La dimensione dell’effetto è un concetto statistico che misura l’intensità della relazione tra due variabili su una scala numerica. Ad esempio, se disponiamo di dati sull’altezza di uomini e donne e notiamo che, in media, gli uomini sono più alti delle donne, la differenza tra l’altezza degli uomini e l’altezza delle donne è nota come dimensione dell’effetto. Maggiore è la dimensione dell’effetto, maggiore sarà la differenza di altezza tra uomini e donne. La dimensione statistica dell’effetto ci aiuta a determinare se la differenza è reale o se è dovuta a un cambiamento di fattori. Nella verifica delle ipotesi, la dimensione dell’effetto, la potenza, la dimensione del campione e il livello di significatività critica sono correlati tra loro. Nella meta-analisi, la dimensione dell’effetto riguarda diversi studi e quindi combina tutti gli studi in un’unica analisi. Nell’analisi statistica, la dimensione dell’effetto viene solitamente misurata in tre modi: (1) differenza media standardizzata, (2) rapporto dispari, (3) coefficiente di correlazione.
Tipi di dimensione dell’effetto
Correlazione r di Pearson: la correlazione r di Pearson è stata sviluppata da Karl Pearson ed è ampiamente utilizzata in statistica. Questo parametro della dimensione dell’effetto è indicato con r. Il valore della dimensione dell’effetto della correlazione di Pearson r varia da -1 a +1. Secondo Cohen (1988, 1992), la dimensione dell’effetto è bassa se il valore di r varia intorno a 0,1, media se r varia intorno a 0,3 e grande se r varia più di 0,5. La correlazione di Pearson viene calcolata utilizzando la seguente formula:
dove
r = coefficiente di correlazione
N = numero di coppie di punteggi
∑xy = somma dei prodotti di punteggi appaiati
∑x = somma di x punteggi
∑y = somma di y punteggi
∑x2 = somma di x quadrati di punteggi
∑y2 = somma dei punteggi y al quadrato
Differenza media standardizzata: quando uno studio di ricerca si basa sulla media della popolazione e sulla deviazione standard, viene utilizzato il metodo seguente per conoscere la dimensione dell’effetto:
La dimensione dell’effetto della popolazione può essere conosciuta dividendo le due differenze medie della popolazione per la loro deviazione standard.
Dimensione dell’effetto d di Cohen : La d di Cohen è nota come differenza di due medie della popolazione ed è divisa per la deviazione standard dai dati. Matematicamente la dimensione dell’effetto di Cohen è denotata da:
Dove s possono essere calcolate utilizzando questa formula:
Metodo Δ della dimensione dell’effetto di Glass: questo metodo è simile al metodo di Cohen, ma in questo metodo viene utilizzata la deviazione standard per il secondo gruppo. Matematicamente questa formula può essere scritta come:
Metodo di hedges per la dimensione dell’effetto: questo metodo è il metodo modificato di Cohen metodo d. Il metodo g della dimensione dell’effetto di Hedges può essere scritto matematicamente come segue:
Dove la deviazione standard può essere calcolata utilizzando questa formula:
Metodo f2 di Cohen per la dimensione dell’effetto: il metodo f2 di Cohen misura la dimensione dell’effetto quando usiamo metodi come ANOVA, regressione multipla, ecc. La dimensione dell’effetto di misura f2 per regressioni multiple è definita come segue:
Dove R2 è la correlazione multipla al quadrato.
Metodo φ di Cramer o V di Cramer per la dimensione dell’effetto: Chi-quadrato è la statistica migliore per misurare la dimensione dell’effetto per i dati nominali. Nei dati nominali, quando una variabile ha due categorie, il phi di Cramer è il miglior utilizzo statistico. Quando queste categorie sono più di due, le statistiche V di Cramer daranno il miglior risultato per i dati nominali.
Odd ratio: l’oddds ratio è la probabilità di successo nel gruppo di trattamento rispetto alle probabilità di successo in il gruppo di controllo. Questo metodo viene utilizzato nei casi in cui i dati sono binari. Ad esempio, viene utilizzato se abbiamo la seguente tabella:
| Frequenza | ||
| Operazione riuscita | Errore | |
| Gruppo di trattamento | a | b |
| Gruppo di controllo | c | d |
Per misurare la dimensione dell’effetto della tabella, possiamo utilizzare la seguente formula del rapporto dispari :
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