, un processo e un trigger. La struttura di scelta descrive le alternative disponibili per una scelta e l’origine delle loro utilità. Il processo di scelta descrive come vengono valutate le alternative. Il trigger di scelta descrive la condizione che interrompe il processo di valutazione e richiede una decisione.
La forma specifica di questi tre componenti consente alcune variazioni a seconda dell’impostazione specifica. Ad esempio, in questo articolo lasciamo che lo stato dei segnali e delle alternative nella struttura di scelta sia attivo o inattivo. Sebbene ciò sia ragionevole nel caso della scelta preferenziale, nel caso di modellare un’opinione potremmo voler utilizzare tre possibili stati, vale a dire pro, neutro o contro. Questi tipi di variazioni sono possibili anche nel caso del processo e degli elementi di attivazione del modello di scelta, e ne discuteremo diversi nel corso dell’articolo.
Struttura
Nella loro forma più semplice le scelte possono essere strutturate come una combinazione di spunti e alternative e le relazioni tra loro. I segnali rappresentano le condizioni della scelta, ad esempio, “acquista un libro”, “seleziona un regalo” o “risolvi per x” e le alternative descrivono le scelte possibili. Una rappresentazione appropriata di tale struttura è una rete in cui i nodi corrispondono alle alternative e ai segnali, e il bordo tra due nodi descrive la loro relazione. La Figura 1 mostra come la struttura di un particolare problema di scelta possa essere vista come un sottoinsieme di una più ampia raccolta di concetti correlati.
Per arrivare a previsioni sul comportamento di scelta assumiamo che sia il tipo che la forza di una relazione tra due nodi possono variare e quei nodi al di fuori del sottoinsieme di scelta possono anche influenzare una decisione attraverso la loro relazione con i nodi che si trovano nel sottoinsieme di scelta. Nella Fig. 2 sono illustrate le possibili relazioni tra un segnale e le alternative per la struttura di scelta della Fig. 1b.
Struttura di scelta con una singola indicazione (PN) e tre alternative \ ((C_1, C_2, C_3) \). I segnali sono rappresentati come nodi grigio scuro con testo bianco e le alternative sono rappresentate come nodi grigio chiaro con testo nero. I bordi rappresentano una relazione positiva (continua) o negativa (tratteggiata) tra i nodi e un anello attorno a un nodo indica se i nodi sono generalmente attraenti (solidi) o poco attraenti (tratteggiati). Lo spessore sia dei bordi che degli anelli attorno ai nodi corrisponde all’intensità della relazione / fascino.
Ci riferiamo alla grandezza e alla direzione sperimentate dell’utilità di un’alternativa in termini di attrattiva di un’alternativa. La figura 2 mostra che l’appeal di un’alternativa è una funzione del suo fascino generale e del rapporto con lo spunto e le altre alternative. L’attrattiva generale di un’alternativa coglie la relazione tra l’alternativa e i nodi che non sono nella struttura della scelta. Ad esempio, nella figura 1 vediamo che l’attrattiva generale di un candidato è una funzione della politica e dell’età. La relazione con un segnale può influire positivamente o negativamente sul fascino di un’alternativa. Ad esempio, chiedendo Vuoi un bel croissant fresco, un panino avanzato di ieri o una baguette un po ‘asciutta, per colazione? esalta l’appeal del cornetto attraverso il fraseggio suggestivo dello spunto. Una relazione tra due alternative segnala che l’appeal di una è correlata a quella dell’altra alternativa. Il passo successivo consiste nel formalizzare la struttura delle scelte come distribuzione di probabilità.
La distribuzione nell’Eq. (3) può essere riconosciuto come il modello di Ising73,74, un modello molto popolare e uno dei più studiati nella moderna fisica statistica75, o come la distribuzione binaria esponenziale quadratica come è nota nella letteratura statistica76,77. Capace di catturare fenomeni complessi modellando la distribuzione congiunta di variabili binarie in funzione degli effetti principali e delle interazioni a coppie78, è stato utilizzato in campi come la genetica79, la misurazione educativa80 e la psicologia78,81,82,83. Nel contesto della scelta è stato applicato in sociologia nel lavoro di Galam sulle decisioni di gruppo nei problemi di scelta binaria84,85. In questa applicazione ogni nodo rappresenta la scelta di una persona su un problema specifico e le interazioni a coppie descrivono l’influenza di tutte le persone del gruppo sulla scelta degli individui.Un’altra applicazione è Ising Decision Maker di Verdonck e Tuerlinckx86, un modello di campionamento sequenziale per un processo decisionale accelerato a due scelte. In questo modello ciascuna delle due alternative è rappresentata da un pool di nodi, all’interno di un pool i nodi si eccitano a vicenda, tra i pool i nodi si inibiscono a vicenda. Uno stimolo è rappresentato da un cambiamento nel campo esterno, dopodiché gli stati dei nodi vengono aggiornati in sequenza. Il processo di risposta monitora l’attività media per pool e sceglie la prima alternativa per la quale questa attività supera una soglia. Entrambi questi modelli utilizzano questa distribuzione in modo sostanzialmente diverso rispetto all’applicazione corrente e non sono stati applicati per spiegare gli scostamenti dalla razionalità. Pertanto non li discuteremo più in dettaglio per questo articolo.
Una connessione tra l’Eq. (3) e modelli di scelta probabilistici si trovano realizzando che la distribuzione di \ (\ mathbf {x} \) è una funzione dell’hamiltoniano:
e che la probabilità di ogni configurazione è dato inserendo \ (H _ {\ mathbf {x}} \) nella distribuzione Boltzmann dall’Eq. (1). Cioè, se S è l’insieme di tutte le configurazioni che un particolare sistema può assumere e \ (\ mathbf {x} \) è una possibile configurazione di questo sistema, allora la probabilità che il sistema si trovi in questo stato è data da:
Partiamo dal presupposto che fino a quando una persona non si trova di fronte a una scelta, lo stato interno del decisore (la configurazione a riposo) è distribuito secondo l’Eq. (3). Un vantaggio di questa ipotesi è che esistono processi stocastici ben definiti per questi sistemi e possono essere utilizzati nel componente successivo del modello di scelta che descrive come vengono valutate le alternative fino a quando non viene attivata una scelta. Quando una persona si trova di fronte a una scelta, tutti i cue node vengono attivati e rimangono tali durante il processo di scelta. Le alternative, nella maggior parte dei casi, saranno distribuite in base alla distribuzione dello stato di riposo. Le eccezioni a questo vengono discusse più avanti.
Processo
Sebbene siano possibili molte configurazioni per il processo di scelta, per illustrare il nostro approccio utilizziamo un semplice processo stocastico per l’interazione di sistemi di particelle per modellare il processo di valutazione alternativa. In particolare, un algoritmo Metropolis con dinamiche di rotazione e capovolgimento singole87 in cui viene generata una configurazione della proposta ad ogni iterazione campionando un’alternativa e capovolgendone lo stato:
Per una scelta con m alternative il processo di valutazione passerà quindi tra \ (2 ^ m \) possibili configurazioni degli stati alternativi.
Decisione
Dall’Eq. (4) si può dedurre che in una struttura di scelta in cui sia l’attrattiva generale che le relazioni sono positive, la configurazione più probabile è quella con tutte le alternative attive. Ciò è ragionevole in quanto implica che lo stato più preferito per un decisore è quello di possedere tutte le alternative. Nella maggior parte delle applicazioni, tuttavia, una persona è costretta a scegliere solo una delle alternative. Lo imponiamo definendo potenziali condizioni di scelta come configurazioni in cui è attiva solo una singola alternativa e discutiamo due possibilità per prendere decisioni.
La prima è che il processo di valutazione alternativa termina quando l’algoritmo di capovolgimento a rotazione singola è convergente e una scelta viene campionata dalla distribuzione invariante delle configurazioni di scelta potenziale:
Ad un certo momento durante il processo viene soddisfatta per la prima volta una condizione di scelta potenziale. Si potrebbe dire che una scelta è stata effettivamente fatta e non è necessario che un decisore continui. Questo trigger di scelta implementa l’idea di razionalità limitata e spiega vari tipi di scelte irrazionali come spieghiamo dopo aver discusso le conseguenze della configurazione del nostro modello per le scelte razionali.
Scelta razionale
Sebbene il nostro il setup implementa una razionalità limitata, non preclude scelte razionali. Tuttavia, mentre si possono fare strutture di scelta per le quali vale anche la più forte gradazione di razionalità, trovare regole chiare per quando una struttura aderisce a quale gradazioni di razionalità è un altro paio di maniche. Nella sezione metodi mostriamo che esiste un’espressione molto semplice per le probabilità di scelta attese nell’algoritmo singolo spin-flip in funzione della matrice di transizione per le possibili configurazioni delle alternative. Per derivare regole generali per l’adesione a diversi tipi di razionalità è necessario esprimere queste probabilità in funzione dei parametri \ (\ mathbf {A} \) e \ (\ mathbf {b} \).Poiché questa espressione è già di una dimensione gigantesca per \ (n = 3 \), e non esiste un modo ragionevole per derivarne le proprietà algebriche generali, elaboriamo solo il caso binario nella sezione dei metodi e mostriamo che anche allora determinare quando è garantito che le scelte siano almeno debolmente razionali non è necessariamente semplice.
Per \ (n > 2 \) l’aspettativa di comportamento razionale per una particolare struttura di scelta deve essere derivato caso per caso. Per quanto riguarda n alternative ci sono \ (2 ^ n – n – 1 \) possibili sottoinsiemi di almeno due variabili, investigare l’assunzione di indipendenza di alternative irrilevanti richiederà più tempo rispetto alla determinazione delle proprietà delle probabilità a coppie di un insieme di scelte . Un programma statistico come R88 può calcolare queste probabilità di scelta a coppie attese in un tempo ragionevole per situazioni di scelta con un massimo di 15 alternative utilizzando l’espressione dalla sezione dei metodi. Per un numero maggiore di alternative è possibile ottenere soluzioni numeriche con un approccio di simulazione. Inoltre, le ipotesi che semplificano l’espressione analitica per le probabilità di scelta attese possono essere utilizzate anche per derivare proprietà di scelta razionale.
Scelta irrazionale
Definiamo il processo decisionale irrazionale come quelle situazioni di scelta in che le probabilità di scegliere un’alternativa rispetto all’altra, stabilite dalle loro probabilità di scelta a coppie, cambiano in funzione dell’aggiunta di altre alternative all’insieme. Ci rendiamo conto che per i lettori esperti nella letteratura di scelta questa definizione può sembrare sia piuttosto vaga, perché la nostra definizione crea una linea di demarcazione da qualche parte tra l’assioma della scelta e la regolarità, oltre che rigorosa, poiché violare l’assioma della scelta significa che le regole più severe e le condizioni per la razionalità possono ancora valere per le probabilità di scelta binaria. Tuttavia, sebbene abbiamo accennato alle diverse gradazioni di razionalità nei paragrafi precedenti, riteniamo che un approccio più concettuale sia più appropriato qui. Discuteremo esempi in cui è immediatamente chiaro che le probabilità di scelta predette dalla teoria della scelta razionale sono concettualmente controintuitive.
Gli effetti di contesto sono forse le violazioni più conosciute e studiate dell’AII e sono spesso descritte da una situazione in cui si stabilisce una relazione di preferenza tra due alternative, un bersaglio e un rivale. Quindi viene introdotta una terza alternativa, l’esca, ed è dimostrato che l’aggiunta dell’esca cambia le probabilità di scelta a favore del bersaglio. Questi effetti possono variare dal solo aumento della probabilità per l’obiettivo, mantenendo intatto l’ordine originale delle relazioni di preferenza tra le alternative, fino a un’inversione completa della relazione di preferenza. Nel nostro modello questi effetti possono essere spiegati dalla presenza di una relazione tra due alternative di scelta e la sua influenza sulla distribuzione dello stato di riposo e sul processo di valutazione alternativo.
Per diversi tipi di effetti di contesto forniamo un esempio e mostra come può essere spiegato nel nostro modello. Poiché la nostra spiegazione dell’effetto contesto non richiede pregiudizi nella presentazione della scelta, assumiamo che la relazione tra tutte le coppie di una stecca e un’alternativa sia la stessa su tutta la linea \ ((a_ {mk} = 1) \) . Nei materiali supplementari elaboriamo i passaggi specifici per calcolare le probabilità di scelta per il nostro esempio dell’effetto di attrazione, oltre a fornire i valori dei parametri per gli altri esempi.
Somiglianza
L’effetto di somiglianza38,39 descrive la situazione in cui l’aggiunta di un’esca molto simile al rivale determina una maggiore preferenza per un’alternativa bersaglio dissimile. Il classico esempio di questo effetto è stato fornito come un esperimento mentale che fornisce le probabilità di scelta, previste dalla teoria della scelta razionale per una scelta tra tre registrazioni:
Si potrebbe sostenere che la capacità di decodificare una struttura di rete fino a le probabilità di scelta desiderate sono ottenute è un punto debole del nostro approccio. Crediamo che questo sia effettivamente un vantaggio in quanto, per esempio, è possibile verificare se gli adattamenti della struttura di scelta risulteranno ancora in un comportamento di scelta plausibile. Ad esempio, immagina di aver scelto \ (B_K \) dal set \ (\ {D_C, B_F, B_K \} \) e ti viene chiesto di scegliere ancora una volta dalle registrazioni rimanenti \ (\ {D_C, B_F \} \) . Tenendo conto che hai già \ (B_K \) \ ((x_ {B_K} = 1) \), la relazione negativa tra \ (B_K \) e \ (B_F \) nella nostra struttura di scelta risulta in una previsione che tu sceglierà \ (D_C \) con quasi certezza. Ciò dimostra che la struttura di scelta non solo spiega il comportamento osservato, ma predice anche un comportamento nuovo, e in questo caso plausibile, per l’adattamento del problema di scelta.Inoltre, come vedremo nel prossimo esempio, consente anche di elaborare strutture di scelta teoricamente distinte per un singolo fenomeno di scelta e di confrontarle. Sebbene le probabilità di scelta inizialmente previste potrebbero essere le stesse, è possibile testare le manipolazioni che si traducono in previsioni distinte per ciascuna struttura di scelta.
Attrazione
La Figura 4 mostra due possibili strutture di scelta che prevedono frequenze di scelta simili a quelle trovate nell’esperimento, tuttavia, ciascuna di queste spiega l’effetto di attrazione in modo diverso. Nella Fig. 4a la spiegazione dell’effetto di attrazione si basa sulla presenza di un’associazione negativa tra il denaro e la penna normale, mentre nella Fig. 4b l’effetto è spiegato da un’associazione positiva tra entrambe le penne. Il nostro modello fornisce quindi due strutture di scelta teoricamente distinte che spiegano entrambe come la semplice aggiunta di un’esca meno attraente possa aumentare le probabilità di scelta per l’alternativa target altrimenti scelta meno frequentemente.
Repulsione
In alcuni casi, l’aggiunta di una versione scadente dell’alternativa target riduce effettivamente la probabilità di selezionare l’obiettivo89,90,91,92. Questo effetto di attrazione inversa, chiamato effetto di attrazione o repulsione negativa, sebbene non costantemente dimostrato, si osserva principalmente quando le scelte sono inquadrate in modo tale che l’esca evidenzi le carenze dell’alternativa target più simile. Ad esempio, l’aggiunta di una clementina più piccola alla scelta tra una barretta al gusto di frutta e un’arancia, potrebbe aumentare la probabilità di scegliere l’arancia, poiché la clementina evidenzia gli aspetti di freschezza e salute degli agrumi. Tuttavia, se la clementina mostra alcuni segni di una ridotta freschezza, ad es. la pelle accartocciata o che inizia a modellarsi, evidenzia la freschezza fugace degli agrumi e potrebbe invece aumentare la probabilità di caramelle ripiene di zucchero e la loro lunga durata.
Così come l’effetto repulsione è l’opposto di l’effetto di attrazione, così è la sua spiegazione, cioè una relazione positiva tra le alternative rivale e esca. Nell’esempio di penna della Fig.4, cambiando il segno della relazione tra il denaro \ (({\ $}) \) e la penna normale \ ((P _-) \) in modo che diventi positivo, mantenendo tutti gli altri parametri lo stesso, prevede un aumento della probabilità di scelta del denaro \ (({\ $}) \) rispetto alla bella penna \ ((P _ +) \). È interessante notare che, mentre la relazione negativa nell’effetto di attrazione può comportare un guadagno relativamente grande nella probabilità di scelta per il target \ ((+ 10 \%) \), la stessa struttura ma con una relazione positiva si traduce in un guadagno solo modesto nel probabilità di scelta prevista per il rivale \ ((+ 2 \%) \). Per aumentare l’entità dell’effetto repulsione, è necessario diminuire l’attrattiva generale dell’esca aggiunta. Infine, l’aggiunta di un’esca sia attrattiva che repellente fa sì che gli effetti di contesto si annullino a vicenda quando si sceglie tra tutte e quattro le opzioni.
Compromesso
L’effetto di compromesso45 descrive la situazione in cui un viene aggiunta un’esca per la quale la distanza dal bersaglio rispecchia quella della distanza tra il rivale e il bersaglio, ma nella direzione opposta. Ciò aumenta la preferenza per l’alternativa target facendola sembrare il compromesso. La distanza in questo contesto dovrebbe essere interpretata come la posizione relativa delle alternative su attributi particolari, come il premio e la qualità nel prossimo esempio.
Una possibile spiegazione del motivo per cui questo non è il caso potrebbe essere che il ( dis) i vantaggi tra le telecamere H e L sono molto più evidenti rispetto a quelli tra le telecamere M e L o M e H. Pertanto, la debolezza della telecamera L viene evidenziata quando la telecamera H fa parte della scelta impostata, questa a sua volta inquadra la fotocamera M come compromesso di qualità superiore rispetto alla fotocamera L, ma non così costosa come la fotocamera H. Ancora una volta, come mostrato in Fig.5, la nostra spiegazione dell’effetto di compromesso può essere catturata introducendo una relazione negativa tra la telecamera rivale L e la telecamera esca H.
Struttura delle scelte per Tversky & Esempio di Simonson dell’effetto di compromesso. Con il comando “compra una fotocamera” (C) e alternative con i rispettivi livelli di qualità e premio, “Bassa” (L), “Media” (M) e “Alta” (H).
Finora la somiglianza, l’attrazione e l’effetto di compromesso sono spiegati nel nostro modello da un’interazione negativa tra l’esca e il rivale. Mentre nell’effetto di somiglianza, si presume che questa relazione esista a causa delle grandi somiglianze tra le alternative rivale e esca, negli effetti di attrazione e di compromesso, tuttavia, questa relazione è una funzione delle grandi differenze tra le due.
Una spiegazione per questo potrebbe essere che solo quando le (dis) somiglianze vanno all’estremo vengono evidenziate e iniziano a influenzare il processo di scelta. Un’altra spiegazione viene dalle correlazioni osservate tra gli effetti di contesto, ovvero uno studio ha scoperto che le persone che mostrano l’effetto di attrazione mostrano anche l’effetto di compromesso, ma non l’effetto di somiglianza60. Ciò potrebbe suggerire che le persone si concentrino su somiglianze o dissomiglianze, e quindi la struttura di scelta di una persona contiene solo relazioni negative per uno di quei tipi. Mentre l’effetto di attrazione e di compromesso si verifica quando una struttura di scelta contiene solo relazioni negative in funzione della dissomiglianza, una struttura di scelta in cui le relazioni negative sono il risultato della somiglianza susciterà solo l’effetto di somiglianza. Non tutti gli effetti di contesto possono essere spiegati da una relazione (negativa) tra le alternative rivali e esca da sole. In alcuni casi si manifesta anche attraverso l’influenza della struttura di scelta sulla configurazione alternativa iniziale.
Fantasma
L’effetto esca fantasma52 descrive la situazione in cui l’alternativa esca aggiunta è superiore sia al bersaglio che alle alternative rivali, ma più simili al bersaglio rispetto al rivale, ma soprattutto non disponibili. Quando viene comunicato che l’esca non può essere scelta, aumenta successivamente la preferenza per l’alternativa bersaglio.
Pratkanis e Farquhar52 hanno studiato l’effetto esca fantasma offrendo a due gruppi la scelta tra (un sottoinsieme di) graffette ciascuno con vari gradi di attrito e flessibilità. La graffetta bersaglio (T) e la graffetta rivale (R), sebbene differenti in queste proprietà, erano di qualità comparabile. La graffetta esca (D) aveva una qualità superiore sia a T che a R ma in termini di attrito e flessibilità era più simile alla graffetta T. Nel primo gruppo, scegliendo dal sottoinsieme \ (\ {T, R \} \), le persone hanno scelto ogni graffetta con probabilità approssimativamente uguale. Le persone del secondo gruppo, tuttavia, che pensavano di dover scegliere dall’insieme \ (\ {T, R, D \} \), hanno scelto la graffetta di tipo T con una probabilità di circa \ ({} ^ {4} \ ! / _ {5} \), dopo che l’esca D si è rivelata non disponibile e quindi la scelta è stata fatta di nuovo dal sottoinsieme \ (\ {T, R \} \).
Così com’è mostrato in Fig. 6, la nostra spiegazione dell’effetto dell’esca fantasma, a questo punto forse non sorprende, si basa parzialmente sulla presenza di una relazione negativa tra il rivale e l’esca. Tuttavia, dipende da quando viene comunicata l’indisponibilità dell’esca come viene provocato l’effetto fantasma. Se ciò viene comunicato prima che la scelta venga offerta per la prima volta, il processo di scelta viene comunque aggiornato per campionare e capovolgere ancora, ma non terminare alla, graffetta D. Come mostrato in Fig. 6a, la combinazione di una relazione negativa tra la D e Le graffette R, insieme alla maggiore attrattiva generale della graffetta D, riducono la probabilità di scegliere la graffetta R. Se l’indisponibilità della graffetta D non viene comunicata prima della prima scelta e tutte e tre le graffette sembrano essere disponibili, la struttura di scelta della Fig. 6a senza il vincolo precedentemente introdotto sarà valutata ed è più probabile che venga scelta la graffetta D. A questo punto è nota la configurazione della struttura di scelta, in quanto saranno attivi solo lo spunto e il nodo per la graffetta D. Se a questo punto si viene informati che la graffetta D non è disponibile, il processo di scelta riparte dalla configurazione nota. Dato che il nodo D è attivo, possiamo da questo momento considerarlo come uno spunto aggiuntivo, come mostrato in Fig. 6b. Di conseguenza, a causa dell’interazione negativa tra la graffetta D e la graffetta R, capovolgere il nodo R e quindi sceglierlo diventa meno probabile rispetto alla graffetta T.
Struttura delle scelte per Pratkanis & Esempio di Farquhar dell’effetto esca fantasma. Con il comando “scegli una graffetta” (PC) e le alternative a graffetta esca (D), rivale (R) e bersaglio (T). A seconda di quando viene comunicata l’indisponibilità dell’esca, l’effetto dell’esca fantasma è spiegato da una versione vincolata del normale processo di scelta (a), o da un processo di scelta aggiuntivo in cui l’esca è un indizio extra (b).
Come mostrato nei materiali supplementari, suscitare l’effetto fantasma richiede una relazione negativa molto più forte tra l’esca e il rivale quando l’indisponibilità dell’esca è nota in anticipo, rispetto a quando l’indisponibilità viene comunicata dopo che viene effettuata una scelta per la prima volta. Sebbene si possa facilmente sostenere che questa è un’ipotesi piuttosto intuitiva, mostra ancora una volta che il nostro approccio consente di effettuare previsioni divergenti basate sulle variazioni nell’impostazione del modello.
Dotazione
L’effetto dotazione3 descrive la situazione in cui le persone valutano un oggetto più in alto se lo possiedono rispetto a quando non lo possiedono. Per illustrare questo effetto consideriamo una variazione sull’esempio di Debreu in cui ti viene fornita una registrazione di Beethoven (B) e ti viene immediatamente chiesto se vuoi scambiarla con una registrazione di Debussy altrettanto attraente (D). Mentre l’assioma della scelta prevede che cambieresti Beethoven per Debussy circa la metà delle volte, l’effetto dotazione dice che è improbabile che le persone cambino, una previsione che è stata verificata sperimentalmente93. L’effetto di dotazione è stato spiegato con il bias di supporto alla scelta94 e l’avversione alla perdita54.
Nel nostro modello entrambe le spiegazioni si tradurrebbe in un aumento dell’attrattiva di base di un’alternativa non appena è stata scelta. Con il nostro setup otteniamo una nuova spiegazione che non dipende da cambiamenti nei valori del problema di scelta ma si lega al processo di scelta stesso. L’aver ricevuto il Beethoven rende le condizioni di scelta soddisfatte, e quindi la configurazione iniziale delle alternative è nota quando viene offerto di scambiarlo con il Debussy. Scambiarli richiede una sequenza di eventi nel processo di scelta che, a causa dell’uguale appeal di entrambe le alternative, ha una probabilità inferiore rispetto a mantenere il Beethoven. In particolare, l’unico modo in cui la commutazione diventa un’opzione è quando lo stato iniziale, la condizione di scelta per Beethoven, viene lasciato nella prima iterazione campionando e accettando il capovolgimento del nodo B o del nodo D. Dalle configurazioni risultanti entrambe le scelte sono quindi altrettanto probabile. Sia \ (u_R = a_ {RB} + b_B = a_ {RD} + b_D \) il fascino per le registrazioni di Beethoven e Debussy. La probabilità di scambiare B con D è quindi data da:
L’equazione (7) mostra che solo quando qualcuno è indifferente a entrambe le alternative \ ((u_R = 0) \), cioè non sono né attraenti né poco attraente, la probabilità di scambio è la metà. In tutti gli altri casi l’effetto dotazione rialza la testa e la probabilità di scambio sarà inferiore alla metà. Dopo aver dimostrato come diversi fenomeni di scelta sono spiegati in questa configurazione, passiamo a un’altra proprietà del nostro modello, i tempi di risposta.
Tempi di risposta
Le previsioni del tempo di risposta possono essere molto istruttive quando si confrontano diversi strutture di scelta, processi di valutazione e condizioni trigger. Come mostrato nella sezione dei metodi, l’algoritmo di inversione di rotazione singola fornisce il numero previsto di iterazioni fino a quando non viene raggiunta una condizione di scelta come proxy per il tempo. Questo può essere utilizzato per esaminare l’ordine previsto dei tempi di risposta per una particolare struttura di scelta. Ad esempio, in una struttura semplice senza alcuna relazione esistente tra le alternative, il numero previsto di iterazioni prima che venga attivata una scelta aumenta il numero e l’attrattiva delle alternative. Oppure, supponendo che tempi di risposta più lunghi siano indicativi di un processo decisionale più deliberato, cioè che richiedano più visite a una condizione di scelta prima che una scelta sia innescata, ci aspettiamo che gli effetti del contesto diminuiscano e le scelte diventino sempre più razionali. Con l’aumento del numero richiesto di visite a una condizione di scelta, le probabilità di scelta vanno all’Eq. (6) se una scelta è campionata proporzionale al numero di visite di ciascuna condizione. Se viene scelta la prima alternativa per la quale la condizione di scelta è stata visitata il numero di volte richiesto, le probabilità di scelta vanno a quella dell’alternativa di maggiore appeal generale.
Il modello consente anche di incorporare fenomeni di tempo di risposta come il compromesso tra velocità e precisione95, che prevede che sotto la pressione del tempo le scelte sono più veloci ma meno accurate, tramite \ (\ beta \). In un’applicazione del modello Ising agli atteggiamenti96,97, l’attenzione a un oggetto atteggiamento è rappresentata da \ (\ beta \). Questa interpretazione si adatta bene al modello di scelta, in quanto si può anche ipotizzare una relazione inversa tra pressione temporale e attenzione. Poiché \ (\ beta \) scala la grandezza dell’intera struttura di scelta, valori più bassi non solo ridurranno il numero previsto di iterazioni prima che venga effettuata una scelta, ma anche l’effetto di \ (\ mathbf {A} \) e \ ( \ mathbf {b} \), e con ciò l’entità degli effetti di contesto. Ciò è anche in linea con la ricerca che ha dimostrato che gli effetti di contesto tendono ad essere minori sotto la pressione del tempo66,98. Le aspettative di scelta sotto la pressione del tempo possono essere ulteriormente perfezionate utilizzando \ (\ mu \). Ad esempio, l’ipotesi che le persone sotto pressione temporale si concentrino solo sull’attrattiva generale dell’alternativa può essere modellata lasciando \ (\ mu = {} ^ {1} \! / _ {\ Beta} \). Nella sezione dei metodi mostriamo come diverse forme di pressione del tempo, modellate come variazioni nella relazione tra \ (\ beta \) e \ (\ mu \), influenzano le probabilità di scelta attese per l’effetto di attrazione.